1、安徽省六安市新安中学2019-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册 第二十一章 二次函数和反比例函数 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x-1)(x+2)B.y=12(x+1)2C.y=2(x+3)2-2x2D.y=1-3x22.反比例函数y=kx(k0)的图象经过点(1,-13)，则k的值为（ ）A.-3B.3C.13D.-133.如图，A(x1,y1)B(x2,y2)是反比例函数y=1x(x0)的图象上的两点，
2、且y1+y2=72，x2-x1=53，则AOB的面积为（ ）A.21011B.21112C.21213D.213144.如图，反比例函数y=kx(x0)的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,6)和点B(3,2)当ax+bkx时，则x的取值范围是（ ）A.1x3B.x3C.0x1D.0x35.已知反比例函数y=kx的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于（ ）A.第一、二象B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.关于函数y=2x2-8x，下列叙述中错误的是（ ）A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8)C.函数图象与x轴的交点为(0,0)，(4,0) D
3、.函数图象的对称轴是直线x=-27.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是（ ）A.y=24x(x0)B.y=24x（x为自然数）C.y=24x（x为整数）D.y=24x（x为正整数）8.一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P=FS当一个物体所受压力F=5时，该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（ ）A.B.C.D.9.若函数y=kx的图象过点(1,-2)，则直线y=kx+1不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知函数y=(x-a)(x-b)（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能
4、正确的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.在二次函数y=-x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_12.已知二次函数y1=x2-2x-7和一次函数y2=-2x+9，当y10）的图象如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论：_17.如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t=_时（用s和v表示）18.在同一坐标系中，二次函数y=-12x2，y=x2，y=-3x2的开口由大到小的顺序是_19.如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R（欧）与电流I（安）之间的函
5、数关系式是_，则这一电路的电压为_伏20.若反比例函数y=(m+1)x3-m2的图象在第二、四象限，m的值为_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标是1，(1)求k的值；(2)根据图象，求出关于x的不等式kx+x2+10的解集22.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中从山坡上的点O打出一球向球洞A飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大铅垂高度12m时，球移动的水平距离为9m已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O，A两点相距83m(1)求出点A的坐标；(2)求抛物线解析式并判断小明这一杆
6、能否把高尔夫球从点O直接打入球洞A？请说明理由23.如图，AOB=90，反比例函数y=-2x(x0,x0)的图象过点B，且AB/x轴(1)求a和k的值；(2)过点B作MN/OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=kx于另一点，求OBC的面积24.已知反比例函数y=k-1x(1)若点A(1,2)在这个函数图象上，求k的值；(2)若在这个函数的每一支上y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若k=13，试判断B(3,4)，C(2,5)是否在函数图象上25.如图，直线y=2x-4分别交坐标轴于B，A两点，交双曲线y=kx(x0)于C点，SAOC=8(1)求双曲线的解析式；(2)直线y=mx-
7、4(m0)交x轴于D点若直线AC平分AOD的周长，求m的值；(3)如图，M是射线BA上的一点，将线段BM绕B点逆时针旋转135，点M落到双曲线上的点N，求线段BN的长度26.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF答案1.C2.D3.B4.D5.B6.D7.A8.B9.C10.D11.012.-4x413.-214.2215.4-352+3134(4-3)16.y1=ax2+ax+1开口
8、向下，y2=ax2+ax-1开口向上17.sv18.y=-12x2,y=x2,y=-3x219.R=10I1020.-221.解：(1)把x=1代入y=x2+1得y=1+1=2，所以A点坐标为(1,2)，把A(1,2)代入y=2x得k=21=2，即k的值为2；(2)-1x022.解：(1)在RtAOC中，AOC=30，OA=83，AC=OAsin30=8312=43，OC=OAcos30=8332=12点A的坐标为(12,43)，(2)）顶点B的坐标是(9,12)，设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12，点O的坐标是(0,0)把点O的坐标代入得：0=a(0-9)2+12，解得a=-427，
9、抛物线的解析式为y=-427(x-9)2+12即y=-427x2+83x；当x=12时，y=32343，小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点23.解：(1)反比例函数y=-2x(x0，解得：k1(3)将k=13代入，函数的解析式为：y=12xB(3,4)中的34=12，点B在图象上；C(2,5)中2512，点C不在函数图象上25.解：(1)把x=0代入y=2x-4得y=4，则A点坐标为(0,-4)，把y=0代入y=2x-4得2x-4=0，解得x=2，则B点坐标为(2,0)，设C点坐标为(a,2a-4)，SAOC=8，124a=8，解得a=4，C点坐标为(4,4)，k=44=16，即反
10、比例函数解析式为y=16x；(2)由(1)得，直线AC的解析式为：y=2x-4，则点B的坐标为(2,0)，设点D的坐标为(4m,0)，则BO=2，BD=4m-2，AD=16+16m2=41+1m2，AO+BO=BD+AD，6=4m-2+41+1m2，解得：m=43；(3)作BDOC于D，NEx轴于E，如图，由(1)得，BOC=45，OC=42，设BE=t，则OE=t+2，则N点坐标表示为(t+2,16t+2)，即NE=16t+2，在RtOBD中，OB=2，BOD=45，OD=BD=22OB=2，CD=OC-OD=32，线段BM绕B点逆时针旋转135，M落在双曲线上的点N处，MBN=135，BN=BM，CBN=45，CBN+1=BOC+2，1=2，RtBENRtCDB，NEBD=BECD，即16t+22=t32，整理得t2+2t-48=0，解得t1=-8（舍去），t2=6，BE=6，NE=162+6=2，在RtBEN中，BN=BE2+NE2=21026.解：设抛物线解析式为y=ax2+6，依题意得，B(10,0)a102+6=0，解得：a=-0.06，即y=-0.06x2+6当y=4.5时，-0.06x2+6=4.5，解得x=5，DF=5，EF=10，即水面宽度为10米
