1、1.2合情推理-类比推理 在创造发明中，人们经常应用类比2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 3.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理
2、称为类比推理.(简称;类比)类比推理:是由特殊到特殊的推理.我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列”？从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列.类推从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.试根据等式的性质猜想不等式的性质.类比推理的结论不一定成立.(1);(2);(3);等等.等式的性质：ba ba ba cbcabcac 22ba.试将平面上的圆与空间的球进行类比圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积圆有切线，切线与
3、圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体？平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？圆的概念和性质球的类似概念和性质圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦.与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长.以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2(y-y0)2=r2.球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)
4、2=r2.小结：线面,平面空间，圆球.例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元若a,bR则a+bR若a,bR则abRa+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a 乘法的逆运算是除法,使得方程ax=1有唯一解x=1/a a+0=aa1=a例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想 a b c o A B C s1 s2 s3 c2=a2+b2 S2ABC=S2AOB+S2AOC+S2BOC 猜想:类比推理类比推理以旧的知识
5、为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;小结 归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理 传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.
6、1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?1 2 3 n123(1)1fn=1时,123(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f123(3)7fn=3时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f1233(2)1(2)ff 13(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)fn=3时,123(3)f15n=4时,n=3时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff 1(3)f(4)f(4)f 15n=4时,n=3
7、时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff 1,1()2(1)1,2nf nf nn(3)1(3)ff 归纳:()21nf n f(64)=264-1次。如果移动一个圆盘需要1秒的话，宇宙的寿命=264-1=18446744073709551615(秒)用一年=60秒x60分x24小时x365天来算的话，大约有5800亿年吧。据说，现在的宇宙年龄大约是150亿年.移动n个金属片时，可分为下列3个步骤：(1)将上面(n-1)个金属片从1号针移到2号针；(2)将第n个金属片从1号针移到3号针；(3)将上面(n-1)个金属片从2号针移到3号针.递推公式：11121(*,
8、1).nnaaanNn波利亚争议的和暂时的合情推理是冒险的、有.,4177006641297967294412F5,Euler,.Nn12:,5376512,25712,1712,512,5n43212522222从而推翻了费马的猜想不是质数个费马数第发现善于计算的欧拉之后半个世纪这就是著名的费马猜想数的数都是质任何形如猜想于是他用归纳推理提出都是质数法国数学家费马观察到例如.F,n记作通常称为费马数1.作业本2.找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据.巩固练习：1.课本P17 3题.2.课本P18 4、5题 再见补充例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字-和字母-共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位十进位例如用进位制表示+，则（）十六进位十进位 E 补充例4:已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-.(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或 设圆的方程为 bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴 方程.
