1、平衡问题是指当物体处于平衡状态时，利用平衡条件求解力的大小或方向的问题平衡问题的分析求解是每年高考的必考内容，且多为选择题，难度不大，因此，掌握平衡问题的求解方法是非常必要的，从近几年的考题来看，求解的方法常有合成、分解法，正交分解法，图解法等八种方法求解平衡问题的八种方法利用力的合成与分解解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力【典例1】如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为，当竖直向
2、下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？合成、分解法规范解答 把竖直向下的力 F 沿两杆 OA、OB 方向分解，如图甲所示，可求出作用于滑块上斜向下的力为：F1F2F2cos 2斜向下的压力 F1 将产生两个效果：竖直向下压滑块的 F1和沿水平方向推滑块的力 F1，因此，将 F1 沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块未受摩擦力，细线上的张力等于 F1 的水平方向上的分力 F1，即：F1F1cos 2 F1sin2解得：F1F2tan2故细线上的张力为F2tan2.答案 F2tan2在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态解决动态平衡类问题常用图解
3、法，图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题【典例2】如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()AF1先增大后减小，F2一直减小BF1先减小后增大，F2一直减小CF1和F2都一直减小DF1和F2都一直增大图解法规范解答 小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡
4、板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对答案 B物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx合0，Fy合0.为方便计算，建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则【典例3】如图所示，用与水平成角的推力F作用在物块上，随着逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动关于物块受到的外力，下列判断正确的是()A推力F先增大后减小B推力F一直减小C物块受到的摩擦力先减小后增大D物块受到的摩擦力一直不变正交分解法答案
5、B规范解答 对物体受力分析，建立如图所示的坐标系由平衡条件得 Fcos Ff0FN(mgFsin)0又 FfFN联立可得 Fmgcos sin，可见，当 减小时，F、Ff 均一直减小，故选项 B 正确物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力三力汇交原理【典例 4】一根长 2 m，重为 G 的不均匀直棒 AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心 C 的位置下列说法正确的是()A距离 B 端 0.5 m 处B距离 B 端 0.75 m 处C距离 B 端 32 m 处D距离 B 端 33 m 处规范解答 当一个物体受三个力作用而处于平衡
6、状态，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示由几何知识可知：BOAB1 m，BCBO0.5 m，故重心应在距B端0.5 m处A项正确答案 A选择研究对象是解决物理问题的首要环节若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法【典例5】如图所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有
7、一个质量为m的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是()A直角劈对地面的压力等于(Mm)gB直角劈对地面的压力大于(Mm)gC地面对直角劈有向右的摩擦力D地面对直角劈有向左的摩擦力规范解答 解法一 隔离法先隔离物体，物体受重力mg、斜面对它的支持力FN、沿斜面向上的摩擦力Ff，因物体沿斜面匀速下滑，所以支持力FN和沿斜面向上的摩擦力Ff可根据平衡条件求出再隔离直角劈，直角劈受竖直向下的重力Mg、地面对它竖直向上的支持力FN地，由牛顿第三定律得，物体对直角劈有垂直斜面向下的压力FN和沿斜面向下的摩擦力Ff，直角劈相对地面有没有运动趋势，关键看Ff和FN在水平方向上
8、的分量是否相等，若二者相等，则直角劈相对地面无运动趋势，若二者不相等，则直角劈相对地面有运动趋势，而摩擦力方向应根据具体的相对运动趋势的方向确定对物体进行受力分析，建立坐标系如图甲所示，因物体沿斜面匀速下滑，由平衡条件得：支持力FNmgcos，摩擦力Ffmgsin.对直角劈进行受力分析，建立坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得FNFN，FfFf，在水平方向上，压力FN的水平分量FNsin mgcossin，摩擦力Ff的水平分量Ffcos mgsin cos，可见FfcosFNsin，所以直角劈相对地面没有运动趋势，所以地面对直角劈没有摩擦力在竖直方向上，直角劈受力平衡，由平衡条件得：FN地Ffs
9、in FNcos MgmgMg.解法二 整体法直角劈对地面的压力和地面对直角劈的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等、方向相反而地面对直角劈的支持力、地面对直角劈的摩擦力是直角劈和物体整体的外力，所以要讨论这两个问题，可以以整体为研究对象整体在竖直方向上受到重力和支持力，因物体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力水平方向上地面若对直角劈有摩擦力，无论摩擦力的方向向左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡状态，所以整体在水平方向上不受摩擦力，整体受力如图丙所示答案 A运用假设法解题的基本步骤是：(1)明确研究对象；(
10、2)画受力图；(3)假设可发生的临界现象；(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解【典例6】倾角为37的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数0.5.现给A施以一水平力F，如图所示设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 370.6，cos370.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A3 B2C1D0.5答案 A规范解答 设物体刚好不下滑时 FF1，则 F1cos FNGsin，FNF1sin Gcos .得：F1Gsin 370.5cos 37cos 370.5sin 370.21.1 211；设物体刚好不上滑时 FF2，则：
11、F2cos FNGsin，FNF2sin Gcos ，得：F2Gsin 370.5cos 37cos 370.5sin 37 10.52，即 211FG2，故选 A.物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向【典例7】如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(L2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角.规范解
12、答 对小球 B 受力分析如图所示，由几何关系有AOBCDB，则 RABGF又 Fk(ABL)联立可得 AB kRLkRG在AOB 中，cos AB2 R AB2RkRL2RkRGkL2kRG.则 arccos kL2kRG.答案 arccos kL2kRG三力平衡时，三力合力为零三个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解【典例8】一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为30，如图所示现保持角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角等于多少？最小拉力是多少？规范解答 对电灯受力分析如
13、图所示据三力平衡特点可知：OA、OB 对 O 点的作用力 FTA、FTB 的合力 FT 与 G 等大反向，即 FTG在OFTBFT 中，FTOFTB90又OFTFTBFTOA，故OFTBFT180(90)90由正弦定理得 FTBsin FTsin90联立解得 FTBGsin cos 因 不变，故当 30时，FTB 最小，且 FTBGsin G/2.答案 30 G21如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为l的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰为l，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉
14、力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为()AF1F2 BF1F2CF1F2D无法确定答案：B解析：以 B 为研究对象，做受力分析如图所示，B 球受到重力、弹簧的弹力和绳的拉力，OABBDE，由于 OAOB，则绳的拉力等于 B 球的重力，所以 F1F2mg.2(2014年马鞍山调研)在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)则绳中拉力大小变化的情况是()A先变小后变大B先变小后不变C先变
15、大后不变D先变大后变小解析：在绳另一端由B点向C点靠近的过程中，在滑过半圆支架直径端点前，滑轮两侧的绳子夹角逐渐变大，滑轮两侧绳子拉力的合力始终等于物体的重力，故绳子上的张力变大；绳端滑过圆弧端之后向C点靠近过程中，滑轮两侧绳子的夹角不变，故绳子上的张力也不变选项C正确答案：C3如图所示，质量为 M、半径为 R、内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上O 为球心有一劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在半球形容器底部 O处，另一端与质量为 m 的小球相连，小球静止于 P 点已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为，OP 与水平方向的夹角为 30.下列说法正确的是()A小球受到轻弹簧的弹力大小为 32
16、 mgB小球受到半球形容器的支持力大小为12mgC小球受到半球形容器的支持力大小为 mgD半球形容器受到地面的摩擦力大小为 32 mg解析：设小球受到轻弹簧的弹力大小为F，受半球形容器的支持力大小为FN.由平衡条件可知，FNsin Fsin mg，FNcosFcos，解得FFNmg，C正确，A、B错误取M和m为一整体，由水平方向合力为零易知，半球形容器受到地面的摩擦力大小为零，故D错误答案：C4如图所示，水平固定且倾角为 30的光滑斜面上有两个质量均为 m 的小球 A、B，它们用劲度系数为 k 的轻质弹簧连接，现对 B 施加一水平向左的推力 F 使 A、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为 l，则弹簧原长和推力 F 的大小分别为()Almg2k，2 33 mgBlmg2k，2 33 mgClmg2k，2 3mgDlmg2k，2 3mg答案：B解析：设弹簧原长为 l0，分析 A 球受力，由平衡条件可得：k(ll0)mgsin 30，故 l0lmg2k，取 A、B 和弹簧为一个系统，由平衡条件得：Fcos 302mgsin 30，解得：F2 33 mg，故 B 正确本小节结束请按ESC键返回
