1、2016-2017学年广西钦州市开发区中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，集合A=0，1，3，集合B=2，6，则（UA）（UB）为（）A5，6B4，5C0，3D2，62设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A3iB3iC3D33甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）ABCD4在ABC中，A=，b2sin C=4sin B，则ABC的面积为（）A1B3C2D45已知m，n表示不同的直线，表示不
2、同的平面，则下列命题正确的个数是（）若m，n，则mn；若mn，n，则m；若m，则m；若m，m，则A1B2C3D46已知函数，则要得到其导函数y=f（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7一个几何体的三视图如图所示，其体积为（）ABCD8已知（0，），a=loga，b=asin，c=acos，则（）AcabBbacCacbDbca9函数f（x）=|ln x|x2的图象大致为（）ABCD10阅读算法框图，如果输出的函数值在区间1，8上，则输入的实数x的取值范围是（）A0，2）B2，7C2，4D0，711已知椭圆+=1（ab0）
3、的左右焦点分别为F1（c，0）、F2（c，0），过点F2且斜率为的直线l交直线2bx+ay=0于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）ABCD12设函数f（x）=ex（x33x+3）aexx（x2），若不等式f（x）0有解，则实数a的最小值为（）AB2C1D1+2e2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13已知向量=（x5，3），=（2，x） 且，则x的值等于 14已知cos（+）=，（0，），则sin（2）的值为 15设点P在直线y=2x+1上运动，过点P作圆C：（x2）2+y2=1的切线，切点为A，则CAP面积的最小值是 16已知函数
4、y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知等比数列an的公比为q=（）若a3=，求数列an的前n项和；（）证明：对任意kN+，ak，ak+2，ak+1成等差数列18（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CBA=，ABEF为直角梯形，BEAF，BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD平面ABEF（1）求证：AC平面ABEF；（2）求三棱锥DAEF的体积19（12分）国内某知名大学有男生14000人，女生10000人该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根
5、据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是0，3）男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间0，0.5）0.5，1）1，1.5）1.5，2）2，2.5）2.5，3人数212231810x女生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间0，0.5）0.5，1）1，1.5）1.5，2）2，2.5）2.5，3人数51218103y（）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；（）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人
6、”请根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”运动达人非运动达人总 计男 生女 生总 计参考公式：，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上（）求椭圆W的方程；（）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不
7、存在，说明理由21（12分）已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）求函数f（x）单调区间；（）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围选做题:选修44：坐标系与参数方程（请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.）22（10分）已知曲线C1的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA
8、|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围（选修45：不等式选讲）23已知m，n都是实数，m0，f（x）=|x1|+|x2|（）若f（x）2，求实数x的取值范围；（）若|m+n|+|mn|m|f（x）对满足条件的所有m，n都成立，求实数x的取值范围2016-2017学年广西钦州市开发区中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，集合A=0，1，3，集合B=2，6，则（UA）（UB）为（）A5，6B4，5C0，3D2，6【考点】1H：交
9、、并、补集的混合运算【分析】利用已知条件求出集合的补集关系，然后求解交集【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，6，集合A=0，1，3，集合B=2，6，（CUA）（CUB）=CU（AB）=4，5故选：B【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，注意：（CUA）（CUB）=CU（AB）（CUA）（CUB）=CU（AB）2设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A3iB3iC3D3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=3i+2的虚部是3故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3甲、乙两
10、名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】所有的选法共有33=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率【解答】解：所有的选法共有33=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有31=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 P=，故选：A【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键4在ABC中，A=，b2sin C=4sin B，则ABC的面积为（）A1B3C2D4【考点】HP：正弦定
11、理【分析】利用正弦定理求出bc的值，然后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：在ABC中，A=，b2sin C=4sin B，可得bc=4，所以三角形的面积为： =2故选：C【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力5已知m，n表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的个数是（）若m，n，则mn；若mn，n，则m；若m，则m；若m，m，则A1B2C3D4【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】作出图形，判断所有可能的情况是否成立，得出答案【解答】解：（1）由“垂直于同一平面的两条直线平行“可知正确；（2）对于，当m时，显然结论不成立；（3）对于，当m时
12、，显然结论不成立；（4）由“垂直于同一条直线的两个平面平行“可知正确故选：B【点评】本题考查了空间直线与平面的位置关系判断，举出反例是解题关键6已知函数，则要得到其导函数y=f（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；63：导数的运算【分析】先对函数求导可得y=f（x）=，而故可求【解答】解： =sin（）y=f（x）=而故选C【点评】本题主要考查了函数的导数，三角函数的图象的平移，属于基础试题7一个几何体的三视图如图所示，其体积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积
13、【分析】画出三视图对应的几何体的图形，判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：故选：A【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力8已知（0，），a=loga，b=asin，c=acos，则（）AcabBbacCacbDbca【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数对数函数三角图象和性质即可判断【解答】解：（0，），0sincos1，a=loga0，y=ax为减函数，asinacos0，bca，故选：D【点评】本题考查了指数函数对数函数三角图象和性质，属于
14、基础题9函数f（x）=|ln x|x2的图象大致为（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的定义域，以及特殊值排除选项，然后判断即可【解答】解：函数的定义域为x0，排除A，当x=时，f（x）=10，排除选项D，当x=e3，f（x）=3e60，排除B故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，基本知识的考查10阅读算法框图，如果输出的函数值在区间1，8上，则输入的实数x的取值范围是（）A0，2）B2，7C2，4D0，7【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来【解答】解：根据题意，得当x（2，2）时，f（x）=2x，12x8，
15、0x3；当x（2，2）时，f（x）=x+1，1x+18，0x7，x的取值范围是0，7故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便正确解答问题，是基础题11已知椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1（c，0）、F2（c，0），过点F2且斜率为的直线l交直线2bx+ay=0于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由已知得出过点F2且斜率为的直线l的方程，与2bx+ay=0联立即可解得交点M的坐标，代入以线段F1F2为直径的圆的方程，即可得出离心率e【解答】解：设过点F
16、2且斜率为的直线l的方程为y=（xc），与2bx+ay=0联立，可得交点M（，）点M在以线段F1F2为直径的圆上，（）2+（）2=c2，b=a，c=a，e=故选：C【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，熟练掌握椭圆的离心率、直线的点斜式、圆的方程是解题的关键12设函数f（x）=ex（x33x+3）aexx（x2），若不等式f（x）0有解，则实数a的最小值为（）AB2C1D1+2e2【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】化简ax33x+3，从而令F（x）=x33x+3，求导以确定函数的单调性，从而解得【解答】解：f（x）0可化为ex（x33x+3）aexx0，即ax33x+
17、3，令F（x）=x33x+3，则F（x）=3x23+=（x1）（3x+3+ex），令G（x）=3x+3+ex，则G（x）=3ex，故当ex=3，即x=ln3时，G（x）=3x+3+ex有最小值G（ln3）=3ln3+6=3（2ln3）0，故当x2，1）时，F（x）0，x（1，+）时，F（x）0；故F（x）有最小值F（1）=13+3=1；故实数的最小值为1故选：C【点评】本题考查了导数的综合应用及转化的思想的应用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13已知向量=（x5，3），=（2，x） 且，则x的值等于2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】
18、由，则=0，由向量数量积的坐标表示，即可得到方程，解得即可【解答】解：由于向量=（x5，3），=（2，x） 且，则=0，即为2（x5）+3x=0，解得，x=2，故答案为：2【点评】本题考查平面向量的数量积的性质，考查运算能力，属于基础题14已知cos（+）=，（0，），则sin（2）的值为【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】通过cos（+）=0且（0，），推出的范围，然后求出sin2，由同角三角函数的基本关系式基本公式求出cos2，即可求解sin（2）的值【解答】解：因cos（+）=0且（0，），所以0+，即有0，2，由cos（+）=coscossinsin=（cossin）=，
19、两边平方得sin2=，2，可得cos2=，所以sin（2）=sin2coscos2sin=（sin2cos2）=（）=故答案为：【点评】本题考查三角函数的恒等变换化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力，注意角的范围是解题的易错点15设点P在直线y=2x+1上运动，过点P作圆C：（x2）2+y2=1的切线，切点为A，则CAP面积的最小值是1【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解【
20、解答】解：圆C：（x2）2+y2=1，圆心C（2，0）、半径r为：1，根据题意，若三角形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA最小，圆心到直线的距离为d=，|PA|=2，SPAC=|PA|r=1故答案为：1【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想此题属中档题16已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）（1，2）【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】函数y=，如图所示，可得直线y=kx与函数y=的图象相交于两点时，直线的斜率k的取值范围【解答】解：函数y=
21、，如图所示：故当一次函数y=kx的斜率k满足0k1 或1k2时，直线y=kx与函数y=的图象相交于两点，故答案为 （0，1）（1，2）【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2012陕西）已知等比数列an的公比为q=（）若a3=，求数列an的前n项和；（）证明：对任意kN+，ak，ak+2，ak+1成等差数列【考点】89：等比数列的前n项和；8C：等差关系的确定【分析】（）由 a3=a1q2，以及q=可得 a1=1，代入等比数列的前n
22、项和公式，运算求得结果（）对任意kN+，化简2ak+2（ak +ak+1）为（2q2q1），把q=代入可得2ak+2（ak +ak+1）=0，故 ak，ak+2，ak+1成等差数列【解答】解：（）由 a3=a1q2，以及q=可得 a1=1数列an的前n项和 sn=（）证明：对任意kN+，2ak+2（ak +ak+1）=2a1qk+1=（2q2q1）把q=代入可得2q2q1=0，故2ak+2（ak +ak+1）=0，故 ak，ak+2，ak+1成等差数列【点评】本题主要考查等差关系的确定，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题18（12分）（2016白山三模）如图，在平行四
23、边形ABCD中，AB=1，BC=2，CBA=，ABEF为直角梯形，BEAF，BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD平面ABEF（1）求证：AC平面ABEF；（2）求三棱锥DAEF的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）在ABC中使用余弦定理解出AC，利用勾股定理的逆定理得出ACAB，根据面面垂直的性质得出AC平面ABEF；（2）由CDAB可得CD平面ABEF，于是VDAEF=VCAEF=【解答】解：（1）在ABC中，AB=1，BC=2，由余弦定理得AC=AB2+AC2=BC2，ACAB平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，AC
24、平面ABCD，AC平面ABEF（2）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CD平面ABEF，AB平面ABEF，CD平面ABEF，VDAEF=VCAEF=【点评】本题考查了面面垂直的性质，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题19（12分）（2016安徽校级模拟）国内某知名大学有男生14000人，女生10000人该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是0，3）男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间0，0.5）0.5，1）1，1.5）1
25、.5，2）2，2.5）2.5，3人数212231810x女生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间0，0.5）0.5，1）1，1.5）1.5，2）2，2.5）2.5，3人数51218103y（）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；（）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”请根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”运动达人非运动达人总 计男 生女 生总 计参考公式：，其中n=a+b+
26、c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）由分层抽样求出男生抽取的人数，女生抽取人数，然后求解该校男生平均每天运动的时间（）样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”人数；填写表格，求解K2的观测值，推出在犯错误的概率不超过0.05的前提下，运动达人与性别有关”的结果【解答】解：（）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为12070=50人，故x=5，y=2，（2分）则该校男生平均每天运动的时间为：，故该校男生平均每天运动的时
27、间约为1.5小时；（）样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有人； （8分）由表格可知：运动达人非运动达人总 计男 生155570女 生54550总 计20100120（9分）故K2的观测值（11分）故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”（12分）【点评】本题考查分层抽样，独立检验的思想方法，考查分析问题解决问题的能力20（12分）（2016天津一模）已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上（）求椭圆W的方程；（）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，
28、说明理由【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（）由题意求出a，通过离心率求出c，然后求解椭圆的标准方程（）法一：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为y=k（x+4），与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AP|，利用垂径定理求出|oa|，即可得到结果法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为x=my4，与椭圆方程联立与椭圆方程联立得求出|AP|，利用垂径定理求出|oa|，即可得到结果法三：假设存在点P，推出，设直线AP的方程为x=my4，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，推出，求解即可【解答】解：（）因为椭圆W的左顶点A
29、在圆O：x2+y2=16上，令y=0，得x=4，所以a=4（1分）又离心率为，所以，所以，（2分）所以b2=a2c2=4，（3分）所以W的方程为（4分）（）法一：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为y=k（x+4），与椭圆方程联立得，化简得到（1+4k2）x2+32k2x+64k216=0，（6分）因为4为上面方程的一个根，所以，所以（7分）所以（8分）因为圆心到直线AP的距离为，（9分）所以，（10分）因为，（11分）代入得到（13分）显然，所以不存在直线AP，使得（14分）法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为x=my4，与椭圆方程联立得化简
30、得到（m2+4）y28my=0，由=64m20得m0（6分）显然0是上面方程的一个根，所以另一个根，即（7分）由，（8分）因为圆心到直线AP的距离为，（9分）所以（10分）因为，（11分）代入得到，（13分）若，则m=0，与m0矛盾，矛盾，所以不存在直线AP，使得（14分）法三：假设存在点P，使得，则，得显然直线AP的斜率不为零，设直线AP的方程为x=my4，（6分）由，得（m2+4）y28my=0，由=64m20得m0，（7分）所以（9分）同理可得，（11分）所以由得，（13分）则m=0，与m0矛盾，所以不存在直线AP，使得（14分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程
31、的求法，考查转化思想以及计算能力21（12分）（2016郴州三模）已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）求函数f（x）单调区间；（）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最
32、小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为R，f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna令h（x）=f（x）=2x+（ax1）lna，h（x）=2+axln2a，当a0，a1时，h（x）0，所以h（x）在R上是增函数，（2分）又h（0）=f（0）=0，所以，f（x）0的解集为（0，+），f（x）0的解集为（，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+），单调减区间为（，0）（4分）（）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1成立，而当x1，1时|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min，所以只要f（x）maxf（x
33、）mine1（6分）又因为x，f（x），f（x）的变化情况如下表所示：x（，0）0（0，+）f（x）0+f（x）减函数极小值增函数所以f（x）在1，0上是减函数，在0，1上是增函数，所以当x1，1时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（1）和f（1）中的最大值（8分）因为，令，因为，所以在a（0，+）上是增函数而g（1）=0，故当a1时，g（a）0，即f（1）f（1）；当0a1时，g（a）0，即f（1）f（1）（10分）所以，当a1时，f（1）f（0）e1，即alnae1，而函数y=alna在a（1，+）上是增函数，解得ae；当0a1时，f（1）f
34、（0）e1，即，函数在a（0，1）上是减函数，解得综上可知，所求a的取值范围为（12分）【点评】本题考查了基本函数导数公式，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值属于难题选做题:选修44：坐标系与参数方程（请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.）22（10分）（2017春钦南区校级期中）已知曲线C1的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求
35、|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据点A、B、C都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，x轴的正半轴到0A、OB、OC的角分别为、2从而求得他们的直角坐标（2）设点P（2cos，3sin），令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，则 S=16cos2+36sin2+16=20sin2+32，再由正弦函数的有界性，求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为=2，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=4，正方形ABCD的顶点都在C2上
36、，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，），A点直角坐标为（0，2），点B的极坐标为（2，），B点直角坐标为（2，0），点C的极坐标为（2，），C点直角坐标为（0，2），点D的极坐标为（2，2），D点直角坐标为（2，0）（2）曲线C1的参数方程式（为参数），P为C1上任意一点，P（2cos，3sin），令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，则 S=4cos2+（23sin）2+（22cos）2+9sin2+4cos2+（23sin）2+（22cos）2+9sin2=16cos2+36sin2+16=20sin2+32，0sin21，S的取值范围是：32，52【点
37、评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，正弦函数的有界性，属于中档题（选修45：不等式选讲）23（2016春惠安县校级期末）已知m，n都是实数，m0，f（x）=|x1|+|x2|（）若f（x）2，求实数x的取值范围；（）若|m+n|+|mn|m|f（x）对满足条件的所有m，n都成立，求实数x的取值范围【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值的意义，|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x1|+|x2|=2的点的坐标，从而得出结论（2）转化不等式为2|x1|+|x2|，利用函数
38、恒成立以及绝对值的几何意义，求出x的范围即可【解答】解：（1）由f（x）2，即|x1|+|x2|2而|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x1|+|x2|=2的点的坐标为和，故不等式|x1|+|x2|2的解集为x|x或x，（2）由题知，|x1|+|x2|恒成立，故|x1|+|x2|小于或等于的最小值|m+n|+|mn|m+n+mm|=2|m|，当且仅当 （m+m）（mm）0 时取等号，的最小值等于2，x的范围即为不等式|x1|+|x2|2的解由于|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的、对应点到1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为，【点评】本题考查函数恒成立以及绝对值的意义，绝对值不等式的解法，判断数轴上满足|x1|+|x2|=2的点的坐标为和，是解题的关键考查转化思想的应用
