1、难点突破5变力做功的计算功的定义式WFscos仅适用于恒力F做功的计算，变力做功可以通过化“变”为“恒”或等效代换的思想求解，主要方法有：1微元法：就是将变力做功的空间(位移)无限划分为相等的小段，在每个小段里变力便可看作恒力，每个小段里的功可由公式WFscos计算，整个过程中变力的功就是各小段里“恒力”功的总和，即W总Fscos.2图象法：画出变力F与位移s的图象，则Fs图线与s轴所围的“面积”表示该过程中变力F做的功3力的平均值法：在力的方向不变，大小与位移呈线性关系的直线运动中，可先求该变力对位移的平均值，再由Ws计算4动能定理或功能关系法：当物体运动过程中始末两个状态的速度已知时，用动
2、能定理WEk或功能关系求变力做的功是非常方便的(当然也可求恒力做的功)5转换研究对象法：运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力做的功相等的恒力做的功，这样，就可将求变力做的功转化为计算恒力做的功6特定情形：用WPt可求机车恒功率运行时，发动机做的功；电场力做的功可用WABqUAB求解【典例1】如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO相距R，物块随转台由静止开始转动，转速缓慢增大，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近()A0 B2kmgRC2kmgR D.kmgR【解析】在转速增
3、加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时静摩擦力Ff达到最大，其指向圆心的分量F1提供向心力，即F1m由于转台缓慢加速，使物块加速的分力F2很小，因此可近似认为F1Ffkmg在这一过程中对物块由动能定理，有Wfmv2由知，转台对物块所做的功WfkmgR.【答案】D【典例2】为登月探测月球，上海航天研制了“月球车”，如图甲所示某探究性学习小组对“月球车”的性能进行研究他们让“月球车”在水平地面上由静止开始运动，并将“月球车”运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图乙所示的vt图象，已知0t1段为过原点的倾斜直线：t110 s内“月球车”牵
4、引力的功率保持不变，且P1.2 kW,710 s段为平行于横轴的直线；在10 s末停止遥控，让“月球车”自由滑行，“月球车”质量m100 kg，整个过程中“月球车”受到的阻力f大小不变(1)求“月球车”所受阻力f的大小和“月球车”匀速运动时的速度大小；(2)求“月球车”在加速运动过程中的总位移s；(3)求013 s内牵引力所做的总功；(4)画出“月球车”整个运动过程中牵引力的功率随时间变化的图象【解析】(1)在10 s末撤去牵引力后，“月球车”只在阻力f作用下做匀减速运动，由图象可得a由牛顿第二定律得，其阻力fma710 s内“月球车”匀速运动，设牵引力为F，则Ff由PFv1可得“月球车”匀速
5、运动时的速度v1联立解得v16 m/s，a2 m/s2，f200 N.(2)“月球车”的加速度运动过程可分为0t1时间内的匀加速运动和t17 s时间内的变加速运动两个阶段t1时功率为P1.2 kW，速度为vt3 m/s由PF1vt可得此时牵引力为F1400 N由牛顿第二定律：F1fma1，解得0t1时间内的加速度大小为a12 m/s2匀加速运动的时间t11.5 s匀加速运动的位移s1a1t2.25 m在07 s内由动能定理可得F1s1P(7 st1)fsmvmv代入数据解得“月球车”在加速运动过程中的总位移s28.5 m.(3)在01.5 s内，牵引力做功W1F1s14002.25 J900
6、J在1.510 s内，牵引力做功W2Pt1 200(101.5) J10 200 J10 s后，停止遥控，牵引力做功为零013 s内牵引力所做的总功WW1W211 100 J.(4)“月球车”在01.5 s内做匀加速直线运动，速度va1t(t1.5 s)，功率PF1vF1a1t(t1.5 s)，1.510 s内“月球车”牵引力的功率保持不变，为P1.2 kW，此后“月球车”牵引力的功率为0.“月球车”整个运动过程中牵引力的功率随时间变化的图象如图所示如图所示，A、B两滑块质量均为m，通过铰链用轻杆连接，让轻杆沿竖直方向，A套在固定的竖立直棒上，B放置在水平面上，A、B均静止由于扰动，A开始向下
7、运动，B沿水平面向右运动滑块A、B可视为质点，重力加速度为g.在A向下运动的过程中，不计一切摩擦，可以证明：当轻杆转到与水平方向夹角满足sin时，滑块A的机械能最小试求：(1)此时A的加速度；(2)从系统开始运动到A的机械能最小的过程中，杆对滑块B做的功解析：(1)滑块A从下滑到未着地前过程中，杆产生的弹力对A先做负功后做正功，A的机械能先减后增，对B先做正功后做负功，B的机械能先增后减，可知A的机械能最小时杆的弹力为零，A在竖直方向仅受重力，故A此刻的加速度aAg.(2)设滑块A在下滑到杆与水平方向的夹角为时，二者速度大小分别为vA、vB，由系统机械能守恒得mgl(1sin)mvmv由于杆不
8、可伸长和缩短，此时沿杆方向两滑块分速度相等，有vAsinvBcos联立解得：v2glsin2(1sin)glsinsin(22sin)故sin时，v有最大值(这就是题目作为已知条件的理论依据)得vgl.对B，重力和水平面支持力不做功，根据动能定理得：杆的推力做功Wmvmgl.(多选)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点A距滑轮顶点高为h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向的夹角为30，则()A从开始到绳与水平方向的夹角为30时，绳上拉力做的功为mghB从开始到绳与水平方向的夹角为30时，绳上拉力做的功为mghmv2C在绳与水平方向的夹角为30时，绳上拉力的功率为mgvD在绳与水平方向的夹角为30时，绳上拉力的功率大于mgv解析：从开始到绳与水平方向的夹角为30时，物体上升的高度Hhh，此时物体的速度vvcos30，由动能定理得拉力做的功Wmghmv2mghmv2，A错、B对；在绳与水平方向的夹角为30时，拉力的功率为FvFv，由于物体加速上升，拉力Fmg，所以C错、D对答案：BD
