1、高考资源网（） 您身边的高考专家41.2指数函数的性质与图像课时2指数函数的性质与图像知识点一 指数函数的概念1.下列函数y3x2，y4x，y22x，y32x，y3x1中，一定为指数函数的个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析是指数函数，y22x4x是指数函数；均不是2函数y(2a23a2)ax是指数函数，则a的值是()Aa0，a1 Ba1Ca Da1或a答案C解析由指数函数的定义得解得a，故选C.知识点二 指数函数的图像3.若函数y3x(b1)的图像不经过第二象限，则有()Ab1 Db0答案B解析指数函数y3x过定点(0,1)，函数y3x(b1)过定点(0，b)，如图所示，若函数图像不过
2、第二象限，则b0.4如图，曲线C1，C2，C3，C4是指数函数yax的图像，而a，则图像C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是_，_，_，_.答案解析由x1时ya可得指数函数图像变化的规律：在y轴右侧，图高底大易知C2的底数C1的底数1C4的底数C3的底数又，故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是，.知识点三 利用指数函数的单调性比较大小答案D解析6已知a5x0，且a1)，求x的取值范围解当a1时，a5xax7，5x；当0a1时，a5xx7，解得x1时，x的取值范围是；当0a0，0x1.01x1，0y0)，则y4x2x11t22t1(t1)2.t0，t11，(t1)21，y1，值域
3、为y|y18讨论函数f(x)x22x的单调性，并求其值域解函数f(x)的定义域是(，)，令tx22x，则f(t)t，又tx22x(x1)21在(，1上是减函数，f(t)t在其定义域内是减函数函数f(x)在(，1上为增函数函数f(t)t在其定义域内为减函数，tx22x(x1)21在1，)上是增函数，函数f(x)在1，)上是减函数f(x)f(1)5，又x22x0，f(x)的值域为(0,59已知函数f(x)|x|1.(1)作出函数f(x)的简图；(2)若关于x的方程f(x)3m有两个解，求m的取值范围解(1)f(x)如图所示(2)作出直线y3m，当13m0时，即m21，即原函数的值域是(1，)一、选
4、择题1设y140.9，y280.48，y31.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y3y2 Dy1y2y3答案C解析y140.921.8，y280.4821.44，y31.521.5，y2x在R上是增函数，1.81.51.44，y1y3y2.故选C.2函数f(x)的定义域为()A. B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1答案A解析由题意，自变量x应满足解得3x0.3函数f(x)axb的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0答案D解析由图知f(x)在R上单调递减，故0a1，f(0)1，即ab0，b0，3x11.01.0153xa3x5(a0，且a1)，求x的取值范围解因为ax153xa3x5，所以当a1时，可得x13x5，所以x3.当0a1时，可得x13.综上，当a1时，x3；当0a3. (1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间解(1)设ux26x17，由于函数yu，及ux26x17的定义域为(，)，- 9 - 版权所有高考资源网
