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2017《单元滚动检测卷》高考数学(浙江专用)精练九 导数及其应用 WORD版含解析.docx

上传人:高**** 文档编号:44592 上传时间:2024-05-24 格式:DOCX 页数:10 大小:39.99KB
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资源描述

1、高三单元滚动检测卷数学考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页2答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟,满分150分4请在密封线内作答,保持试卷清洁完整单元检测九导数及其应用第卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2015赣州联考)函数f(x)3ln xx2x在点(,f()处的切线斜率是()A2 B.C2 D42设f(x)xln x,若f(x0)2,则x0的值为()Ae2 BeC. Dln 23(2015黑龙江双鸭山一中期中)若函数

2、yf(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y3x2,则函数g(x)x2f(x)的图象在点(1,g(1)处的切线方程为()A5xy30 B5xy30Cx5y30 Dx5y304函数f(x)x33x1,若对于区间3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|t,则实数t的最小值是()A20 B18C3 D05曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x1所围成的三角形的面积为()A. B. C. D.6(2015河北衡水中学调考)函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值,则()A0b1 Bb0 Db7(2015辽宁丹东五校协作体期末)若曲线yx2与曲线yaln x在它们的公

3、共点P(s,t)处具有公共切线,则实数a等于()A2 B.C1 D28(2015课标全国)设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是()A. B.C. D.第卷二、填空题(本大题共7小题,共36分把答案填在题中横线上)9(2015淄博一模)曲线f(x)exx2x1上的点到直线2xy3的距离的最小值为_10(2015广东阳东一中摸底)曲线C:f(x)sin xex2在x0处的切线方程为_11已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa),若f(x)在xa处取得极大值,则a的取值范围是_12(2015百色模拟)已知aR,函数f(x)exa

4、ex的导函数yf(x)是奇函数,若曲线yf(x)的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为_13(2015豫东、豫北十所名校联考)若0x0)与曲线C2:yex在(0,)上存在公共点,则a的取值范围为_15已知函数yf(x)是R上的偶函数,且当x0时,f(x)2x2,又a是函数g(x)ln(x1)的零点,则f(2),f(a),f(1.5)的大小关系是_三、解答题(本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(14分)(2015河北保定第一中学模拟)已知函数f(x)ax3x2f(1)1,且f(1)9.(1)求曲线f(x)在x1处的切线方程;(2)若存在x(1,)使得函数f(x)0

5、)(1)若x1是函数f(x)的极大值点,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)x2axb恒成立,求实数ab的最大值20(15分)(2015四川)已知函数f(x)2(xa)ln xx22ax2a2a,其中a0. (1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;(2)证明:存在a(0,1),使得f(x)0在区间(1,)内恒成立,且f(x)0在区间(1,)内有唯一解答案解析1C由f(x)3ln xx2x得,f(x)2x,f()2.故选C.2B由f(x)xln x得f(x)ln x1.根据题意知ln x012,所以ln x01,因此x0e.3A由函数yf(x)的图象在点(1,f(1)

6、处的切线方程为y3x2,得f(1)3,f(1)1.又函数g(x)x2f(x),g(x)2xf(x),则g(1)21f(1)235.g(1)12f(1)112.函数g(x)x2f(x)的图象在点(1,g(1)处的切线方程为y25(x1)即5xy30.故选A.4A因为f(x)3x233(x1)(x1),令f(x)0,得x1,可知f(x)在x1处取得极值又f(3)19,f(1)1,f(1)3,f(2)1,所以在区间3,2上f(x)max1,f(x)min19.由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint,从而t20,所以t的最小值是20.5B求导得y3x2,所以y|x13,所以曲线yx3在点

7、(1,1)处的切线方程为y13(x1),结合图象易知所围成的三角形是直角三角形,三个交点的坐标分别是(,0),(1,0),(1,1),于是三角形的面积为(1)1,故选B.6A设f(x)3(x2b),函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值,解得0b1.故选A.7C由yx2,得y.由yaln x,得y.它们在点P处有公共切线,解得x,代入两曲线得ea(ln a1),ln a11,解得a1,故选C.8D由已知函数关系式,先找到满足f(x0)0的整数x0,由x0的唯一性列不等式组求解f(0)1a0,x00.又x00是唯一的使f(x)0的整数,即解得a.又a1,a0,当x(1,a)时,f(x)

8、0,所以函数f(x)在xa处取得极小值,不符合题意;若1a0,当x(a,)时,f(x)0,所以函数f(x)在xa处取得极大值;若a1,当x(,a)时,f(x)0,所以函数f(x)在xa处取得极小值,不符合题意所以a(1,0)12ln 2解析由题意可得,f(x)ex是奇函数,f(0)1a0,a1,f(x)ex,f(x)ex,曲线yf(x)在(x,y)的一条切线的斜率是,ex,解方程可得ex2,xln 2.13abc解析易知当0x1时,0sin xx,则01, .设f(x),则f(x),设h(x)xcos xsin x,则h(x)xsin x当x(0,1)时,h(x)0,h(x)在(0,1)上单调

9、递减,当x(0,1)时,h(x)h(0)0,f(x)0在(0,1)上恒成立,f(x)在(0,1)上单调递减,又0x1,0x.综上: ,即abc.14.解析由题意知方程ax2ex(a0)在(0,)上有解,则a,x(0,),令f(x),x(0,),则f(x),x(0,),由f(x)0得x2,当0x2时,f(x)2时,f(x)0,函数f(x)在区间(2,)上是增函数,所以当x2时,函数f(x)在(0,)上有最小值f(2),所以a.15f(1.5)f(a)f(2)解析因为g(1.5)ln0,所以g(x)ln(x1)在(,2)内有零点,又由g(x)0知g(x)ln(x1)在(1,0),(0,)上单调递增

10、,所以函数g(x)ln(x1)在区间(,2)内有唯一的零点,即为a,则a(,2),所以2a1.51,当x1时,f(x)2xln 2,因为2xln 212ln 21ln 410,所以f(x)0,f(x)在(1,)内单调递增,所以f(2)f(a)f(1.5),又f(x)是偶函数,所以f(1.5)f(a)f(2)16解(1)f(x)ax3x2f(1)1,f(x)3ax22xf(1),f(x)x33x21,f(1)1.故曲线f(x)在x1处的切线方程为y3(x1)13x2,即3xy20.(2)f(x)3x26x3x(x2),当1x2时,f(x)2时,f(x)0.则函数f(x)在区间(1,2)上单调递减

11、,在区间(2,)上单调递增,f(x)f(2)3.则由题意可知,m3,即所求实数m的取值范围为(3,)17解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x,因为f(x)在x处取得极值,所以f0,即3a20,解得a.(2)由(1)得g(x)ex,故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0,解得x0,x1或x4.当x4时,g(x)0,故g(x)为减函数;当4x1时,g(x)0,故g(x)为增函数;当1x0时,g(x)0,故g(x)为减函数;当x0时,g(x)0,故g(x)为增函数综上知,g(x)在(,4)和(1,0)内为减函数,在(4,1)和(0,)内为增函数18解(1)f(x)(x0)

12、,当a0时,f(x)0,增区间为(0,),当a0时,f(x)0x,f(x)00x0),设h(x)x22xa(x0),若g(x)在1,e上不单调,则h(1)h(e)0,(3a)(e22ea)0,3ag(1)即可得出:a2e,则a的范围:(3,2e)19解(1)求导数可得,f(x),x1是函数f(x)的极大值点,0a0),则h(x)x(12ln x),h(x)在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减,h(x)maxh(),ab,即ab的最大值为.20(1)解由已知,函数f(x)的定义域为(0,),g(x)f(x)2(xa)2ln x2,所以g(x)2,当0a时,g(x)在区间,上单调递增,在区间上

13、单调递减;当a时,g(x)在区间(0,)上单调递增(2)证明由f(x)2(xa)2ln x20,解得a,令(x)2ln xx22x22,则(1)10,(e)220,故存在x0(1,e),使得(x0)0,令a0,u(x)x1ln x(x1),由u(x)10知,函数u(x)在区间(1,)上单调递增,所以0a01,即a0(0,1),当aa0时,有f(x0)0,f(x0)(x0)0,由(1)知,f(x)在区间(1,)上单调递增故当x(1,x0)时,f(x)0,从而f(x)f(x0)0;当x(x0,)时,f(x)0,从而f(x)f(x0)0,所以,当x(1,)时,f(x)0.综上所述,存在a(0,1),使得f(x)0在区间(1,)内恒成立,且f(x)0在区间(1,)内有唯一解

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