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山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 WORD版含答案.docx

上传人:高**** 文档编号:449806 上传时间:2024-05-28 格式:DOCX 页数:11 大小:637.35KB
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资源描述

1、20222023学年度第一学期期末学业水平诊断高二数学注意事项:1.本试题满分150分,考试时间为120分钟.2.答卷前,务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰:超出答题区书写的答案无效;在草稿纸试题卷上答题无效.一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.是数列的()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项2.已知椭圆的左右焦点分别为;若过且斜率不为0的直线交椭圆于两点,则的周长为()A.2B.C.4D.3.在数列中,若,则()A.B.C.D.4.如图是一座拋物线形拱

2、桥,当桥洞内水面宽时,拱顶距离水面,当水面上升后,桥洞内水面宽为()A.B.C.D.5.算法统宗是一部我国古代数学名著,由明代数学家程大位编著.算法统宗中记载了如下问题情境:“远望魏魏塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一”,意思为:“一座7层塔,共悬挂了381盛灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍”.在上述问题情境中,塔的正中间一层悬挂灯的数量为()A.12B.24C.48D.966.若椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上;顺次连接的两个焦点一个短轴顶点构成等边三角形,顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为,则的方程为()A.B.C.D.7.已知数列的通项公式分别为和,设这两个数列的公共项

3、构成集合,则集合中元素的个数为()A.166B.168C.169D.1708.已知直线过双曲线的左焦点,且与的左右两支分别交于两点,设为坐标原点,为的中点,若是以为底边的等腰三角形,则直线的斜率为()A.B.C.D.二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知曲线,下列说法正确的有()A.若曲线表示椭圆,则或B.若曲线表示椭圆,则椭圆的焦距为定值C.若曲线表示双曲线,则D.若曲线表示双曲线,则双曲线的焦距为定值10.已知等差数列的前项和为,若,则()A.公差B.C.的最大值为D.满足的的最小值为

4、1611.已知数列的前项和为,且,则()A.数列为等差数列B.C.随的增大而减小D.有最大值12.已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,则()A.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条B.设点,则的最大值为C.点到直线的最小距离为D.点到直线与点到轴距离之和的最小值为1三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知等差数列的前项和为,若,则公差的值为_.14.已知双曲线的右顶点为,以为圆心为半径的圆与的一条渐近线相交于两点,若,则的离心率为_.15.去掉正整数中被4整除以及被4除余1的数,剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列,再将数列中所有序号为的项去掉,中剩余的项按自小到大的顺

5、序排成数列,则的值为_.16.在平面直角坐标系中,若点到点的距离比它到轴的距离大,则点的轨迹的方程为_,过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于点和点,则的最小值为_.(本题第一空2分,1.第二空3分.)四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(10分)已知等差数列的前项和为成等比数列:数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)记表示不超过的最大整数,例如.设,求数列的前7项和.18.(12分)已知双曲线与有相同的渐近线,为上一点.(1)求双曲线的标准方程;(2)设双曲线的左右焦点分别为,过且倾斜角为的直线与相交于两点,求的面积.19.(12分)已知

6、数列满足.(1)求数列的通项公式:(2)设,数列的前顶和为,求证:.20.(12分)已知抛物线的焦点为,过拋物线上一点向其准线作垂线,垂足为,当时,.(1)求抛物线的方程;(2)设直线与抛物线交于两点,与轴分别交于(异于坐标原点),且,若,求实数的取值范围.21.(12分)已知数列满足.(1)证明:是等比数列,并求数列的通项公式;(2)设数列满足,记的前项和为,若对恒成立,求实数的取值范围.22.(12分)已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点,过点且与轴垂直的直线截拋物线椭圆所得的弦长之比为.(1)求的值;(2)已知为直线上任一点,分别为椭圆的上下顶点,设直线,与椭圆的另一交点分别为,求证:直线过

7、定点.20222023学年度第一学期期末学业水平诊断高二数学参考答案一选择题1-8ADDCBACD二多选题9.BCD10.AC11.ABD12.BCD三填空题13.1或14.15.15316.,四解答题17.解:(1)因为成等比数列,所以,即,解得,故,因为,当时,两式相减得:,即,又时,即,所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,故.(2)由(1)知,则,所以,则前7项和.18.解:(1)设双曲线的方程为,将点代入方程中得,所以,即双曲线的方程为.(2)因为,所以直线的方程为,联立,得,设,则.因为.而,所以.19.解:(1)由得,所以对任意恒成立,于是,又,所以.(2)由(1)知,所以,

8、因为,所以,从而.20.解:(1)由抛物线的定义可知为等腰三角形,当时,.设准线与轴交点为,则,故抛物线方程为.(2)设直线方程为,显然,联立,消得,所以.(*).因为,所以,可得,将代入(*)式,并消得,.由题意可得,所以,又,所以,故,当且仅当,即时等号成立.21.解:(1)因为,所以,于是,又因为,所以是以为首项为公比的等比数列,于是,即.(2)由(1)得,两式相减得,所以,由,得恒成立,即恒成立,.时不等式恒成立;时,得;时,得;所以.22.解:(1)设点,则,又过点且与轴垂直的直线截抛物线椭圆的弦长分别为,所以,.又,所以.(2)由(1)知,椭圆的方程为.设点,易知,当时,直线的方程为的方程为,联立,得,解得,同理可得,所以,所以直线的方程为,整理得,所以直线恒过定点直线,当时直线的方程为,也经过,综上所述直线恒过定点直线.

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