1、一单项选择题。（本部分共5道选择题）1如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为() A3 B. C2 D.解析(特例法)利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线，易得.答案B2已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCcab Dcb1，b01，clog30.40，故cba.答案：D3若cos ，且角的终边经过点(x,2)，则P点的横坐标x是()A2 B2 C2 D2解析由cos ，解得，x2.答案D4命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平
2、方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数答案：B5已知平面内有一个点A(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1,1) B.C. D.解析 对于选项A，(1,0,1)，则n(1,0,1)(3,1,2)50，故排除A；对于选项B，则n(3,1,2)0，验证可知C、D均不满足n0.答案 B二填空题。（本部分共2道填空题）1若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角
3、可以是1530456075其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)解析记直线m的倾斜角是.由题意知直线l1、l2间的距离等于.又直线m被直线l1、l2所截得的线段的长是2，因此直线m与直线l1的夹角的正弦值等于，直线m与直线l1的夹角是30，又直线l1的倾斜角是45，因此15或75，故正确答案的序号是.答案2已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_解析由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足f(1x2)f(2x)分两种情况： 0x1.1x0.综上可知：1x1.答案(1，1)三解答题。（本部分共1道解答题）已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x
4、1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；(2)若过点H(0，h)(h1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1l2，求h的值解析(1)由题设知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y(x)，直线A2Q的方程为y(x)联立解得交点坐标为x，y，即x1，y1，则x0，|x|.而点P(x1，y1)在双曲线y21上，y211.将代入上式，整理得所求轨迹E的方程为y21，x0且x.(2)设过点H(0，h)的直线为ykxh(h1)，联立y21得(12k2)x24khx2h220.令16k2h24(12k2)(2h22)0得h212k20，解得k1 ，k2 .由于l1l2，则k1k21，故h.过点A1，A2分别引直线l1，l2通过y轴上的点H(0，h)，且使l1l2，因此A1HA2H，由1，得h.此时，l1，l2的方程分别为yx与yx，它们与轨迹E分别仅有一个交点与.所以，符合条件的h的值为或.(2)由(1)知4x22x而|NP|22232，当x时，|取得最大值，当x时，|取得最小值.
