1、第三章概率(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是()恰好有1件次品和恰好有两件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少1件次品和全是正品A B C D2平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A. B. C. D.3某班有50名学生，其中男、女各25名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每两名学生碰面的概
2、率相等，那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大()A异性 B同性C同样大 D无法确定4在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为()A. B. C. D.5已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运
3、动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25 C0.20 D0.15612本相同的书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是()A3本都是语文书 B至少有一本是英语书C3本都是英语书 D至少有一本是语文书7某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是()A. B. C. D.8从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为()A. B.C. D.9已知集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A点落在x轴上与事件B点落在y轴上的概
4、率关系为()AP(A)P(B) BP(A)P(B)CP(A)P(B) DP(A)、P(B)大小不确定10如图所示，ABC为圆O的内接三角形，ACBC，AB为圆O的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在ABC内的概率是()A. B.C. D.11若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标(m，n)，则点P在圆x2y225外的概率是()A. B.C. D.12如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B. C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20
5、分)13已知半径为a的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为_14在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为_15在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是_16在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥SAPC的体积大于的概率是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知函数f(x)x2axb.若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率18
6、(12分)假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率19(12分)如右图所示，OA1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使AOB的面积大于等于的概率20(12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽
7、到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由21(12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率22(12分)已知实数a，b2，1,1,2(1)求直线yaxb不经过第四象限的概率；(2)求直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率第三章概率(B)1D2.B3A记“甲碰到同性同学”为事件A，“甲碰到异性同学”为事件B，则P(A)，P(B)，故P(A)P(B)，即学生甲碰到异性同学的概率
8、大4A在区间，0cos x25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果即.12A可求得同时落在奇数所在区域的情况有4416(种)，而总的情况有6636(种)，于是由古典概型概率公式，得P.13.解析因为球半径为a，则正方体的对角线长为2a，设正方体的边长为x，则2ax，x，由几何概型知，所求的概率P.14. 解析如图所示，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P.15.解析记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A，如图所示，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆
9、心O到弦的距离小于OF，由几何概型的概率公式得P(A).16.解析由题意可知，如图所示，三棱锥SABC与三棱锥SAPC的高相同，因此(PM，BN为其高线)，又，故，故所求概率为(长度之比)17解a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N5525(个)函数有零点的条件为a24b0，即a24b.因为事件“a24b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12个所以事件“a24b”的概率为P.18解设A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件则P(A)0
10、.025，P(B)P(C)0.1，设D表示军火库爆炸这个事件，则有DABC，其中A、B、C是互斥事件，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.19解如下图所示，作OCOA，C在半圆弧上，过OC中点D作OA的平行线交半圆弧于E、F，所以在上取一点B，判断SAOB.连结OE、OF，因为ODOCOF，OCEF，所以DOF60，所以EOF120，所以l1.所以P.20解(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(
11、4，3)，(4，4)，共12种不同情况(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5种，故甲胜的概率P1，同理乙胜的概率P2.因为P1P2，所以此游戏公平21解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2
12、，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个基本事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6个基本事件组成，因而P(M).(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于(A1，B1，
13、C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件由3个基本事件组成，所以P()，由对立事件的概率公式得：P(N)1P()1.22解由于实数对(a，b)的所有取值为：(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，共16种设“直线yaxb不经过第四象限”为事件A，“直线yaxb与圆x2y21有公共点”为事件B.(1)若直线yaxb不经过第四象限，则必须满足即满足条件的实数对(a，b)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种P(A).故直线yaxb不经过第四象限的概率为.(2)若直线yaxb与圆x2y21有公共点，则必须满足1，即b2a21.若a2，则b2，1,1,2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值；若a1，则b1,1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值；若a1，则b1,1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值，若a2，则b2，1,1,2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值满足条件的实数对(a，b)共有12种不同取值P(B).故直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率为.
