1、选修2-2第一章1.31.3.3 1函数yx3x2x1在区间2,1上的最小值为()A B2C1 D4答案C解析y3x22x1(3x1)(x1)，令y0解得x或x1.当x2时，y1；当x1时，y2；当x时，y；当x1时，y2.所以函数的最小值为1，故应选C.2设f(x)是一个三次函数，f (x)为其导函数，如图是函数yxf (x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()Af(1)与f(1) Bf(1)与f(1)Cf(2)与f(2) Df(2)与f(2)答案C解析由图象知f (2)f (2)0.x2时，yxf (x)0，f (x)0，yf(x)在(2，)上单调递增；同理f(x)在(，2
2、)上单调递增，在(2，2)上单调递减，yf(x)的极大值为f(2)，极小值为f(2)，故选C.3已知函数f(x)x3x26x2.(1)写出函数的单调递减区间；(2)讨论函数的极值解析f (x)3x23x63(x2)(x1)，令f (x)0，得x11，x22.x变化时，f (x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x(，2)2(2,1)1(1，)f (x)00f(x)增极大值f(2)减极小值f(1)增(1)由表可得函数的递减区间为(2,1)(2)由表可得，当x2时，函数有极大值为f(2)12；当x1时，函数有极小值为f(1).4已知函数f(x)x3ax2(a21)xb(a、bR)，其图象
3、在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2,4上的最大值解析(1)f (x)x22axa21，(1，f(1)在直线xy30上，f(1)2，2aa21b，又f (1)1，a22a10，解得a1，b.(2)f(x)x3x2，f (x)x22x，由f (x)0可知x0和x2是f(x)的极值点，所以有x(，0)0(0,2)2(2，)f (x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(，0)和(2，)，单调递减区间是(0,2)f(0)，f(2)，f(2)4，f(4)8，在区间2,4上的最大值为8.5已知函数f(x)x3
4、axb，其中实数a、b是常数(1)已知a0,1,2，b0,1,2，求事件A：“f(1)0”发生的概率；(2)若f(x)是R上的奇函数，g(a)是f(x)在区间1,1上的最小值，求当|a|1时，g(a)的解析式解析(1)当a0,1,2，b0,1,2时，等可能发生的基本事件(a，b)共有9个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)其中事件A：“f(1)ab0”包含6个基本事件：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,2)，故P(A)，即事件“f(1)0”发生的概率为.(2)由f(x)x3axb是R上的奇函
5、数得，f(0)0，b0.f(x)x3ax，f (x)x2a，当a1时，因为1x1，所以f (x)0，f(x)在区间1,1上单调递减，从而g(a)f(1)a；当a1时，因为1x1，所以f (x)0，f(x)在区间1,1上单调递增，从而g(a)f(1)a.综上可得，g(a).6(2014山西省太原五中月考)已知函数f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)x2ax6在(0，)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)过点A(e2,0)作函数yf(x)图象的切线，求切线方程解析(1)f (x)lnx1，由f (x)0得lnx1，0x，函数f(x)的单调递减区间是(0，)(2)f(x)x2ax6，alnxx，设g(x)lnxx，则g(x)，当x(0,2)时，g(x)0，函数g(x)单调递增g(x)最小值为g(2)5ln2，实数a的取值范围是(，5ln2(3)设切点T(x0，y0)，则kATf (x0)，lnx01，即e2x0lnx010，设h(x)e2xlnx1，则h(x)e2，当x0时h(x)0，h(x)是单调递增函数，h(x)0最多只有一个根，又h()e2ln10，x0，由f (x0)1得切线方程是xy0.
