1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分160分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测九平面解析几何第卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中横线上)1当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积最大时，直线y(k1)x2的倾斜角的值为_2(2015南京模拟)已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(x，y)(xy，xy)的轨迹是_3(2015潍坊模拟)设F是椭圆y21的右焦点，椭圆上的
2、点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等于(Mm)的点的坐标是_4(2015镇江模拟)已知双曲线1的离心率为e，抛物线x2py2的焦点为(e,0)，则p的值为_5若AB是过椭圆1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则F1AB面积的最大值为_6(2015武汉调研)已知O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若PF4，则POF的面积为_7(2016北京海淀区期末练习)双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，且F2恰好为抛物线y24x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为_8已知P(x，y)是圆x2(y1
3、)21上任意一点，欲使不等式xyc0恒成立，则实数c的取值范围是_9(2015福州质检)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y对称，则该双曲线的离心率为_10设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，BF2，则BCF与ACF的面积之比_.11已知动点P(x，y)在椭圆C：1上，F是椭圆C的右焦点，若点M满足|M|1且MM0，则|P|的最小值为_12若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_13(2015南通模拟)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若
4、M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则ANBN_.14设A，B为双曲线(a0，b0，0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m(1,0)，|6，3，则双曲线的离心率为_第卷二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(14分)(2015安徽六校联考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围16(14分)(2015扬州模拟)已知中心在原点，焦点在x轴上
5、的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标17.(14分)如图所示，离心率为的椭圆：1(ab0)上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆内一点P的两条直线分别与椭圆交于点A，C和B，D，且满足，其中为常数，过点P作AB的平行线交椭圆于M，N两点(1)求椭圆的方程；(2)若点P(1,1)，求直线MN的方程，并证明点P平分线段MN.18(16分)(2015连云港模拟)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，MC，以M为圆心的圆M与l相切于点Q，Q的纵坐标为p，E
6、(5,0)是圆M与x轴除F外的另一个交点(1)求抛物线C与圆M的方程；(2)已知直线n：yk(x1)(k0)，n与C交于A，B两点，n与l交于点D，且FAFD，求ABQ的面积19.(16分)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率20(16分)(2015青岛质检)已知椭圆C1的中心为原点O，离心率e，其一个焦点在抛物线C2：y22px的准线上，若抛物线C2与直线l：xy0相切(1)求该椭圆的标准方程；(2)当点Q(u，
7、v)在椭圆C1上运动时，设动点P(2vu，uv)的运动轨迹为C3.若点T满足：OM2OO，其中M，N是C3上的点，直线OM与ON的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点F1，F2，使得TF1TF2为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，请说明理由答案解析1.解析若方程x2y2kx2yk20表示圆，则有k244k20，解得0k2，而此时圆的半径r，要使圆的面积最大，只需r最大，即当k0时，r取得最大值1，此时直线方程为yx2，由倾斜角与斜率的关系知，ktan 1，又因为0，)，所以.2抛物线解析设P在以原点为圆心，1为半径的圆上，则P(x0，y0)，有xy1，Q(x，y)(xy，xy)，x2
8、xy2x0y012y，即Q点的轨迹方程为yx2，Q点的轨迹是抛物线3(0，1)解析据题意可知椭圆上的点到右焦点F的最大距离为椭圆长轴的左端点到F的距离故Mac2，最小距离为椭圆长轴的右端点到F的距离，即mac2，故(Mm)(22)2，易知点(0，1)满足要求4.解析依题意得双曲线中a2，b2，c4，e2，抛物线方程为y2x，故2，得p.512解析如图，设A的坐标为(x，y)，则根据对称性得B(x，y)，则F1AB面积SOF1|2y|c|y|.当|y|最大时，F1AB面积最大，由图知，当A点在椭圆的顶点时，其F1AB面积最大，则F1AB面积的最大值为cb412.62解析因为抛物线C：y24x的准
9、线方程是x，所以由PF4得xp3，代入抛物线方程得yp2，所以POF的面积为OF|yp|22.71解析依题意可知，点A(1，2)，F1(1,0)，F2(1,0)，AF12，AF2F1F22，双曲线C的离心率为e1.81，)解析欲使不等式xyc0恒成立，则c(xy)max.令txy，由题意知，当直线yxt与圆相切时，t可取到最大值由数形结合可知，圆心到直线的距离为d1，解得t1，所以t1时，取得最大值即c1.9.解析记线段PF2与直线yx的交点为M，依题意，直线yx是已知双曲线的一条渐近线，M是PF2的中点，且PF22MF22b；又点O是F1F2的中点，因此有PF12OM2a；由点P在双曲线的左
10、支上得PF2PF12a4a2b，b2a，该双曲线的离心率是e .10.解析如图，过A，B作准线l：x的垂线，垂足分别为A1，B1，由于F到直线AB的距离为定值.又B1BCA1AC，由抛物线定义，由BFBB12知xB，yB，AB：y0(x)，把x代入上式，求得yA2，xA2，AFAA1.故.11.解析由题意可得FF|F|21，所以|P|FF|，当且仅当点P在右顶点时取等号，所以|P|的最小值是.12.解析由题意，ba，c2a，e2，(当且仅当a2时取等号)，则的最小值为.1312解析取MN的中点G，G在椭圆上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，故有GF1AN，GF2BN，所以A
11、NBN2(GF1GF2)4a12.142或解析设与m的夹角为，则6cos 3，所以cos .所以双曲线的渐近线与x轴成60角，可得.当0时，e 2；当1，该双曲线的离心率e(舍负)20解(1)由y22py2p0，抛物线C2：y22px与直线l：xy0相切，4p28p0p2.抛物线C2的方程为y24x，其准线方程为x，c.离心率e，a2，b2a2c22，故椭圆的标准方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，T(x，y)，则点Q(u，v)在椭圆C1上，1(2yx)22(xy)24x22y212，点P的轨迹方程为x22y212.由OM2OO得(x，y)(x2x1，y2y1)2(x1，y1)(x2，y2)(x12x2，y12y2)，xx12x2，yy12y2.设kOM，kON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知kOMkON，因此x1x22y1y20.点M，N在椭圆x22y212上，x2y12，x2y12，故x22y2(x4x4x1x2)2(y4y4y1y2)(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)604(x1x22y1y2)x22y260，从而可知点T是椭圆1上的点存在两个定点F1，F2，且为椭圆1的两个焦点，使得TF1TF2为定值，其坐标为F1(，0)，F2(，0)
