1、天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二数学上学期期中复习试题（含解析）一、选择题1. 如果直线与直线垂直，那么的值为( )A. -2B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】利用两直线垂直可得，解方程即可.【详解】由直线与直线垂直，所以，解得.故选：A【点睛】本题考查了直线的一般式，垂直系数之间的关系，属于基础题.2. 设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将直线的方程化为，利用平行线间的距离公式可求出直线与的距离.【详解】直线的方程可化为，因此，直线与的距离为.故选：C.【点睛】本题考查平行线间距离的计算，考查
2、计算能力，属于基础题.3. 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ）A. B. 1C. 2D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C.考点：1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.4. 经过点M(2,1)作圆x2y25的切线，则切线方程为()A. xy50B. xy50C. 2xy50D. 2xy50【答案】C【解析】点M(2,1)满足圆x2y25，所以点M(2,1)在圆上，经过点M(2,1)作圆x2y25的切线，则M(2,1)为切点，切点和圆心连线的斜率为，则切线
3、斜率为-2.切线方程为：，整理得：2xy50.故选C.5. 过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，不妨取圆上一点，过作圆的两条切线，求出时的值即可【详解】如图所示，取圆上一点，过作圆的两条切线，当时，且；，则实数故选A【点睛】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题6. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离 ，又 两圆相交. 选B7. 已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位
4、置关系是（ ）A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【答案】B【解析】【分析】根据圆的方程求得圆心为，半径为，利用点到直线的距离公式得到，求得圆心距，根据圆与圆的位置关系进行判定.【详解】圆的圆心为，半径为.圆心到直线的距离为，解得.圆的圆心为，半径为2，圆的标准方程为：，圆心坐标为，半径，圆心距，两圆相内切，故选：B.【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，涉及点到直线的距离公式，圆的一般方程和标准方程，属中档题.8. 直线：与圆：的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】【分析】由直线方程可得直线过定点，又点在圆内，得到答案.【详解】直线：过定点，因为
5、，则点在圆内部，直线与圆相交，故选：A.二、填空题9. 若直线和直线平行，则_.【答案】2【解析】【分析】根据直线平行可知，解出的值，再检验即可得出【详解】由题可知，解得或当时，两直线方程分别为：，符合题意；当，两直线方程分别为：，两直线重合，不符合题意舍去故答案为：2【点睛】本题主要考查利用两直线平行，求参数的值，属于基础题10. 已知，则的最小值是_【答案】-10【解析】【分析】将问题转化为动点到两定点的距离之差的最小值，结合三角形法则即可求解.【详解】可转化为点到点距离之差，当点三点不共线时，则有,当点三点共线时，则有,故，当且仅当点P为直线AB与x轴的交点时，取最小值-10.故答案为：
6、-10【点睛】本题主要考查两点间距离公式的逆用，属于能力提升题.11. 圆关于直线对称的圆的方程是_.【答案】【解析】【分析】求出关于直线对称的点的坐标后可得所求的圆的方程.【详解】圆的圆心坐标为，半径为.设关于直线对称的点的坐标为，则，解得，故所求圆的方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查点关于直线的对称点的求法，一般地，可设出所求对称点的坐标，利用垂直和中点来构建方程组可解得所求点的坐标.12. 直线与圆交于两点，则_【答案】【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角
7、三角形，利用勾股定理求得弦长.【详解】根据题意，圆的方程可化为，所以圆圆心为，且半径是，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中特殊三角形，可知，故答案为.【点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.13. 已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则_【答案】4【解析】【分析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几
8、何知识知在梯形中，故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决14. 已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线的斜率，进一步得到其方程，将代入后求得，计算得解.【详解】可知，把代入得，此时.【点睛】解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特
9、别是要注意应用圆的几何性质.15. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先由直线方程求得坐标，得到；利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，从而得到点到直线距离的范围，利用三角形面积公式可求得结果.【详解】由题意得：， 由圆知：圆心，半径圆心到直线距离到直线距离，即故答案：【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的范围的应用，关键是明确圆上的点到直线的距离的取值范围为，其中为圆心到直线距离，为圆的半径.16. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为_；此时直线的方程为_【答案】 (1). 4 (2). 【解析】分析】由已知中圆的方程可以求出圆心坐标及
10、半径，当圆心与的连线垂直于直线时最小，由垂径定理求的最小值，利用两直线垂直与斜率的关系求得直线的斜率，再由直线方程的点斜式求直线的方程【详解】圆，即，所以圆心，半径为3，因为点在圆内，要使的值最小，则，此时，；由题得直线的斜率为，则直线的方程为，即故答案为：4；【点睛】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，考查直线与圆相交的性质，考查计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平三解答题17. 已知为圆上任意一点.（1）求的最大值；（2）求的最小值；【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）求的最大值，转化为，过圆上一点作斜率为-2的直线的截距的最大值，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值或最小值，计算即得解；（2）表示点与点的距离的平方，转化为圆上的点点的距离.【详解】解：（1）由圆，可得，则圆心的坐标为，半径.设，即，作出圆与一组平行线，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值或最小值，此时圆心到直线的距离，解得，或，所以的最大值为.（2）表示点与点的距离的平方，又.所以，即的最小值为8.【点睛】本题考查了直线和圆的综合问题，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.
