1、成都七中2015届高三下期第五周数学测试题(答案)第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1A2A3.B4.C5.D 6D7.A8D9.C10D11. 12. 2 13. 614. 15.学优高考网gkstk三、解答题：本大题共6小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知在数列中,.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求. 解 （1）， . -得,又,.故当为奇数时,，当为偶数时，故 .（2）由（1）得，. 17.（本小题满分12分）如图，在ABC中，B，AB8，
2、点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长解：(1) 在ADC中，因为cos ADC，所以sin ADC.所以sin BADsin(ADCB)sin ADCcos Bcos ADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549，所以AC7.18.（本小题满分12分) 元宵节游园活动中“来者都有奖”摸球规则如下：袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，游园摸奖者在袋中任取3个球，以表示取出的3个球的编号，将编号输入如图所示的程序，输出可获得的奖金（单位：元）.（1）写出
3、框图中随机变量的分布列;（2）求奖金的数学期望.解 （1）由程序框图可知，表示奖金与与摸出三个球中的最大号码，于是的可能取值为.且，故随机变量的分布列为345P （2）由，得的可能取值为.的分布列为132131P.19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，底面正三角形边长为，侧棱长为，是的中点，是侧棱上的动点，（1）若，求的长；（2）求二面角的余弦值的最大值.解（1） 由题意得，平面，所以，又，所以平面，所以.若，则平面，则.设，则由勾股定理，即，gkstk.Com化简得，解得或，即长为1或2.（2）以为坐标原点，为轴，为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设.于是，, （7分）设平面的一个
4、法向量为，由；设平面的一个法向量为，由；设二面角的平面角为，则,令，则，由得，.即二面角的余弦值的取值范围是.20.（本小题满分13分）已知函数（其中）.（1）当时，求的最小值；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.解 （1）当时，其定义域为，令=0得，所以在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.（2）由（1）知当时，恒成立，即恒成立；所以当，时，符合要求； （6分）学优高考网gkstk当时，对于方程，由于，所以该方程有两个不等实根，不妨设，由知.当时，故在上单调递减.若，则，不满足题意，若，则，也不满足题意，故不符合题意，舍去.综上可知，实数的取值范围为.学优高考网21.（本题满分14分）已
5、知在平面直角坐标系中，是坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为. (1) 求椭圆的方程；（2）若是椭圆上两点，满足的斜率之积与椭圆的离心率的平方互为相反数，动点满足，（理）求动点的轨迹形成的曲线的方程；(3)若是上两点，满足的斜率之积与椭圆的离心率的平方互为相反数，动点满足，写出动点的轨迹方程，以此类推写出动点的轨迹形成的曲线的方程(不要求证明)；直线与交于，对给定的，若为钝角，求的取值范围.解 （1）由题意得，且，所以椭圆的方程为.（2）设，则 ，于是 ，将两式平方得： ， 由椭圆的方程知： ，于是+ 2得：，又由题意，于是（理）动点的轨迹方程是，即. （3）由第（2）问的推导原理可知，动点的轨迹方程为，动点的轨迹的方程为，即， 联立直线与的方程得，gkstk.Com于是，化简得：，取对数得：.版权所有：高考资源网()
