1、全章综合检测一、选择题 1.2021河北唐山期中下列方程组中是二元一次方程组的是()A.+=3,2+=7B.32=1,+=2 C.2=4,=D.+=6,2=4 答案1.A 2.已知 =2,=1是方程2x-ay=6的一个解,那么a的值是()A.-2B.2C.-4D.4 答案2.B 把 =2,=1代入方程2x-ay=6,得4+a=6,解得a=2.3.2021河北邯郸永年区期末用加减消元法解方程组 3+2=7,+2=3,具体解法如下:(1)-得2x=4;(2)所以x=2;(3)把x=2代入得y=12;(4)所以这个方程组的解是 =2,=12.其中错误开始于步骤()A.(4)B.(3)C.(2)D.(
2、1)答案3.D-应为2x=10.所以错误开始于步骤(1).4.2021黑龙江龙东地区中考为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有()A.5种B.6种C.7种D.8种 答案4.A 设购买x件甲种奖品,y件乙种奖品,根据题意得15x+10y=180,所以x=12-23y.又因为x,y均为正整数,所以 =10,=3 或 =8,=6或 =6,=9或 =4,=12或 =2,=15,所以共有5种购买方案.5.一列快车长168米,一列慢车长184
3、米,如果两车同时出发相向而行,从相遇到离开需4秒,如果同时同向而行,从快车追上慢车到离开需16秒,快车和慢车的速度分别为()A.60米/秒,44米/秒 B.66米/秒,44米/秒 C.55米/秒,33米/秒 D.55米/秒,44米/秒 答案5.C 设快车速度为x米/秒,慢车速度为y米/秒.根据题意,得 4(+)=168+184,16()=168+184,即 +=88,=22,解得 =55,=33.所以快车的速度为55米/秒,慢车的速度为33米/秒.6.2020山东泰安期末已知关于x,y的方程x2m-n-2+ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为()A.m=1,n=-1B.m=-1,n=
4、1 C.m=13,n=-43D.m=-13,n=43 答案6.A 因为关于x,y的方程x2m-n-2+ym+n+1=6是二元一次方程,所以 22=1,+1=1.解得 =1,=1.7.2020河北石家庄外国语教育集团期中在“幻方拓展课程”探索中,小明在如图的33方格内填入了一些表示数的代数式,若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等,x-y=()A.2B.4C.6D.8 答案7.C 依题意得 2=2+,2=2+6,解得 =8,=2,所以x-y=8-2=6.x 2y-2 y 6 0 8.2021河北石家庄四十二中模拟在学校组织的游艺晚会上,掷飞镖游艺区游戏规则如下:如图,掷到A区和B区的得分不
5、同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示,依此方法计算小芳的得分为()A.74分B.75分 C.76分D.77分 答案8.A 设掷到A区的得分为x分,掷到B区的得分为y分,由题意,得 5+3=77,3+5=75,解得 =10,=9,所以2x+6y=74,故依此方法计算小芳的得分为74分.9.2021河北衡水期末利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是()A.73 cmB.74 cm C.75 cmD.76 cm 答案9.D 设长方体长x
6、 cm,宽y cm,桌子的高为a cm,由题意,得 +=79,+=73,解得2a=152,所以a=76.10.2020浙江宁波鄞州区期中已知关于x,y的方程组 +3=4,5=3,给出下列结论:=5,=1是方程组的解;无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;x,y都为自然数的解有4对.其中不正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个 答案10.A +3=4,5=3,-得8y=4-4a,即y=12,把y=12 代入得x=+52,当x=5,即+52=5时,a=5,此时y=-2,错误;假设x与y互为相反数,+52+12=0,无解,正确;当a=
7、1时,x=3,y=0,此时也是方程x+y=3的解,正确;由x+y=+52+12=3,所以x与y都为自然数的解有 =3,=0,=2,=1,=1,=2,=0,=3,共有4对,正确.二、填空题 11.小亮解得关于x,y的方程组 2+=,2=12 的解为 =5,=,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和,请你帮他找回这两个数:=,=.答案11.8-2 将x=5代入2x-y=12,得y=-2,即=-2.将x=5,y=-2代入2x+y=,得=8.12.2020四川成都中考九章算术是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程七中记载:“今有牛五,羊二,直金十两.
8、牛二,羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何.”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两.设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组为 .答案12.5+2=10,2+5=8 由“5头牛、2只羊共值金10两”可列方程为5x+2y=10;由“2头牛、5只羊共值金8两”可列方程为2x+5y=8,故可列方程组为 5+2=10,2+5=8.13.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,则甲、乙两个工厂5
9、月份的用水量分别是 吨、吨.答案13.120 80 设甲工厂5月份的用水量是x吨,乙工厂5月份的用水量是y吨,根据题意,得 +=200,(115%)+(110%)=174,解得 =120,=80.所以甲工厂5月份的用水量是120吨,乙工厂5月份的用水量是80吨.三、解答题 14.解下列方程组:(1)=5,2+=4;(2)2=5,73=20;(3)43=1,64=2;(4)23+34=1712,6 2=13.答案14.解:(1)=5,2+=4,+,得(x-y)+(2x+y)=5+4,即3x=9,解得x=3,将x=3代入,得23+y=4,解得y=-2.所以原方程组的解为 =3,=2.答案(2)2=
10、5,73=20,由得y=2x-5,把代入得7x-3(2x-5)=20,解得x=5,把x=5代入得y=5,则原方程组的解为 =5,=5.(3)43=1,64=2,3-4,得2x=-10,解得x=-5,把x=-5代入,得y=-7,则原方程组的解为 =5,=7.答案(4)将原方程组整理,得 8+9=17,3=2,+3,得11x=11.解得x=1.把x=1代入,得y=1.所以原方程组的解为 =1,=1.15.2021江苏扬州中考已知方程组 2+=7,=1 的解也是关于x,y的方程ax+y=4的一个解,求a的值.答案15.解:方程组 2+=7,=1,把代入,得2(y-1)+y=7,解得y=3,把y=3代
11、入,得2x+3=7,解得x=2,把x=2,y=3代入方程ax+y=4得,2a+3=4,解得a=12.16.某服装厂要生产一批校服,已知每3 m布料可做上衣2件或裤子3条,因裤子容易破损,要求1件上衣和2条裤子配成一套校服,现计划用700 m的布料制作学生校服,应如何安排布料,才能使做成的上衣和裤子刚好配套?且能做成多少套校服?(布料宽度一定)答案16.解:设用x m布料做上衣,用y m布料做裤子.根据题意,得 +=700,3 2 2=3 3.解得 =300,=400.则32=3003 2=200.答:应安排300 m布料做上衣,400 m布料做裤子,才能使做成的上衣和裤子刚好配套,且能做成20
12、0套校服.17.【阅读材料】小明同学遇到下列问题:解方程组 2+34+233=7,2+33+232=8,他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,也容易出错.如果把方程组中的(2x+3y)看作一个数,把(2x-3y)看作一个数,通过换元,可以解决问题.以下是他的解题过程:令m=2x+3y,n=2x-3y,这时原方程组化为 4+3=7,3+2=8,解得 =60,=24,把 =60,=24代入m=2x+3y,n=2x-3y,得 2+3=60,23=24,解得 =9,=14,所以原方程组的解为 =9,=14.【解决问题】请你参考小明同学的做法,解决下面的问题:(1)解方程组+3+5=
13、2,+3 5=1.(2)已知方程组 +=,+=的解是 =3,=2,求方程组(+1)=,(+1)=的解.答案17.解:(1)令m=+3,n=5,原方程组可化为 +=2,=1,解得 =12,=32,所以+3=12,5=32,解得 =92,=3,所以原方程组的解为 =92,=3.(2)令e=x+1,f=-y,原方程组可化为 +=,+=,依题意,得 =3,=2,则 +1=3,=2,解得 =2,=2.所以原方程组的解为 =2,=2.18.2020广东揭阳期末为开拓学生的视野,全面培养和提升学生的综合素质,让学生感受粤东古城潮州的悠久历史,某中学组织七年级师生共420人前往潮州开展研学活动.学校向租车公司
14、租赁A、B两种车型接送师生往返,若租用A型车3辆,B型车5辆,则空余15个座位;若租用A型车5辆,B型车3辆,则15人没座位.(1)求A、B两种车型各有多少个座位.(2)租车公司目前B型车只有6辆,若A型车租金为1 800元/辆,B型车租金为2 100元/辆,请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案.答案18.解:(1)设每辆A型车有x个座位,每辆B型车有y个座位,依题意,得 3+5=420+15,5+3=42015.解得 =45,=60.答:每辆A型车有45个座位,每辆B型车有60个座位.答案(2)设租m辆A型车,n辆B型车,依题意,得45m+60n=420,所以n=7-34m.因为m,n均为非负整数,所以当m=0时,n=7,76,不合题意,舍去;当m=4时,n=4;当m=8时,n=1,所以共有两种租车方案,方案1:租4辆A型车,4辆B型车.方案2:租8辆A型车,1辆B型车.方案1所需费用为1 8004+2 1004=15 600(元);方案2所需费用为1 8008+2 1001=16 500(元).因为15 60016 500,所以租4辆A型车、4辆B型车所需租金最少.
