1、初升高物理衔接第9讲机械能守恒定律一. 教学内容：机械能守恒定律 二知识要点：机械能守恒定律的应用,进一步解决机械能守恒定律问题。 重点、难点解析一、在只有重力对物体做功的情形下，它的重力势能和动能相互转化时，其机械能守恒的表达式常用以下形式：1、初、末状态的机械能相等，即根据这种形式列方程时，要先明确参考平面，再确定初、末状态的动能和势能。2、重力势能的变化量与动能的变化量相等，即3、系统内一部分物体机械能的减少，等于另一部分物体机械能的增加。即 二、机械能守恒定律的推论1、根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒。显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）
2、的机械能要发生改变。重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少，即重力以外的力做功的过程，就是机械能与其他形式的能相互转化的过程。在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度。即。2、对功能关系的再认识。做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。在本章中，功和能的关系有三种具体形式： （1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程是物体的动能和其他形式的能相互转化的过程。合外力所做的功，是物体动能变化的量度，即。（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式
3、的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即。（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能量相互转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即。3、机械能守恒定律与动能定理机械能守恒定律和动能定理是本章两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者有区别也有相同之处。（1）相同点：都是从功和能量角度来研究物体动力学问题的。（2）不同点：解题范围不同，动能定理相对范围要大些。研究对象及研究角度不同：动能定理一般都是研究单个物体在研究过程中外力做功与动能变化，而机械能守恒定律只要满足成立条件，则只需找出初、末态机械能即可。 【典型例题】例1. 下列物
4、体中，机械能守恒的是（ ）A. 做平抛运动的物体B. 被匀速吊起的集装箱C. 光滑曲面上自由运动的物体D. 物体以的加速度竖直向上做匀减速运动解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦阻力，在曲面上弹力不做功，都只有重力做功，机械能守恒。所以A、C项正确。匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒。物体以的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律，有，则物体受到竖直向上的大小为的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒。说明 物体的运动形式可能有多种，判断机械能是否守恒，关键看是否只有重力做功。 例2. 质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下
5、加速运动距离h，则 A. 物体的重力势能减少 B. 物体的动能增加 C. 物体的机械能增加 D. 物体的机械能保持不变解析 根据牛顿第二定律可知，物体从静止以2g的加速度竖直向下加速运动时，物体所受的合外力为2mg，除重力以外，其他力的合力大小为mg，方向竖直向下，在物体下落h的过程中，重力以外的其他力对物体做的功为，所以物体的机械能增加，C选项正确。由物体下落h的过程中，合外力对物体所做的功为，所以，物体的动能增加，B选项正确。物体下落h，重力做功为，所以，物体的重力势能减少，选项A正确。答案 A、B、C 例3. 如图所示，物体A、B通过光滑的轻滑轮相连，B物体放在光滑的水平桌面上，B物体的
6、质量是A物体的质量的一半，先按住B使整个装置静止，放手时，A离地面的高度为H。问：当A离地面的高度h为多少时，它的动能和它的势能相等? 解析 以系统A、B、地球为研究对象，A、B间通过绳相互作用。绳的拉力对A、B做功的代数和为零，A、B之间无摩擦力做功，系统只有重力做功。因而机械能守恒，选地面为参考面。设桌子离地的高度为Ho，B的质量为M，由机械能守恒定律。由题意： 由以上两式可解得 例4. 一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大?解析 设链条总质量为m，由于链条均匀，因此对链条所研究部分可认为其重心
7、在它的几何中心，选取桌面为零势能面，则初、末状态的机械能分别为：初态：，末态：，据机械能守恒定律有：解得说明 （1）本题当然也可以选水平桌面上方L4、L2处或L处为零势能面，这虽不影响计算结果，但实际计算过程都将较为复杂，有兴趣的同学可自己试一试。（2）质点组的机械能守恒问题的解题技巧对于质点组问题，一般要注意零势能面的选取技巧和各质点间的速度关系的确定。从理论上讲，零势能面的选取并不影响问题的解决及结果，但其选择的适当与否往往决定着解题过程的繁简程度，各质点间的速度关系的确定是最终确定各状态机械能的关键，而各状态机械能的确定又是正确列出方程的基础，因此要特别注意这个问题。 例5. 下图为水平
8、放置的足够长的传送带，在电动机带动下，以恒定速度V匀速运动，若在传送带的左端轻轻放上质量为m的物体A，并且当物体相对地面的位移为时它恰与传送带速度相同，对此过程有以下说法，其中正确的是 （ ） A. 物体对传送带做功为 B. 传送带对物体做功为C. 由于物体A与传送带之间一定有相对滑动由此产生的热量D. 传送带在这一过程中，消耗的能量至少解析 物体所受摩擦力F为物体的合力，所以由动能定理可知，FL=即B选项正确，物体对传送带做的功，即物体对传送带的摩擦力F做的负功，在F的作用过程中，传送带的位移为2L，因此W=-2FL=-2，由此可知，系统损失了机械能E=，转化为系统的内能，即摩擦生热Q=，所
9、以在有摩擦力做功的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做的总功为FL 相对=E损=Q 【模拟试题】1. 一个人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出。不计空气阻力，则三球落地时的速度 （ ）A. 上抛球最大 B. 下抛球最大C. 平抛球最大 D. 三球一样大2. 如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是 （ ）A. 重力势能和动能之和总保持不变B. 重力势能和弹性势能之和总保持不变C. 动能和弹性势能之和保持不变D. 重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变3. 一个质量为m的滑块，以初速度沿光滑斜面向上
10、滑行，当滑块从斜面底端滑到高为A的地方时，滑块的机械能是 （ ）A. B. mgh C. D. 4. 下列说法正确的是 （ ）A. 物体做匀速运动时，它的机械能一定守恒B. 物体做匀加速运动时，它的机械能一定不守恒C. 物体所受的合外力不为零时，它的机械能可能守恒D. 物体所受的合外力为零时，它的机械能一定守恒5. 质量为m的物体，在距地面A高处以g2的加速度由静止开始竖直下落到地面，下列说法中正确的是 （ ）A. 物体的重力势能减少了B. 物体的机械能减少了 C. 物体的动能增加了D. 重力对物体做功6. 如图所示，A、B两球的质量相等，A球挂在不能伸长的绳上，B球挂在轻质弹簧上，把两球都拉
11、到水平位置，然后释放，若小球通过悬点O正下方的C点时，弹簧和绳子等长，则 （ ）A. 在C点A、B 两球的动能相等B. A、B 两球重力势能的减少量相等C. A球的机械能守恒D. B球的机械能减少7. 将物体由地面竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为 。（取地面为参考面）8. 以20ms的初速度竖直向上抛出一个物体，不计空气阻力，则该物体能达到的最大高度是 m。当它上升到l0m高时，速度是_ ms，当速度降为l0ms时，物体所在的高度距离抛出点 m。（gl0ms2）9. 某同学身高1.8m，在运动会上他
12、参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆，据此可估算他起跳时竖直向上的速度大约为 。（g 取10ms2）10. 如图所示，轻弹簧K一端与墙相连，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5ms的速度运动并压缩弹簧K，求弹簧在被压缩过程中最大的弹性势能及木块的速度减为3ms时弹簧的弹性势能。11. 如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小。 12. 如图所示，一质量均匀的直杆长为，从图示位置由静止开始沿光滑轨道ABD滑动，已知弧AB是半径为r的14圆弧，BD为水平线，则当直杆滑到BD时的速度为多大? 13. 如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知，。托起砝码A使其比砝码B的位置高0.2m，然后由静止释放，不计滑轮的质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为多少? 14. 如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过最低点B点时的速度为，求：（1）物体在A点时的速度。（2）物体离开C点后还能上升多高? 15. 如图所示，一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且mA2mB，在图示位置由静止开始释放A，当B达到半圆顶点时求绳的拉力对B所做的功。
