1、增分强化练(四十二)1(2019乌鲁木齐质检)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中曲线C的极坐标方程为2cos.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由解析：(1)消去参数t，则直线l的普通方程为x2y20, 因为2cos，故2cos 2sin ，即22cos 2sin ，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)圆心(1，1)到直线x2y20的距离d，故直线l与曲线C是相离的位置关系2(2019安阳模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标
2、原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为cos2.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，点M在曲线C上，求MAB面积的最大值. 解析：(1)由(为参数)消去参数可得曲线C的普通方程为x2y216.由cos2得cos sin 2，因为，所以直线l的直角坐标方程为xy40.(2)由(1)得A(4,0)，B，所以|AB|，设M(4cos ，4sin )，则点M到直线AB的距离为d，当sin1时，dmax6.故MAB的面积的最大值为68.3(2019济宁模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)(1)以坐标原点O为
3、极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；(2)若射线与曲线C有两个不同的交点A，B，求的取值范围解析：(1)曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y)21，即x2y22x2y30，又x2y22，xcos ，ysin ，曲线C的极坐标方程为22(cos sin )30.(2)把代入22(cos sin )30得22(cos sin )30.设A(1，)，B(2，)，则122(sin cos )，123.所以sin，又射线与曲线C有两个不同的交点A，B，sin1，的取值范围为.4在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的参数方程为(为参数)，以该直角坐标系的
4、原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos 2sin .(1)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设直线l交曲线C1于O、A两点，交曲线C2于O、B两点，求|AB|的长解析：(1)曲线C1：(为参数)可化为直角坐标方程：(x2)2y24，即x2y24x0，可得24cos 0，所以曲线C1的极坐标方程为4cos .曲线C2：2cos 2sin ，即22cos 2sin ，则C2的直角坐标方程为(x)2(y1)24.(2)法一：直线l的直角坐标方程为yx，所以l的极坐标方程为(R)联立，得A2，联立，得B4，|AB|AB|42.法二：直线l的直角坐标方程为yx，联立，解得A(3，)，联立，解得B(2，2)，所以|AB| 42.
