1、【想一想】如图所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，静电力做的功为多少？静电力做功与路径是否有关？若B点为零势能点，则q在A点的电势能为多少？提示：静电力做功为WqEd，与路径无关，电势能为EpqEd.第2单元 电场能的性质 基础探究静电力做功与电势能【填一填】1静电力做功(1)特点：静电力做功与无关，只与有关(2)计算方法WqEd，只适用于匀强电场，其中d为沿的距离WABqUAB，适用于2电势能(1)定义：电荷在中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到位置时静电力所做的功(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于，即WABEpAEpBEp.路径初末位置电场方向任何电场电场
2、零势能电势能的减少量【想一想】某静电场的电场线分布如图所示，试比较图中P、Q两点的电场强度的大小及电势的高低提示：根据电场线的疏密可判断P点场强大于Q点场强；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低P点电势高于Q点电势电势和等势面【填一填】1电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的与它的的比值(2)定义式：Ep/q.(3)矢标性：电势是，有正负之分，其正(负)表示该点电势比高(低)(4)相对性：电势具有，同一点的电势因选取的不同而不同2等势面(1)定义：电场中的各点组成的面(2)四个特点等势面一定与垂直电势能Ep电荷量q零电势标量相对性零电势点电势相等电场线在上移动电荷时静电力不做功电场线方向总是从
3、的等势面指向的等势面等差等势面越密的地方电场强度，反之同一等势面电势高电势低越大越小【想一想】如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则如何表示O、P两点的电势差？电势差，匀强电场中电势差与电场强度的关系提示：UEd 中 d 为两点沿电场线方向的距离过 P 作 PM 垂直 x轴交 x 于 M，则 d PM OP sin，又沿电场线方向电势逐渐降低，所以 UOPE PM 10sin，故 UOP10sin V.【填一填】1电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A
4、移到另一点B时，静电力与移动的电荷的的比值(2)定义式：UAB.(3)电势差与电势的关系：UAB，UABUBA.(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB，与零电势点的选取2匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：UABEd，其中d为电场中两点间的距离(2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指最快的方向在匀强电场中，场强在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势做的功WAB电荷量qWAB/qAB无关无关沿电场方向电势降低电场基础自测1如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是()A把正电荷从a移到b，静电力做负功，
5、电荷的电势能减小B把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加C把负电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能增加D不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能都逐渐降低解析：若正电荷从a移到b，由于静电力方向和位移方向同向，静电力做正功，电荷的电势能减小，A错；若把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加，B对，C、D错答案：B2关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()A电势差的公式 UABWABq 说明两点间的电势差 UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量 q 成反比B把正电荷从 A 点移到 B 点静电力做正功，则有 UAB0C电势差的公式 UABWABq 中，UAB与
6、移动电荷的电荷量 q 有关D电场中 A、B 两点间的电势差 UAB等于把正电荷 q 从 A 点移动到 B 点时静电力所做的功答案：B解析：电场中两点间的电势差是一个定值，不会随着静电力做的功WAB和移动电荷的电荷量 q 的变化而变化，故 A、C 错；又由 UABWABq知，静电力做正功，q 为正电荷，则电势差为正，即 B 正确；电场中 A、B 两点间的电势差 UAB等于把单位正电荷从 A点移动到 B点时静电力所做的功，故 D 错误3某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是()Ac点场强大于b点场强Ba点电势低于b点电势C若将一试探电荷q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D若在d点再固定一点
7、电荷Q，将一试探电荷q由a移至b的过程中，电势能减小解析：电场线密集的地方场强大，则Ec0可知EpaEpc，D选项正确答案 C1(2014年芜湖模拟)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点则()AP、Q两点处的电荷等量同种Ba点和b点的电场强度相同Cc点的电势低于d点的电势D负电荷从a到c，电势能减少解析：由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为
8、正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠负电荷Q较近的a点移到靠正电荷P较近的c点时，静电力做正功，电势能减小，D对答案：D【互动探究】1怎样计算静电力做的功，常用的方法有哪些？2怎样判断静电力做功的正负？3电场中常见的功能关系有哪些？【核心突破】1静电力做功的计算方法(1)WABqUAB(普遍适用)；(2)WqElcos(适用于匀强电场)；(3)WABEpEpAEpB(从能量角度求解)；(4)W电W非电Ek(由动能定理求解)静电力做功的计算、电场中的功能关系2带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧；(2)静电力与速
9、度方向间夹角小于90，静电力做正功；夹角大于90，静电力做负功3功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；(4)合力对物体所做的功，等于物体动能的变化温馨提示 解决此类问题时应注意以下两点：(1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析粒子做功情况(2)应用公式WABqUAB计算功时：WAB、q、UAB一般都要带正、负号计算【典例2】如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨
10、迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，BOC30，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小；(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量思路探究(1)B点和C点间的电势差是多少？小球从B到C静电力做了多少功？(2)从A到C哪些力在做功？怎样计算这些功的大小？自主解答(1)因 B、C 两点电势相等，小球由 B 到 C 只有重力做功，由动能定理得：mgRsin 3012mv2C12mv2得：vC v2gR.(2)由 A 到 C 应用动能定理得：WACmgh12mv2C0得：WAC12mv2Cm
11、gh12mv212mgRmgh.由电势能变化与静电力做功的关系得EpWACmgh12mv212mgR.答案(1)v2gR(2)mgh12mv212mgR2(2014年黄山模拟)如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DEEF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点静电力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点静电力做功的数值，则()A|Wab|Wbc|B|Wab|Wbc|C粒子由a点到b点，动能减少Da点的电势较b点的电势低解析：由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场
12、强度大，类比公式UEd知|Uab|Ubc|，而WqU，所以|Wab|Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确答案：C【互动探究】1匀强电场中任意距离相等的两点间的电势差大小都相等吗？2在匀强电场中任意画一条直线，直线上任意相等的两点间的电势差大小相等吗？为什么？匀强电场中电势差与场强的关系【核心突破】1公式 EUd反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知：电场强度的方向就是电势降低最快的方向公式 EUd的应用只适用于匀强电场，且应用时
13、注意 d 的含义是表示某两点沿电场线方向的距离，或两点所在等势面之间的距离2由匀强电场中场强与电势差的关系，可推出两个重要推论：推论 1：如图所示，匀强电场中任一线段 AB 的中点 C 的电势，等于两端点电势的等差中项，即 C AB2.证明：设 ACCBd，则 ACEdcos，CBEdcos 所以有：CAB2.推论 2：如图所示，若匀强电场中两线段 ABCD 且 ABCD，则ABCD.证明：设 ABCDd，则 ABEdcos，CDEdcos 所以有：ABCD.思路点拨 找出B点的等势点进而确定一条等势线是解本题的关键【典例 3】(2014 年铜陵模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于
14、坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0 V，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为()A200 V/m B200 3 V/mC100 V/m D100 3 V/m答案 A自主解答 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故 OA 的中点 C 的电势 C3 V(如图所示)，因此 B、C 为等势面，O 点到 BC 的距离 dOCsin，而 sin OBOB2OC212，所以 d12OC1.5102 m根据 EUd得，匀强电场的电场强度 EUd31.5102 V/m200 V/m，故选项 A 正确，选项 B、C、D 错误3(20
15、14 年六安模拟)如图所示，平行直线 AA、BB、CC、DD、EE分别表示电势为4 V、2 V、0、2 V、4 V 的等势线且均与直线 MN 成 30角，若 ABBCCDDE2 cm，则()A该电场是匀强电场，场强方向垂直于 AA，且左斜下B该电场是匀强电场，场强大小 E2 V/mC该电场是匀强电场，与 C 点距离为 2 cm 的所有点中，最高电势为 4 V，最低电势为4 VD该电场可能不是匀强电场，EUd不适用答案：C解析：因各等势面间距相等，电势差相等，所以该电场为匀强电场场强大小 E22102sin 30V/m200 V/m，其方向与等势面垂直指向电势降低的方向即指向左上方A、B、D 选
16、项错因 C 点电势为零，与 C 点距离为 2 cm 的点的最高电势为 mEd2002102 V4 V，最低电势为4 V，C 项正确电场中能量问题的规范求解问题特点带电体在电场中运动时，包括静电力在内的各个力做功，电势能和其他形式的能量之间相互转化解答这类问题时，常常用到动能定理、功能关系、能量守恒定律等，解题的思路和力学问题的分析思路相同解题思路1应用动能定理解决问题需研究合力的功(或总功)2应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能间的转化3应用功能关系解决该类问题需明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系【典例】(17分)如图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U1.6
17、103 V，现将一质量m3.0102kg、电荷量q4.0105 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v04.0_m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h0.45 m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g10 m/s2，求：(1)带电小球到达M点时的速度大小；(2)C点到PQ板上端的距离L；(3)小球到达C点时的动能Ek.审题突破 板间电场水平、静电力水平 小球在A、M间做平抛运动 小球在板间受重力和静电力的作用，两个力的合力沿MC的方向画图寻法规范解答(1)设小球到达 M 点时的速度大小为 v，从 A 到 M 的过程中，由机
18、械能守恒，有：12mv212mv20mgh(3 分)得 v v202gh 4.022100.45 m/s5.0 m/s(1 分)(2)如图所示，设小球到达 M 点时的速度方向与 MN 板间的夹角为，则有：sin v0v 0.8(2 分)(2)如图所示，设小球到达 M 点时的速度方向与 MN 板间的夹角为，则有：sin v0v 0.8(2 分)在两平行板间运动时，小球受水平方向的静电力和竖直向下的重力作用，因为小球在电场内做直线运动，由动力学知识可知，小球受到的静电力方向水平向右，合力方向与速度的方向一致设极板间的电场强度为 E、极板间距离为 d，则有 tan Eqmg(2 分)UEd(2 分)Ldcot(2 分)联立式，代入数据，可解得C 点到 PQ 板上端的距离 LqUmgtan2 0.12 m(1 分)答案(1)5.0 m/s(2)0.12 m(3)0.475 J(3)从 M 到 C 的过程中，由动能定理，有：qUmgLEk12mv2(3 分)代入数据，可求得小球到达 C 点时的动能Ek0.475 J(1 分)本小节结束请按ESC键返回
