1、第八节解三角形的应用题号12345答案 1(2013绍兴模拟)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1 B2sin 10C2cos 10 Dcos 20解析：如图，ABC20，AB1，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理得，ADAB2cos 10.故选C.答案：C2如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定解析：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最大边，其对应角最大而(ax)2(
2、bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正，则为锐角，那么它为锐角三角形答案：A3台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东方向40 km处，B城市处于危险区内的时间为()A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小时解析：设A地东北方向上点P到B的距离为30 km，APx，在ABP中，PB2AP2AB22APABcos A，即302x24022x40cos 45.化简得x240x7000.设该方程的两根为x1，x2，则|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即CD2
3、0.故t1.故选B.答案：B4甲船在岛B的正南方A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时 6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()A.分钟 B.分钟C21.5分钟 D2.15分钟解析：t小时后，甲、乙两船的距离为s，s2(6t)2(104t)226t(104t)cos 12028t220t100.当t(小时)60(分钟)时，甲、乙两船的距离最近故选A.答案：A5某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()A15米 B5米C10米 D12米
4、解析：如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos 120，h25h500，解得h10或h5(舍)故选C.答案：C6如图，在斜度一定的山坡上一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50 m，设山对于地平面的斜度为，则cos _解析：在ABC中，AB 100 m, CAB15，ACB451530.由正弦定理得 ，BC200sin 15.在DBC中，
5、CD50 m ，CBD45，CDB90 .由正弦定理知，解得cos 1.答案：17某船在A处看灯塔S在北偏东30方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75方向，则此时该船到灯塔S的距离为_海里(结果保留最简根式)答案：108如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为_米解析：设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BCh.在ABC中，AB10，CAB45，ABC105，所以ACB30，
6、由正弦定理得，故h30.答案：309某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C和D处，已知CD6 km，ACD45，ADC75，目标出现于地面B处时，测量得BCD30，BDC15，如图，求炮兵阵地到目标的距离解析：在ACD中，CAD180ACDADC60，CD6，ACD45，根据正弦定理有ADCD.同理，在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6，BCD30，根据正弦定理得BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90，根据勾股定理有ABCDCD(km)所以炮兵阵地到目标的距离为 km.10如图，矩形ABCD是机器人踢足球的场地，BA170 cm，AD80 cm，机器人先从AD的中
7、点E进入场地到点F处，EF40 cm，EFAD.场地内有一小球从点B向点A运动，机器人从点F出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均做匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？解析：设该机器人最快可在点G处截住小球，点G在线段AB上设FGx cm.根据题意得BG2x cm.则AGABBG(1702x)(cm)连接AF，在AEF 中，EFAE40 cm，EFAD，所以EAF45，AF40 cm.于是FAG45.在AFG中，由余弦定理得FG2AF2AG22AFAGcosFAG.所以x2(40)2(1702x)2240(1702x)cos 45.解得x150，x2.所以AG1702x70(cm)或AG(cm)(不合题意，舍去)该机器人最快可在线段AB上离点A70 cm 处截住小球
