1、第一章1.11.1.2 第2课时一、选择题1棱锥至少由多少个面围成()A3B4C5D6答案B解析三棱锥有四个面围成，通常称为四面体，它是面数最少的棱锥2四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是1、2，侧棱长为，则该四棱台的高为()A.B.C.D.答案A解析如图所示，由题意知，四棱台ABCDA1B1C1D1为正四棱台，设O1、O分别为上、下底面的中心，连接OO1、OA、O1A1，过点A1作A1EOA，E为垂足，则A1E的长等于正四棱台的高，又OA，O1A1，AEOAO1A1，在RtA1EA中，AA1，AE，A1E.3过正棱台两底面中心的截面一定是()A直角梯形 B等腰梯形C一般梯形或等腰梯
2、形 D矩形答案C解析过正棱台两底面中心的截面与两底面的交线一定平行且不相等当截面过侧棱时，截面是一般梯形；当截面不过侧棱时，由对称性，截面与两侧面的交线一定相等，所以截面是等腰梯形故选C.4下列命题中，真命题是()A顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥D底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥答案D解析对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形的外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题对于选项B，如右图所示，ABC为正三角形，若PAAB，PAAC
3、PC，PBBCPC，则PAB，PAC，PBC都为等腰三角形，但此时侧棱PAPBPC，故该命题是假命题对于选项C，顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题对于选项D，顶点在底面内的射影是底面三角形的外心，且底面三角形为正三角形，因此，外心即中心，故该命题是真命题，故正确答案为D.5一个正三棱锥的底面边长为3，高为，则它的侧棱长为()A2 B2 C3 D4答案C解析如图所示，正三棱锥SABC中，O为底面ABC的中心，SO为正三棱锥的高，SO，AB3，OA，在RtSOA中，SA3.6棱台的上、下底面面积分别为4和16，则中截面面积为()A6 B8 C9 D10答案
4、C解析设中截面的面积为S，则S9.二、填空题7正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高为_答案解析如图，上、下底面正三角形边长分别1、2，O1E1，OE，又OO12，斜高E1E.8正四棱锥SABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面，则截面面积为_答案a2解析截面三角形三边长分别为a、a、a，为等腰直角三角形面积Sa2.三、解答题9有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？解析不一定如图(1)所示，将正方体ABCDA1B1C1D1截去两个三棱锥AA1B1D1和CB1C1D1，得如图(2)所示的几何体，其中有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，但很明
5、显这个几何体不是棱锥，因此有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥一、选择题1(2014山东威海高一期末测试)用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积之比为14，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是()A12cm B9cm C6cm D3cm答案D解析棱台的上、下底面面积之比为14，则截去的棱锥的高与原棱锥的高之比为12，故棱台的高是3cm.2在侧棱长为2的正三棱锥SABC中，ASBBSCCSA40，过A作截面AEF，则截面的最小周长为()A2 B4 C6 D10答案C解析将三棱锥沿SA剪开，展开如图连接AA交SB于E，交SC于F，则AA即为AEF的最小周
6、长SASA2，ASA120，AA22sin606，故选C.二、填空题3正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，对角线长为9，则棱台的斜高等于_答案解析如图，BDD1B1是等腰梯形，B1D15，BD7，BD19，OO13，又O1E1，OE，在直角梯形OEE1O1中，斜高E1E.4一个正三棱锥PABC的底面边长和高都是4，E、F分别为BC、PA的中点，则EF的长为_答案2解析如图在正ABC中，AE2，在正PBC中，PE2，在PAE中，AEPE2，PA4，F为PA中点，EFPA，EF2.三、解答题5如图，将边长为8的正三角形沿三条中位线折成一个正四面体，求该四面体的高和斜高解析由题设知正四面体SABC
7、中，SASBSCABBCCA4，过点S作SO面ABC，O为垂足，过点O作ODAC，则D为AC中点连接SD，则SDAC，故SO为正四面体的高，SD为斜高在RtSDA中，SA4，AD2，SD6.又ABC为正三角形，ABC的高h46，OAh64，在RtSOA中，SO4.该四面体的高为4，斜高为6.6已知正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为23，求此三棱锥的高与斜高的比解析设正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，则一个侧面面积S1a，底面面积S2a2，由题意得，a，此三棱锥的斜率ha，高h，.7.如图，正三棱台ABCA1B1C1中，已知AB10，棱台一个侧面梯形的面积为，O1、O分别为上、下底面正三角形中心，D1D为棱台的斜高，D1DA60，求上底面的边长解析由AB10，则ADAB5，ODAD.设上底面边长为x，则O1D1x.过D1作D1HAD于H，则DHODOHODO1D1x，在D1DH中，D1D2，在梯形B1C1CB中，S(B1C1BC)D1D，(x10)2，40(x10)(10x)x2，上底面的边长为2.
