1、第5节 宇宙航行人教版教参补充题1.（多选）将月球、地球同步卫星及静止在赤道上的物体三者进行比较，下列说法正确的是（ ）A.三者都只受万有引力的作用，万有引力提供向心力B.月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度C.地球同步卫星与静止在赤道上物体的角速度相同D.地球同步卫星相对地心的线速度与静止在赤道上物体相对地心的线速度大小相等解析：静止在赤道上的物体受重力与支持力作用，选项A错误；由=ma知，选项B正确；地球同步卫星与静止在赤道上物体的角速度相同，选项C正确；由v=r知，r不同，则v不同，选项D错误。答案：BC2.（多选）假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的
2、一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A.地球的向心力变为缩小前的一半B.地球的向心力变为缩小前的C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半解析：天体的密度不变，天体直径变为原来的一半，则地球与太阳的质量均变为原来的，又因为天体之间距离都缩小到原来的一半，由F=G知，地球与太阳间的万有引力变为原来的，选项B正确；由T=2知，周期不变，选项C正确。答案：BC3.（多选）2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可
3、能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是（ ）A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/sC.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese581c的平均密度比地球的平均密度小解析：由周期T=2 知，= 1，所以飞船在Gliese581c表面做圆周运动时的速度大于7.9 km/s，选项B正确；由g=知，=1，所以人在Gliese581c上受到
4、的重力大于在地球上所受的重力，选项C正确；由=知，=1，所以Gliese581c的平均密度大于地球的平均密度，选项D错误。答案：BC4.（多选）土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动。其参数如下表所示，则两颗卫星相比，土卫十（ ）卫星半径/m卫星质量/kg轨道半径/m土卫十8.90 10 4 2.01 10 18 1.51 10 8 土卫十一5.70 10 4 5.60 10 17 1.51 10 8 A.受土星的万有引力较大B.卫星表面附近的重力加速度较大C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大D.动能较大解析：由F=G知，选项A正确；由g=知，选项B正确；由a=知，选
5、项C错误；由于运动轨道半径相同，则速度大小相等，土卫十的卫星质量较大，动能较大，选项D正确。答案：ABD5.神奇的黑洞是近代引力理论预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图6-5-10所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运动周期T。图6-5-10(1)可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为和，试
6、求m(用、表示)；(2)求暗星B的质量与可见星A的速率v、运动周期T和质量之间的关系式。解析：(1)由G，可得=；又由G=G，可解得m=。(2)由v=得=，再由G可得G=。答案：(1)m=(2)G=6.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到
7、达地球的时间（用M、m、R、r、和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。解析：如图6-5-11所示。图6-5-11设O和O分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO与地月表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点。过A点在另一侧作地月表面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被月球遮挡。设探月卫星的质量为，引力常量为G，根据万有引力定律有G=m G 式中表示探月卫星绕月球转动的周期。由以上两式可得 = 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有=上式中=COA，=COB由几
8、何关系得rcos 由得t= 答案：t= 其他版本的题目广东教育版1.以月亮的盈亏为依据所制定的历法在我国称为“阴历”。若将月球环绕地球运动一圈作为一个月，大约为28天，假设由于某种原因（如小行星的撞击）突然使月球绕地球运动的半径比现在增大了10%，问“阴历”中一个月将变为多少天？解析：由万有引力提供向心力有G=mr 得周期T=2因此有=则T1.15T32天。答案：32天2.中子星是恒星演变到最后的一种存在形式。（1）有一密度均匀的星球，以角速度绕自身的几何对称轴旋转，若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大？（2）蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，
9、以此数据估算这颗中子星的最小密度。解析：（1）由,M=得=。(2)= 。答案：（1） 教育科学版有两颗人造地球卫星，它们的质量之比=21，轨道半径之比=31,那么，它们所受向心力大小之比= ；它们的运行速率之比= ；它们的向心加速度之比= ；它们的周期之比= 。解析：由F=G可得=29；由v=可得=1；由a=可得=19；由T=2可得=31。答案:29 1 19 31山东科技版1.（多选）设想人类在开发月球时，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上来。假定经过相当长时间的开采后，地球仍可以看成均匀球体，月球仍沿着开采前的圆周轨道运行，则与开采前相比（ ）A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间
10、的万有引力将变小C.月球绕地球运行的周期将变长D.月球绕地球运行的周期将变短解析：地球与月球的总质量不变且地球的质量M大于月球的质量m，因此M与m的乘积会变小，由F=G可知，地球与月球间的万有引力会变小，选项B正确；由T=2可知，M变大时，周期会减小，选项D正确。答案：BD2.2003年6月10日，美国“勇气”号火星探测器发射升空，206个昼夜完成了长达 km的星际旅行，于2004年1月4日成功登陆火星。在着陆前，“勇气”号运用最新科技手段对火星进行近距离探测。根据预测，探测器有可能在一些环形山中发现质量密集区，当飞越这些密集区时，探测器的轨道半径和运行速率将发生怎样的微小变化？为什么？答案：
11、由F=G可知，飞越这些密集区时，万有引力将变大，轨道半径将减小；由v=知，运行速率将会变大。补充材料一、航天器常识航天器种类繁多，分无人航天器（人造地球卫星、空间探测器）和载人航天器（载人飞船、空间站、航天飞机）两类。如下所示。自20世纪50年代以来，人类已先后发射了5 000多个人造航天器，其中绝大部分是人造地球卫星。二、同步地球卫星1.定义：同步卫星，也叫通信卫星，是指相对地面静止的、和地球的自转周期相同的卫星，运行周期T24 h。2.特点：（1）同步卫星必须位于赤道面上方距地面高h处，h一定。由G=m(R+h)解得h=-R又因为联立式得h=-R代入数值得 m。说明：由以上数据可见，同步卫
12、星的离地高度一定，且离地高度约为地球半径的6倍。（2）周期等于地球的自转周期T24 h。(3)角速度等于地球的自转角速度。（4）线速度大小恒定，v=3.1 km/s。例1（单选）“亚洲一号”是我国自行发射的同步卫星，设地球的自转角速度恒定，则“亚洲一号”（ ）A.运行轨道可以是椭圆B.沿着与赤道成一定角度的轨道运行C.它运行的轨道半径是一确定的值D.如果需要，它可以定点在北京的上空解析：地球同步卫星的角速度要与地球的自转角速度相同，是“静止”于赤道上空某处相对于地球不动的卫星，它的轨道只能是圆，而不能是椭圆。因为若是椭圆，卫星在运行过程中必有近地点与远地点，在远地点时，地球对它的引力小，它的角
13、速度也就小；而在近地点时，地球对它的引力大，角速度也大，这将与同步卫星的角速度恒定相矛盾。若卫星沿着与赤道成一定角度的轨道运行，则卫星与地面的相对位置必定发生变化，便不能称其为同步卫星。卫星不可能定点于北京上空，这是因为万有引力的作用将使它在绕地球运转的同时向赤道靠近。卫星运转时，由G可得r=，式中G为引力常量，M为地球质量，对同步卫星而言，等于地球的自转角速度，均为定值，故同步卫星运行的轨道半径r是一确定的值。 答案：C例2（多选）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）A.卫星距地面的高度为B.卫星的运行速度小于第一
14、宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为GD.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：由同步卫星所受万有引力提供向心力得G=m(R+h) ，解得卫星距地面的高度为h=-R，选项A错误；由v=可知，第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，也是卫星最大的环绕速度，选项B正确；由万有引力提供向心力知，同步卫星的向心力大小为F=G，选项C错误；因为a=，由式得，同步卫星运行的向心加速度a=G，而地球表面的重力加速度为g=G，由式可得，ag，选项D正确。答案：BD3.同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转的物体所做的三种匀速圆周运动有何异同。（1）轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径可认为相同，同
15、步卫星的轨道半径较大。（2）运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T=2可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期。（3）向心加速度：由Gma知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由=r知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度。（4）动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用，由万有引力提供向心力，满足万有引力提供向心力所决定的天体运行规律。赤道上的物体由万有引力的分力提供向心力，它的运动规律不同于卫星的运动规律。例3（多选）同步卫星离地心距离r,运行速度为，加速度为,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为，第一宇宙速度为,地球半径为R，则以下正确的是（ ） A.=B.=C
16、.=D.=解析：设地球质量为M，同步卫星的质量为,地球赤道上的物体质量为,在地球表面附近飞行的物体的质量为,根据向心加速度和角速度的关系有r,R,故=，选项A正确。由万有引力定律有G,G，由以上两式解得=,选项D正确。 答案：AD三、黑洞现象及理解黑洞是一天文现象，在教材中是以阅读材料的形式出现的，但近几年在各地的高考题中，却屡有以此为背景的信息题，而且还多为计算题，题目难度较大。黑洞问题主要考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。对于这类问题，往往是起点高，落点低。关键是解题时，能够认真仔细地阅读材料，找出其包含的有用信息，建立物理模型，从而达到迅速解题的目的。例4天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体绕人马座做椭圆运动，其轨道半长轴为天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到星的运行周期为15.2年。若将星的运行轨道视为半径天文单位的圆轨道，试估算人马座的质量是太阳质量的多少倍。(结果保留一位有效数字)解析：星绕人马座做圆周运动的向心力由人马座对星的万有引力提供，设星的质量为，角速度为，周期为T，则Gr=设地球质量为，角速度为，公转轨道半径为，周期为，则G=联立以上各式解得=式中=1年，=1天文单位代入数据解得。答案：倍
