1、高考资源网() 您身边的高考专家能力练(二)运算求解能力一、选择题1设复数zi,则()AzBCzD答案:D解析:由题意得,i,i.2若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立,则实数m的取值范围是()A(1,) B(,1)C. D(1,)答案:C解析:m1时,不等式为2x60,即x3,不合题意m1时,解得m0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若|FM|MN|1,则a的值等于()A. B C1D4答案:D解析:依题意,点F的坐标为,设点M在准线上的射影为K.由抛物线的定义知|MF|MK|,|KM|MN|1,则|KN|KM|21.kFN,kFN2,2,求得
2、a4.5在平面直角坐标系中,点P的坐标为(3,1),O为坐标原点,OA为第一象限的角平分线,将OA沿逆时针方向旋转而到OB,若0,则tan 的值为()A2B3 C2 D3答案:A解析:设A,则B.故3rcosrsin0.所以tan3.从而tan tan2.二、填空题6已知cos,则cos xcos的值是_答案:1解析:cos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.7若数列an的通项公式为an3n2n,且数列an1pan为等比数列,则p的值为_答案:2或3解析:由an的通项公式得a11,a25,a319,a465,则a2pa15p,a3pa2195p,a4pa365
3、19p,an1pan为等比数列,(195p)2(5p)(6519p),即p25p60,解得p2或3.8(2019福州期中)已知函数f(x)的定义域是R,f(x)是f(x)的导数,f(2)e2,对xR,有f(x)(e2.71828是自然对数的底数)不等式f(x)(x1)ex的解集是_答案:(2,)解析:构造函数g(x)f(x)(x1)ex,g(2)f(2)e20,g(x)f(x)xex.令h(x)xex,xR,则h(x)(x1)ex,可得x1时,函数h(x)取得极小值即最小值,h(x)h(1).xex,g(x)f(x)xexf(x)0,g(x)在R上单调递减,g(x)2.不等式f(x)b0)的左
4、、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|2,点P为椭圆短轴的端点,且PF1F2的面积为2.(1)求椭圆的方程;(2)点Q是椭圆上任意一点,A(4,6),求|QA|QF1|的最小值;(3)点B是椭圆上的一定点,B1,B2是椭圆上的两动点,且直线BB1,BB2关于直线x1对称,试证明直线B1B2的斜率为定值解析:(1)已知c,SPF1F2|F1F2|b2,所以b2,求得a3,故椭圆方程为1.(2)由(1)得|QF1|QF2|6,那么|QA|QF1|QA|(6|QF2|)|QA|QF2|6,而|QA|QF2|AF2|9,所以|QA|QF1|的最小值为3.(3)证明:设直线BB1的斜率为k.因为直线BB1与直线BB2关于直线x1对称,所以直线BB2的斜率为k,所以直线BB1的方程为yk(x1),设B1(x1,y1),B2(x2,y2)由可得(49k2)x26k(43k)x9k224k40,因为该方程有一个根为x1,所以x1,同理得x2,所以kB1B2,故直线B1B2的斜率为定值.高考资源网版权所有,侵权必究!