1、2015-2016学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效）1复数z=的共轭复数是（）A1+iB1iC +iDi2下列命题中，真命题是（）A如果ab，那么ac2bc2B如果ab，那么a2b2C如果ab，ab0，那么D如果x0，那么3已知数列an中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，）计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是（）ABan=nCD4小明为了更好地把握回归分析的知识，他试图用流程图形象地表示建立回归模型的过程：则最适合
2、填写流程图中空白框的一项是（）A预报B计算真实值yC比较模型效果D残差异常分析5函数y=ln（|3x1|1）的定义域是（）A（，0）BCD6某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个22列联表：感冒不感冒合计男生52732女生91928合计134760参考数据P（K22.072）0.15P（K22.706）0.10P（K26.635）0.010由K2的观测值公式，可求得k=2.278，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（）A在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“感冒与性别有关”B在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与
3、性别有关”C有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”D在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”7极坐标方程=（0）表示的曲线是一条（）A射线B直线C垂直于极轴的直线D圆8已知x，y满足x+y=1（x0，y0），则的最小值是（）A3B2CD9在同一坐标系中，曲线=1经过伸缩变换后，得到的曲线的方程是（）ABCx2+y2=1Dx2+y2=1210圆心C（2，1），半径为3的圆的参数方程是（）ABCD11不等式|x2|+|x+3|a恒成立，则参数a的范围是（）Aa5Ba5Ca1Da112设P是椭圆C： =1上的动点，则P到直线=1的距离的最小值是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题
4、，每小题5分，共20分13过点（2，）且平行于极轴的直线的极坐标方程是14如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EFAB”，在空间四面体（三棱锥）PABC中，“如果，则”15某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的统计数据如表，年份2007200820092010201120122013年份代号x1234567y2.93.33.64.44.85.25.9据此，我们得到y关于年份代号x的线性回归方程： =0.5+2.3，则预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入等于16函数y=+的最大值是三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤17解不等式2|x1|+x4018已知直线l的极坐标方程为sin（+）=（1）在极坐标系下写出=0和=时该直线上的两点的极坐标，并画出该直线；（2）已知Q是曲线=1上的任意一点，求点Q到直线l的最短距离及此时Q的极坐标19要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求如何制作该溶器的总造价最低20已知数列an的前n项和为Sn，a1=，Sn+=an2（n2，nN）（1）求S2，S3，S4的值；（2）猜想Sn的表达式；并用数学归纳法加以证明21已知方程：|x2|+|x+1|=a（aR）有解（1）求实数a的取值范围；（
6、2）求g（a）=a+的最小值22已知直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的参数方程为：（t为参数），顶点为O（1）求直线的倾斜角和斜率；（2）证明直线l与曲线C相交于两点；（3）设（2）中的交点为A，B，求三角形AOB的面积2015-2016学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效）1复数z=的共轭复数是（）A1+iB1iC +iDi【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可
7、得出【解答】解：z=1+i，复数z=的共轭复数是1i故选：B2下列命题中，真命题是（）A如果ab，那么ac2bc2B如果ab，那么a2b2C如果ab，ab0，那么D如果x0，那么【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个命题的真假，可得结论【解答】解：当a=0时，如果ab，那么ac2=bc2，故A错误；如果0ab，那么a2b2，故B错误；如果ab，ab0，那么，即，故C正确；如果x0，那么，故D错误；故选：C3已知数列an中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，）计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是（）ABan=nCD【考点】数列的概念及简单表示法【分析】运用a
8、1=1，an+1=（n=1，2，3，），可以计算该数列的前几项，即可猜想它的通项公式【解答】解：a1=1，an+1=（n=1，2，3，），a2=，a3=，a4=，故猜想an=，故选：A4小明为了更好地把握回归分析的知识，他试图用流程图形象地表示建立回归模型的过程：则最适合填写流程图中空白框的一项是（）A预报B计算真实值yC比较模型效果D残差异常分析【考点】流程图的作用【分析】根据回归分析的知识，结合流程中建立回归模型的过程，即可得出流程图中空白框应填写的内容【解答】解：根据回归分析的知识，用流程图形象地表示建立回归模型的过程是：确定解释变量与预报变量画出散点图散点图特征是否线性？根据公式计算、
9、得出可用于预报的线性回归方程=x+得出表示真实值的线性回归模型：y=bx+a+e残差异常分析；所以流程图中空白框应填写“残差异常分析”故选：D5函数y=ln（|3x1|1）的定义域是（）A（，0）BCD【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则|3x1|10，则|3x1|1，即3x11或3x11，得x或x0，即函数的定义域为，故选：C6某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个22列联表：感冒不感冒合计男生52732女生91928合计134760参考数据P（K22.072）0.
10、15P（K22.706）0.10P（K26.635）0.010由K2的观测值公式，可求得k=2.278，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（）A在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“感冒与性别有关”B在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关”C有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”D在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”【考点】独立性检验的应用【分析】根据数据计算得随机变量K2的观测值，对照22列联表中数据，即可得出统计结论【解答】解：由22列联表数据计算得随机变量K2的观测值是k=2.2782.706，通过对照表中数据得，P（K22.706）0.
11、10在犯错误的概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关”故选：B7极坐标方程=（0）表示的曲线是一条（）A射线B直线C垂直于极轴的直线D圆【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】由x=cos，y=sin，可得tan=由条件，化简整理可得曲线表示的是一条射线【解答】解：由x=cos，y=sin，可得tan=极坐标方程=（0），可得射线y=tanx，即有y=tanx，即y=x（x0）故选：A8已知x，y满足x+y=1（x0，y0），则的最小值是（）A3B2CD【考点】基本不等式【分析】运用1的代换，化简，利用基本不等式，即可得出答案，但应当注意取等的条件【解答】解：x+y=1（x0，y0），
12、=（）（x+y）=1+23+2=3+2，当且仅当y=x时，取得等号，的最小值为3+2，故选：D9在同一坐标系中，曲线=1经过伸缩变换后，得到的曲线的方程是（）ABCx2+y2=1Dx2+y2=12【考点】参数方程化成普通方程【分析】将代入曲线=1，整理即可得到答案【解答】解：将代入曲线=1，整理得：x2+y2=1，故答案选：C10圆心C（2，1），半径为3的圆的参数方程是（）ABCD【考点】圆的参数方程【分析】设圆上任意一点与圆心（2，1）连线的倾斜角为，用表示出该点的坐标即可【解答】解：设圆上任意一点的坐标为（x，y），该点与圆心（2，1）连线的倾斜角为，圆的参数方程为：（为参数）故选：A1
13、1不等式|x2|+|x+3|a恒成立，则参数a的范围是（）Aa5Ba5Ca1Da1【考点】绝对值三角不等式【分析】根据绝对值的意义，求得|x2|+|x+3|的最小值为5，从而得到参数a的范围【解答】解：由于|x2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，它的最小值为5，要使不等式|x2|+|x+3|a恒成立，则有5a，即 a5，故选：B12设P是椭圆C： =1上的动点，则P到直线=1的距离的最小值是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（2cos， sin），02，运用点到直线的距离公式和辅助角公式，及正弦函数的值域加上即可得到所求最小值【解答】解：P是椭圆C： =1
14、上的动点，可设P（2cos， sin），02，P到直线=1即3x+4y12=0的距离为d=|12|=|2sin（+）12|，为辅助角当sin（+）=1时，P到直线=1的距离的最小值为故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13过点（2，）且平行于极轴的直线的极坐标方程是psin=1【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先根据公式x=cos，y=sin，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程【解答】解：点（2，）x=cos=，y=sin=1，该点的直角坐标为（，1）直线平行于极轴，直线的斜率为0直线的方程为：y=1，极坐标方程为：psin
15、=1故答案为：psin=114如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EFAB”，在空间四面体（三棱锥）PABC中，“如果GEF是中截面，则截面GEF截面ABC且截面GEF1的面积等于于截面ABC的面积的”【考点】类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质【解答】解：类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EFAB”，可得三棱锥中截面的性质“如果面GEF是中截面，则截面GEF截面ABC且截面GEF1的面积等于于截面ABC的面积的”故答案为：GEF
16、是中截面；截面GEF截面ABC且截面GEF1的面积等于于截面ABC的面积的15某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的统计数据如表，年份2007200820092010201120122013年份代号x1234567y2.93.33.64.44.85.25.9据此，我们得到y关于年份代号x的线性回归方程： =0.5+2.3，则预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入等于6.8【考点】线性回归方程【分析】根据回归方程，2015年对应的年份代码x=8，代入回归方程求得y的值【解答】解：由回归方程=0.5+2.3，可知：2015年对应的x=9时，y=6.8，故答案为：6
17、.816函数y=+的最大值是2【考点】二维形式的柯西不等式【分析】由二次根式的性质可得1x1，然后由柯西不等式求解最大值即可【解答】解：根据题意得：，解得：1x1，由柯西不等式得：y=+=2（当且仅当=，即x=0时，取等号），故函数y=+的最大值为2故答案为：2三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解不等式2|x1|+x40【考点】绝对值不等式的解法【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，解不等式即可【解答】解：当x1时，原不等式可化为2x2+x40，整理得3x60，解得x2，当x1时，原不等式可化为2x+2+x40，整理得x20，解得x2，综合可知，原不
18、等式的解集为x|x2或x218已知直线l的极坐标方程为sin（+）=（1）在极坐标系下写出=0和=时该直线上的两点的极坐标，并画出该直线；（2）已知Q是曲线=1上的任意一点，求点Q到直线l的最短距离及此时Q的极坐标【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）将=0和=分别代入直线l的极坐标方程，求出，从而得出两点的极坐标，画出直线；（2）分别求出直线l和曲线=1的直角坐标方程，要求圆上任意一点到直线l的最短距离，只要求圆心O（0，0）到直线l的距离即可【解答】解：（1）直线l经过A（2，0），两点，在极坐标系下，直线如图所示：（2）曲线=1化为直角坐标方程得x2+y2=1，该曲线为单位圆，将直线
19、l的极坐标方程化为直角坐标方程得x+y2=0要求圆上任意一点到直线l的最短距离，只要求圆心O（0，0）到直线l的距离即可由点到直线的距离公式得：，所以点Q到直线l的最短距离为，此时，点Q的极坐标为19要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求如何制作该溶器的总造价最低【考点】函数最值的应用【分析】设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+102（a+b）
20、=20（a+b）+80，a+b2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元20已知数列an的前n项和为Sn，a1=，Sn+=an2（n2，nN）（1）求S2，S3，S4的值；（2）猜想Sn的表达式；并用数学归纳法加以证明【考点】数学归纳法；归纳推理【分析】（1）S1=a1，由S2+=a22=S2a1 求得S2，同理求得 S3，S4（2）猜想Sn=，nN+，用数学归纳法进行证明【解答】解：（1）S1=a1=，Sn+=an2（n2，nN），令n=2可得，S2+=a22=S2a12，=2，S2=同理可求得 S3=，S4=（2）猜想Sn=，nN+，下边用数学归纳法证明：当
21、n=2时，S2=a1+a2=，猜想成立假设当n=k时猜想成立，即SK=则当n=k+1时，Sn+=an2，=2=，SK+1=，当n=k+1时，猜想仍然成立综合可得，猜想对任意正整数都成立，即 Sn=，nN+成立21已知方程：|x2|+|x+1|=a（aR）有解（1）求实数a的取值范围；（2）求g（a）=a+的最小值【考点】绝对值三角不等式；基本不等式【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得y的最小值，从而求得a的范围（2）由a3，及均值不等式求得g（a）的最小值【解答】（1）设y=|x2|+|x+1|，由绝对值的性质可知：y=|x2|+|x+1|（x2）（x+1）|=3，函数y=|x2|+|x+1
22、|的值域是y3，要使方程|x2|+|x+1|=a有解，ay最小值，a的取值范围是：a3（2）由a3，及均值不等式，可知，当且仅当时取等号，此时，a=4（3，+），的最小值等于622已知直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的参数方程为：（t为参数），顶点为O（1）求直线的倾斜角和斜率；（2）证明直线l与曲线C相交于两点；（3）设（2）中的交点为A，B，求三角形AOB的面积【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）将将直线l的参数方程转化成普通方程：y=x1，即可求得直线的倾斜角和斜率；（2）求得曲线C的一般方程，将直线方程代入曲线C，消去x，求得关于y的一元二次方程，根据0，即可证明直线l与曲线C相交于两点；（3）分别求得A和B的纵坐标，根据抛物线的性质即三角形的面积公式即可求得三角形AOB的面积【解答】解：（1）将直线l的参数方程转化成普通方程：y=x1，直线的倾斜角为45，斜率为1；（2）证明：将曲线c的参数方程中的参数t消去得曲线c的一般方程是：y2=4x，联立方程组，消去x得：y24y4=0=（4）241（4）=320方程有两个不同的实数根，直线l与曲线c相交于两点（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（2）可得，由抛物线的图象知，直线l经过抛物线的焦点F（1，0），AOB的面积为2016年9月5日
