1、云南师范大学附属中学2021届高三下学期第七次月考文科数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数（是虚数单位），则（ ）A.B.C.D.2.已知集合，则集合（ ）A.B.C.D.3.某单位有管理人员、业务人员、后勤人
2、员共人，其中业务人员有120人，现采用外层抽样的方法从管理人员、业务人员、后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则的值为（ ）A.170B.180C.150D.1604.已知，则（ ）A.B.C.D.5.已知，是定义在上的偶函数和奇函数，若，则（ ）A.5B.-5C.3D.-36.命题：存在实数，使得对任意实数，恒成立；命题：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A.B.C.D.7.方程有4个不等的实根、且组成一个公差为1的等差数列，则的值为（ ）A.B.C.D.8.已知函数的图象上相邻两个最值点
3、间的距离为5，且过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卵、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、癸酉、甲戌、己亥、丙子、癸未、甲申、乙酉、丙戌、癸巳、，共得到60个组合，周而复始，循环记录已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（
4、 ）A.庚子年B.辛丑年C.已亥年D.戊戌年10.知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，则球的表而积为（ ）A.B.C.D.11.已知函数，当且时，方程的根的个数是（ ）A.7B.6C.9D.812.已知双曲线，若直线与双曲线交于不同的两点、，且，都在以为圆心的圆上，则的取位范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数，满足，则不等式组表示的平面区域的面积为 14.已知点为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于，两点，则等于 15.在半径为的圆上，两点，且，在该圆上任取一点，则使为锐角三角形的概率为 16.偶函数的定义域是，其导函数是当时，则关于的
5、不等式解集为 三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）的内，的对边分别为，设（1）求角；（2）若，且的面积等于，求的值18.（本小题满分12分）支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：每周使用支付宝次数123456及以上40岁及以下人数334873040岁以上人数4566420合计7810141150（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面列联表，并判断能否在犯错误基率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使
6、用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数40岁以上人数合计（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，在该市所有“支付宝达人”中，采用分层抽样的方法抽取5名用户，再从这5人中随机抽取2人，赠送一件礼品，求选出的这2人中至少有1名40岁以上用户的概率附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，在棱锥中，底面是直角梯形且，平面，（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离20.（本小题满分12分）已知抛物线上一点到焦点的距离是4（1）求抛物线的力程；（
7、2）过点任作直线交抛物线于，两点，交直线于点，是的中点，求的值21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，函数的极小值为5，求正数的值；（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围请考点在第22、23两题中任选一题作答，“并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）【选修：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若为平面直
8、角坐标系中的一点，为上的动点，求的中点到直线的距离的最大值23.本小题满分10分）【选修：不等式选讲】已知函数（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）若，求证：文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDABDCCBBADA【解析】1.，故选C2.因为，所以，故选D3.若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为，所以抽取的业务人员有24人，又抽取的后勤人员比业务人员少20人，抽取的后勤人员有4人，所以，故选A4.因为，故选B5.因为，是定义在上的偶函数和奇函数，所以，选D6.对于命题，取，对任意实数，成立，因此真；对于命题，函数的定义域是，且，为
9、奇函数，因此真，所以为真命题，故选C7.设4个根组成的等差数列为，则，又，故选C8.由题意，又，易知的最大值为2，最小值为，则相邻两个最值点间的距高为，故要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移1个单位，故选B9.天干的周期为10，地支的周期为12，因为1894年是“干支纪年法”中的甲午年，所以2014年为甲午年，从2014年到2021年，经过了7年，所以“天干”中的甲变为辛，地支中的午变为丑，即2021年是辛丑年，做选B10.因为平面，所以，在中，设球的半径为，则，所以球的表面积为故选A11.设，求方程的根的个数，即求函数与的图象的交点个数因为与均为奇函数，故只需求函数与的图象在上的交点个
10、数因为，所以在，上单调递增，在，上单调递减画出函数与在上的图象，得两图像在上有4个交点，故在上也有4个交点，故方程在上有8个根，故选D12设，由，则，且，设的中点为，则，由得或故选A二、填空题题号13141516答案4【解析】13.画出可行域，得平面区域的面积为14.设，15.设圆心为，连接并延长交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，因为，为直径，所以，当点在点或点处时，为直角三角形，当点在点与点之间的劣弧上时，为锐角三角形，故使为锐角三角形的概率为16.令，则，由条件，当时，在上单调递减，因为，为偶函数当时，则等价于，即因为为偶函数，所以有，又因为，所以所求解集为三、解答题17.解：（1）因为
11、，所以，（2）因为，又，18.解：（1）由题中表格数据可得列联表如下：不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数10455540岁以上人数153045合计2575100将列表中的数据代入公式计算得：的观测值，所以在犯错误率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关（2）设事件为“选出的这2人中至少有1名40岁以上用户”，则事件为“选出的这2人中都是40岁及以下用户”，由题意，所抽取的5名“支付宝达人”中，40岁及以下的人数为3人，别设为，40岁以上的人数为2人，分别设为，则从5人中选出2人的所有可能结果为：，共10种，其中，选出的这2人中都是40岁及以下用户的结果
12、为，共3种，所以,所以19.（1）证明：如图，在直角梯形中，过作，交于，因为，又，又因为平面，且，平面又平面，平面平面（2）解：设点到平面的距离为，在中，在中，由，得：，即点到平面的距离为20解：（1）因为，且点在抛物线上，所以由得，所以抛物线的方程为（2）由题意知，直线的斜率存在，且不为零，设点，在准线上的投影分别为，所以，设直线的方程为，代入，得设，则，在中，令，得，即所以，即，所以，即，所以 21.解：（1）函数的定义域为当时，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，（2）当时，则当，即时，所以在上单调递增，所以；当，即时，设的两根分别为，则，所以在区间上，所以在上单调递增，所以综上，当时，在区间上的最大值为，所以实数的取值范围是22【选修：坐标系与参数方程】解：（1）曲线的极坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为，即将直线的参数方程消去参数得直线的普通方程为（2）（法一）设，则所以点到直线的距离，其中，所以（法二）由（1）知的中点，因为是的中点，所以，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径又点到直线的距离，所以点到直线的距离的最大值为23.【选修：不等式选讲】（1）解：当时，所以恒成立，即，或，或恒成立，所以有或又，或，所以实数的取值范围是（2）证明：要证，只需证由，得，则，所以
