1、第2课时 直线的两点式方程 必备知识自主学习直线的两点式、截距式方程【思考】(1)什么样的直线的方程不能用两点式表示？提示：与x轴、y轴平行的直线，x轴，y轴(2)什么样的直线的方程不能用截距式表示？提示：与x轴、y轴平行或重合及过原点的直线1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)不经过原点的直线都可以用方程xa yb 1 表示()(2)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()(3)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示()(4)一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程可以写成两点式或斜截式()提
2、示：(1).若直线垂直于坐标轴，此时 a 或 b 不存在，不能用xa yb 1 表示(2).方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)能表示包含点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在内的直线上所有点(3).能用两点式方程表示说明直线一定有斜率，所以可用点斜式方程表示(4).直线不与坐标轴平行或重合，说明直线有斜率，有截距，所以方程可以写成两点式或斜截式2在 x 轴和 y 轴上的截距分别为2，3 的直线方程是()Ax3 y2 1 Bx2 y3 1C x2 y3 1 D x3 y2 1【解析】选 C.由直线的截距式方程可得 x2 y3 1.3直线xa yb 1 过第一、三、四象限，则(
3、)Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0，b0，b0)，因为直线 l 过点 P(2，1)，则有2a 1b 1，三角形 OAB 的面积为 S12 ab.对2a 1b 1，利用均值不等式得 12a 1b 22a1b 2 2ab，即 ab8.于是，三角形 OAB 的面积为 S12 ab4.当且仅当 a4，b2 时等号成立答案：41解决对称问题的方法两点关于直线对称，则两点连线必定垂直于对称轴，并且对称两点的中点一定在对称轴上，简称为“一中点二垂直”，这是解决对称问题通用的工具2计算最值问题的方法对于三角形、四边形等图形的面积，获得对应的表达式后，可以结合式子特征，应用均值不等式、二次函数等方
4、法，求得最大(或最小)值，需注意变量的限制条件1入射光线从 P(2，1)出发，经 x 轴反射后，通过点 Q(4，3)，则入射光线所在直线的方程为_.【解析】利用反射定理可得，点 Q(4，3)关于 x 轴的对称点 Q(4，3)在入射光线所在直线上，故入射光线所在的直线 PQ的方程为 y131 x242，化简得 2xy50.答案：2xy502已知 A(3，0)，B(0，4)，直线 AB 上一动点 P(x，y)，则 xy 的最大值是_.【解析】直线 AB 的方程为x3 y4 1，设 P(x，y)，则 x334 y，所以 xy3y34 y234(y24y)34(y2)243.即当 P 点坐标为32，2
5、时，xy 取得最大值 3.答案：3课堂检测素养达标1过两点(2，1)和(1，4)的直线方程为()Ayx3 Byx1Cyx2 Dyx2【解析】选 A.由两点式方程可得，y141 x212，即 yx3.2直线xa2 yb2 1 在 y 轴上的截距是()A|b|Bb2 Cb2 Db【解析】选 B.令 x0，得 yb2.3直线x3 y4 1 在两坐标轴上的截距之和为()A1 B1 C7 D7【解析】选 B.直线x3 y4 1 的横截距为 3，纵截距为4，所以直线x3 y4 1 在两坐标轴上的截距之和为1.4经过两点 M(4，3)，N(1，5)的直线交 x 轴于点 P，则点 P 的坐标是_.【解析】由直线的两点式方程，得 MN 所在直线的方程为y353 x414，即 y23 x173.令 y0，得 x172，故 P 点坐标为172，0.答案：172，05(教材二次开发：练习改编)直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，且过定点 A(6，2)，则直线 l 的方程为_.【解析】设直线在 x 轴上的截距为 a，则在 y 轴上的截距为 a1，由截距式可得：xa ya1 1，将()6，2代入直线方程，解得：a2 或 3，所以代入直线方程可得，x2 y1 或x3 y2 1.答案：x2 y1 或x3 y2 1
