1、11.2 提公因式法1.下列多项式中,公因式是a的是()A.ax+ay+5B.3ma-6ma2C.4a2+10abD.a2-2a+ma知识点1 公因式及其确定方法答案1.D A项没有公因式;B项,3ma-6ma2的公因式是3ma;C项,4a2+10ab的公因式是2a;D项,a2-2a+ma的公因式是a.2.多项式2(a+b)2-8(a+b)(a-b)的公因式是()A.a+bB.2(a+b)C.2(a+b)2(a-b)D.2(a+b)(a-b)知识点1 公因式及其确定方法答案2.B 3.指出下列多项式的公因式:(1)3a2y-3ay+6y;(2)-27a2b3+36a3b2+9a2b;(3)a2
2、(b+4)-a(b+4).知识点1 公因式及其确定方法答案3.解:(1)3a2y-3ay+6y的公因式是3y.(2)-27a2b3+36a3b2+9a2b的公因式是-9a2b.(3)a2(b+4)-a(b+4)的公因式是a(b+4).4.将2x2a-6xab+2x分解因式,下面是四位同学分解的结果:2x(xa-3ab);2xa(x-3b+1);2x(xa-3ab+1);2x(-xa+3ab-1).其中正确的是()A.B.C.D.知识点2 提公因式法分解因式答案4.C 5.易错题2021陕西西工大附中期中将-12a2b-ab2提公因式-12ab后,另一个因式是()A.a+2bB.-a+2b C.
3、-a-bD.a-2b 知识点2 提公因式法分解因式答案5.A-12a2b-ab2=-12ab(a+2b),故另一个因式是a+2b.6.用提公因式法分解因式:(1)-2x2+18x2y-4xy2;(2)x2(a-1)+x(1-a).知识点2 提公因式法分解因式答案6.解:(1)-2x2+18x2y-4xy2=-2x(x-9xy+2y2).(2)x2(a-1)+x(1-a)=x2(a-1)-x(a-1)=x(a-1)(x-1).7.用简便方法计算:(1)2 021+2 0212-2 0212 022;(2)3.1498-3.1410+123.14.知识点2 提公因式法分解因式答案7.解:(1)2
4、021+2 0212-2 0212 022=2 021(1+2 021-2 022)=0.(2)3.1498-3.1410+123.14=3.14(98-10+12)=3.14100=314.提公因式法分解因式的实质就是逆用乘法分配律.名师点睛8.先分解因式,再求值:(1)(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=1,b=-12;(2)a(a-b)+c(b-a),其中a=-2,b=8,c=-12.知识点2 提公因式法分解因式知识点2 提公因式法分解因式答案8.解:(1)(a+b)(a-b)-(a-b)2=(a-b)(a+b-a+b)=2b(a-b).因为a=1,b=-12,所以原式=2(-1
5、2)(1+12)=-32.(2)a(a-b)+c(b-a)=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c).因为a=-2,b=8,c=-12,所以原式=(-2-8)(-2+12)=-100.1.2021陕西西安期末多项式2xmyn-1-4xm-1yn(m,n均为大于1的整数)的公因式是()A.4xm-1yn-1B.2xm-1yn-1 C.2xmynD.4xmyn 答案1.B 2.2021河北保定期末计算(-2)2 021+22 022等于()A.22 021B.-22 021 C.-22 020D.22 020 答案2.A(-2)2 021+22 022=-22 021+22 022=22
6、021(2-1)=22 021.3.教材P147习题B组T3变式对任意整数a,多项式(a+5)2-(a+5)都能()A.被5整除B.被 4 整除 C.被 2整除D.被3整除 答案3.C(a+5)2-(a+5)=(a+5)(a+4),且a为整数,故a+5,a+4为两个连续整数,故其中有一个必能被 2 整除,即(a+5)(a+4)能被2整除.根据题中条件无法确定(a+5)2-(a+5)能被其他数整除.4.2021河北唐山期末已知ab=-3,a+b=2,则a2b+ab2的值是()A.6B.-6C.1D.-1 答案4.B a2b+ab2=ab(a+b)=(-3)2=-6.5.2020河北保定期末多项式
7、(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解成2(x+m)(x+n),则m-n的值是()A.0B.4C.3或-3D.1 答案5.C(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x-2)=2(x+2)(x-1),(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解成2(x+m)(x+n),2(x+2)(x-1)=2(x+m)(x+n),m=2,n=-1或m=-1,n=2,m-n=3或m-n=-3.6.易错题2020山东聊城中考因式分解:x(x-2)-x+2=.答案6.(x-2)(x-1)x(x-2)-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).7.如果a2+a+1=0,那么a2 022+a2
8、 021+a2 020=.答案7.0 因为a2+a+1=0,所以a2 022+a2 021+a2 020=a2 020(a2+a+1)=0.8.2021四川内江中考若实数x满足x2-x-1=0,则x3-2x2+2 021=.答案8.2 020 x2-x-1=0,x2-x=1,x3-2x2+2 021=x3-x2-x2+2 021=x(x2-x)-x2+2021=x-x2+2 021=-(x2-x)+2 021=-1+2 021=2 020.9.不解方程组 2+=6,3=1,求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.答案9.解:7y(x-3y)2-2(3y-x)3=7y(x-3y)2+2(x-
9、3y)3=(x-3y)27y+2(x-3y)=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+y).2+=6,3=1,7y(x-3y)2-2(3y-x)3=126=6.10.2021河北唐山期末ABC的三边长分别为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,判断并说明ABC的形状.答案10.解:ABC是等腰三角形.理由如下:a+2ab=c+2bc,a-c+2ab-2bc=0,即(a-c)(2b+1)=0.a,b,c是ABC的边长,b0,2b+10,a-c=0,a=c,ABC是等腰三角形.本题主要考查因式分解.解答这类题目的关键是将多项式中的各项灵活分组,再提公因式,将等式变形后即可得到答案
10、.名师点睛素养提升11.阅读下列因式分解的过程,再回答提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)2 020,则需应用上述方法 次,结果是 .(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)n(n为正整数).答案11.解:(1)提公因式法 2(2)2 020(1+x)2 021(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)n=(1+x)1+x+x(x+1)+x(x+1)3+x(x+1)n=(1+x)2(1+x)+x(x+1)3+x(x+1)n=(1+x)3+x(x+1)3+x(x+1)n=(x+1)n+x(x+1)n=(x+1)n+1.
