1、【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业1一、选择题.1.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=3n+2n+1，则an=( )Aan=Ban=23n1Can=23n1+2Dan=2.数列an的首项为a1=1，数列bn为等比数列且bn=，若b10b11=2015，则a21=( )A2014B2015C2016D20173.在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）A12699 B13266 C13833 D144004.设a,b,cR,且ab,则()A acbcB C a2b2D a3b35.平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（ ） xyB(4,1)
2、A(1,3)A B C 1 D 4 6.已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、 D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 7.在中，若,，则的面积为 （ ） ABC1D8.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ）A. B. C. D.9.（5分）（2004黄冈校级模拟）等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A66B99C144D29710.等比数列中，已知对任意自然数，则等于( ) A
3、B C D二填空题.11.在中。若，则a= 。12.不等式的解集为 13.在等差数列中，已知16，则该数列前11项和等于 .14.已知数列满足，若，且，则中，值为1的项共有 个.三、解答题.15.（10）若,，(1)求证：；(2)令，写出的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；16.已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积17.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（A+B）ccosB=0（1）求B；（2）若b=，c=2，求ABC的面积【KS5U】新课标2016年
4、高二数学寒假作业1参考答案1.D【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用当n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1，即可得出【解答】解：Sn=3n+2n+1，当n=1时，a1=S1=3+2+1=6，当n2时，an=SnSn1=3n+2n+13n1+2（n1）+1=23n1+2，an=故选：D【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2.B【考点】数列递推式 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合bn=，得到a21=b1b2b20，结合b10b11=2015，以及等比数列的性质求得答案【解答】解：由bn=，
5、且a1=1，得b1=，b2=，a3=a2b2=b1b2，b3=，a4=a3b3=b1b2b3，an=b1b2bn1a21=b1b2b20数列bn为等比数列，a21=（b1b20）（b2b19）（b10b11）=故选：B【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题3.B4.D5.B6.A7.A8.B9.B【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到和，用得到d的值，把d的值代入即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=
6、13，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9，得d=2，把d=2代入得到a1=19，则前9项的和S9=919+（2）=99故选B【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题10.D11.1 12.13.8814.3315.解：(1)证明(采用反证法)假设an1an，即an，解得an0,1.从而anan1a10,1，与题设a10，a11相矛盾，假设错误故an1an成立(2)解a1、a2、a3、a4、a5，an.16.【考点】解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值 【专题】综合题【分析】（）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到co
7、s（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数；（）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（），又0B+C，A+B+C=，（）由余弦定理a2=b2+c22bccosA得 即：，bc=4，【点评】此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键17.【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由三角形内角和定
8、理，正弦定理化简已知可得tanB=，结合范围0B，即可解得B的值（2）由已知及余弦定理可得a22a3=0，解得a，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）bsin（A+B）ccosB=0bsin（C）ccosB=0可得：bsinCccosB=0由正弦定理可得：sinBsinC=sinCcosB，sinC0，可得：tanB=，0B，解得：B=6分（2）由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，b=，c=2，B=，7=a2+42a，即a22a3=0，a0，解得：a=3，SABC=acsinB=12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理的应用，属于基本知识的考查
