1、北京市中关村重点高中高二数学试卷2021.9一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 为了得到函数ylg的图像，只需把函数ylgx的图像上所有的点 A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B. C. D. 4. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数的图象关于对称，且在上单调递增
2、，设，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 根据表格中的数据，可以判定方程的一根所在的区间为（ ）A. B. C. D. 7. 角是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角8. 已知命题：函数的值域是；为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；当或时，幂函数的图象都是一条直线；已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.其中正确命题是A. B. C. D. 9. 函数的单调递减区间是（ ）A B. C. D. 10. 二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令.现行的二十四节气是根据地球
3、在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置.根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为 （ ） A. B. C. D. 二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 已知全集，则_12. 设在海拔（单位：m）处的大气压强（单位：kPa），与的函数关系可近似表示为，已知在海拔1000 m处的大气压强为90 kPa，则根据函数关系式，在海拔2000 m处的大气压强为_ kPa13. 复数，则_14. 函数的最小正周期是_15. 若在上是奇函数，且，当时，则_.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）16. 已知函数，（1）判断
4、的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数的大致图像；并写出该函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求t取值范围17. 在中，. （1）若，求的值； （2）若的面积为，求的值.18. 据统计，目前全世界的人群中，属健康人群，属患病人群，而的人群处于疾病的前缘，即亚健康人群，体检主要针对的就是这一庞大的亚健康人群某公司组织员工体检针对年龄的情况进行统计，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为：，（1）求频率分布直方图中的值；（2）若该公司年龄在的员工有140人，按照分层抽样的方法从年龄在的员工中抽取5人，在上述抽取的员工中抽取2人进行慢性疾病检查，求这2人的年龄恰好都来自的概率？
5、19. 为何值时，.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1大20. 已知函数的周期为（1）求函数的单调递增区间和最值；（2）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的取值范围北京市中关村重点高中高二数学试卷2021.9 答案版一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 答案：D2. 为了得到函数ylg的图像，只需把函数ylgx的图像上所有的点 A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
6、答案：C3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B. C. D. 答案：D4. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：A5. 已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 答案：B6. 根据表格中的数据，可以判定方程的一根所在的区间为（ ）A. B. C. D. 答案：C7. 角是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角答案：C8. 已知命题：函数的值域是；为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；当或时，幂函数的图象都是一条直线；已知函
7、数，若互不相等，且，则的取值范围是.其中正确命题是A. B. C. D. 答案：B9. 函数的单调递减区间是（ ）A B. C. D. 答案：B10. 二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令.现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置.根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为 （ ） A. B. C. D. 答案：D二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 已知全集，则_答案：12. 设在海拔（单位：m）处的大气压强（单位：kPa），与的函数关系可近似
8、表示为，已知在海拔1000 m处的大气压强为90 kPa，则根据函数关系式，在海拔2000 m处的大气压强为_ kPa答案：8113. 复数，则_答案：14. 函数的最小正周期是_答案：415. 若在上是奇函数，且，当时，则_.答案：-2三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）16. 已知函数，（1）判断的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数的大致图像；并写出该函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求t取值范围答案：（1）在上是偶函数,增区间为，递减区间为：，,图像见解析；（2）或17. 在中，. （1）若，求的值； （2）若的面积为，求的值.答案：（1）；（2）18. 据统计，目前
9、全世界的人群中，属健康人群，属患病人群，而的人群处于疾病的前缘，即亚健康人群，体检主要针对的就是这一庞大的亚健康人群某公司组织员工体检针对年龄的情况进行统计，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为：，（1）求频率分布直方图中的值；（2）若该公司年龄在的员工有140人，按照分层抽样的方法从年龄在的员工中抽取5人，在上述抽取的员工中抽取2人进行慢性疾病检查，求这2人的年龄恰好都来自的概率？答案：（1）；（2）19. 为何值时，.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1大答案：(1) m4或m1. (2) m的取值范围为(5，1)20. 已知函数的周期为（1）求函数的单调递增区间和最值；（2）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的取值范围答案：（1）（2）
