1、江苏省苏州市张家港高级中学2020-2021学年高二数学上学期12月学生自主学习检测试题一、选择题：（本大题1-8单选，9-12多选，共12小题，每小题5分，共60 分）1若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）A1B0CD-12.下列命题中，不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则（ ）A. 2 B. 10 C. D. 2 4.周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之
2、和为尺，则芒种日影长为 A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺5 已知关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 6某厂去年的总产值是a亿元，假设今后五年的年产值平均增长率是10%，则从今年起到第5年年末该厂的总产值是()A11(1.151)a亿元 B10(1.151)a亿元C11(1.141)a亿元 D10(1.141)a亿元7.已知F是椭圆左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为A. B. C. D. 8已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得，则该离心率e的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知曲线C的方程为 （ ）
3、A当k5时，曲线C是半径为2的圆BC存在实数k，使得曲线C为离心率为的双曲线D“k1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件10.在下列函数中，最小值是2的函数有（ ）A. B. C. D. 11.下面命题正确的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“，则”的否定是“，则”.C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件D. 设，则“”是“”的必要不充分条件12.将个数排成行列的一个数阵，如下图：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，记这个数的和为.下列结论正确的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题：
4、（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）13. 是虚数单位,则的值为_ _.14.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 .15.已知F是抛物线的焦点，M为抛物线上任意一点，的最小值为3，则 ；若过F的直线交抛物线于A，B两点，有，则 16.已知，那么的最小值为_ _.三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知不等式解集为，解关于x的不等式；已知函数，求的值域.18（本题满分12分）已知，和都是实数（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围19（本题满分12分） 已知等
5、差数列与正项等比数列满足，且，20，既是等差数列，又是等比数列求数列和的通项公式；在， ， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解若_，求数列的前n项和20（本题满分12分）如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米 要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？求当的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值 21（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C上的动点到点的距离减去M到直线的距离等于1.(1)求曲线C的方程；(2)直线与曲线C交于A，B两点，求证：直线FA与直线FB的倾斜角互补.22（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，离心率为，是直线上任一点，过点且与垂直的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求弦的长度；（3）设直线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 .选择题1-8DCDBCAAA 9.ABD 10.AD 11.ABC 12. ACD5
