1、章丘四中第五次网上教学质量评估数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复
2、数，则在复平面内对应点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限22020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各大医院抽调精兵强将参加武汉疫情狙击战，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号分为1，2，3，4，5，6号，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落的概率为（ ）ABCD3已知空间四边形OABC中，点M在OA上，且，N为BC中点，则（ ）ABCD4设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）ABCD5的展开式的各项系数和为243，则该展开
3、式中的系数是（ ）A5BCD1006从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（ ）ABCD7在四面体ABCD中，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）ABCD8已知定义在R上的函数的导函数为，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9给出下列命题，其中正确的命题有（ ）A设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高
4、B随机变量，若，则C公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种D回归方程为中，变量y与x具有正的线性相关关系，变量x增加1个单位时，y平均增加0.85个单位10如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A直线BC与平面所成的角等于B点C到面的距离为C两条异面直线和所成的角为D三棱柱外接球表面积为11针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人附表：0.0500.0103.8
5、416.635附：A25B45C60D7512对于函数，下列说法正确的是（ ）A在处取得极大值B有两个不同的零点CD若在上恒成立，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若函数，则的值为_14在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布，已知成绩在80到90分之间的学生有120名，若该校计划奖励竞赛成绩在90分以上（含90分）的学生，估计获奖的学生有_人（填一个整数）（参考数据：若，则，）15为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有_种（用数字作
6、答）16已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，则球O的体积为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）正四棱柱，中，E为中点，F为AD中点（1）证明：平面；（2）若直线AC与平面所成的角为，求的长18（本小题满分12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图参考数据：（其中）183.
7、40.340.1151.5336022385.8参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（1）观察散点图判断，与哪一个适宜作为非原料成本y与生产该产品的数量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程（3）试预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本19（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线与直线垂直，求函数的单调区间及函数在上的最大值和最小值；（2）若时，函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围20（本题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，E为PD的中点，点F在PC上，且
8、（1）求证：平面平面PAD；（2）求二面角F-AE-P的余弦值21（本题满分12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研人社部从网上年龄在15-65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过005的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计参考数据：0.100
9、0.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动、现从这8人中随机抽2人记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望22（本题满分12分）已知（1）讨论f（x）的单调性：（2）若f（x）存在两个极值点，证明：数学标准答案123456789101112BDCACBDBBDABDBCACD二、填空题：132414201554016三、解答题：17解析（1）法1：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系设，则，故，设平面的法向量，不妨取，得平面的一个法向量，又平面，所以平面法
10、2：连接交于O，则O为中点连接EO，OF因为正四棱柱，所以，且又因为E为中点，且中，O，F为中点，且，且，又平面，平面，所以平面（2），则直线AC与平面AED，所成的角为，即解得，即的长为18（1）适宜（2），则（3）当（千件）时，所以预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本为21元19（1）与直线垂直的直线斜率为2，令，令，所以的单减区间为，增区间为因为在上减，在上增，所以函数在上的最大值为，最小值为（2）若时，若函数在区间上是减函数，则在区间上恒成立即，恒成立设在区间上恒成立所以在上单调递增，所以20（1）证明因为平面ABCD，平面ABCD，所以又因为，平面PAD，所以平面PAD又
11、平面PCD，所以平面平面PAD（2）过点A作AD的垂线交BC于点M因为平面ABCD，平面ABCD，所以，建立如图所示的空间直角坐标系，则，因为E为PD的中点，所以所以，所以，所以设平面AEF的法向量为，则令，则，于是又因为平面PAD的一个法向量为，所以由题知，二面角为锐角，所以其余弦值为21（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异（2）从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人所以X 的可能取值为0，1，2，；故随机变量X的分布列为：X012P所以22（1）的定义域为，对于一元二次方程，若，即时，则恒成立，所以在单调递减若，即或时，令得，或（i）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增（）当时，的两根均小于0，在单调递减 综上：当时，在单调递减当时，在单调递减，在单调递增（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当由于的两个极值点，满足，所以，不妨设，则由于所以等价于设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，所以，即
