1、高考资源网() 您身边的高考专家41.2指数函数的性质与图像课时2指数函数的性质与图像知识点一 指数函数的概念1.下列函数y3x2,y4x,y22x,y32x,y3x1中,一定为指数函数的个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析是指数函数,y22x4x是指数函数;均不是2函数y(2a23a2)ax是指数函数,则a的值是()Aa0,a1 Ba1Ca Da1或a答案C解析由指数函数的定义得解得a,故选C.知识点二 指数函数的图像3.若函数y3x(b1)的图像不经过第二象限,则有()Ab1 Db0答案B解析指数函数y3x过定点(0,1),函数y3x(b1)过定点(0,b),如图所示,若函数图像不过
2、第二象限,则b0.4如图,曲线C1,C2,C3,C4是指数函数yax的图像,而a,则图像C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是_,_,_,_.答案解析由x1时ya可得指数函数图像变化的规律:在y轴右侧,图高底大易知C2的底数C1的底数1C4的底数C3的底数又,故C1,C2,C3,C4对应函数的底数依次是,.知识点三 利用指数函数的单调性比较大小答案D解析6已知a5x0,且a1),求x的取值范围解当a1时,a5xax7,5x;当0a1时,a5xx7,解得x1时,x的取值范围是;当0a0,0x1.01x1,0y0),则y4x2x11t22t1(t1)2.t0,t11,(t1)21,y1,值域
3、为y|y18讨论函数f(x)x22x的单调性,并求其值域解函数f(x)的定义域是(,),令tx22x,则f(t)t,又tx22x(x1)21在(,1上是减函数,f(t)t在其定义域内是减函数函数f(x)在(,1上为增函数函数f(t)t在其定义域内为减函数,tx22x(x1)21在1,)上是增函数,函数f(x)在1,)上是减函数f(x)f(1)5,又x22x0,f(x)的值域为(0,59已知函数f(x)|x|1.(1)作出函数f(x)的简图;(2)若关于x的方程f(x)3m有两个解,求m的取值范围解(1)f(x)如图所示(2)作出直线y3m,当13m0时,即m21,即原函数的值域是(1,)一、选
4、择题1设y140.9,y280.48,y31.5,则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y3y2 Dy1y2y3答案C解析y140.921.8,y280.4821.44,y31.521.5,y2x在R上是增函数,1.81.51.44,y1y3y2.故选C.2函数f(x)的定义域为()A. B(3,1C(,3)(3,0 D(,3)(3,1答案A解析由题意,自变量x应满足解得3x0.3函数f(x)axb的图像如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()Aa1,b1,b0C0a0D0a1,b0答案D解析由图知f(x)在R上单调递减,故0a1,f(0)1,即ab0,b0,3x11.01.0153xa3x5(a0,且a1),求x的取值范围解因为ax153xa3x5,所以当a1时,可得x13x5,所以x3.当0a1时,可得x13.综上,当a1时,x3;当0a3. (1)求函数的定义域、值域;(2)确定函数的单调区间解(1)设ux26x17,由于函数yu,及ux26x17的定义域为(,),- 9 - 版权所有高考资源网