1、第一章2一、选择题1有下列说法：从投影的角度看，斜二测画法画的直观图是在平行投影下画出来的空间图形；平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线仍为直线，但平行线可能变成相交的直线；空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个答案D解析利用平行投影与中心投影的概念逐一判断，以上四句话都正确2如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()AAB BAD CBC DAC答案D解析ABC是直角三角形，且ABC90，则ACAB，ACAD，ACBC.3如图，OAB是OAB
2、水平放置的直观图，则OAB的面积为()A6 B3C6 D12答案D解析若还原为原三角形，则易知OB4，OAOB，OA6，所以SAOB4612.故应选D.4如图，直观图所示的平面图形是()A正三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形答案D解析因为直观图中有两边分别平行于x轴y轴，所以这两边在原图形中互相垂直5下列叙述中正确的个数是()相等的角，在直观图中仍相等；长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直A0 B1 C2 D3答案B解析从原图到直观图只能保证平行的仍然平行，故只有正确，正确命题的个数只有1
3、个6如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()答案C解析按斜二测画法的规则：平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段长度在新坐标系中变为原来的，并注意到xOy90，xOy45，将图形还原成原图形知选C.二、填空题7平面直角坐标系中的点M(2,2)在直观图中对应点M，则M的找法是_.答案过点(2,0) 和y轴平行的直线与过点(0,1)与x轴平行的直线的交点解析根据斜二测画法的规则8如图是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积是_答案32解析在AOB中，OB4，高为16，则面积S41632.三、解答题9一正四棱锥底面边长为4，高为5，画出其直观图
4、解析(1)画底面；(2)画z轴，并画出高线，确定顶点；(3)成图一、选择题1利用斜二测画法得到的下列结论，正确的是()三角形的直观图还是三角形；平行四边形的直观图还是平行四边形；正方形的直观图还是正方形；菱形的直观图还是菱形A BC D答案A解析正确；错误在斜二测画法中，直线具有平行不变性，故正确；正方形的直观图是有一个角为45的平行四边形，菱形的直观图对角线不再垂直，不是菱形，故错2已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()A16 B64C16或64 D都不对答案C解析根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，于是长
5、为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16；边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64.二、填空题3如图所示为水平放置的ABO的直观图，由图判断原三角形中AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是_答案ODBDABBO解析由题中图知，原图中OD2，BD4，AD1，则AB.BO2；ODBDABBO.4ABC的面积为10，以它的一边为x轴，画出直观图后，其直观图的面积为_答案解析以ABC的一边BC为x轴，BC边上的高AO所在直线为y轴，建立如图(1)所示的坐标系，则它的直观图如图(2)所示，在ABC中，BCBC，AOAO，在ABC中，过A点作AMBC于M，则AMAOsin45A
6、OAO，所以SABCBCAMBCAOBCAO10.三、解答题5画边长为1.8cm的正三角形的水平放置的直观图解析画法1：如图所示(1)以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴，再画对应的x轴、y轴，使xOy45.(2)在x轴上截取OBOC0.9cm，在y轴上截取OAAO，连接AB，AC，则ABC即为正三角形ABC的直观图画法2：如下图所示(1)以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x轴，再画对应的x轴、y轴，使xOy45.(2)在x轴上截取OAOA，在y轴上截取OBOCOC0.45cm，连接AB，AC，则ABC即为正三角形ABC的直观图6如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图OABC，求在直观图中梯形的高解析按斜二测画法得梯形的直观图OABC如图所示，原图形中梯形的高CD2，在直观图中CD1，且CDE45，作CE垂直x轴于E，则CE即为直观图中梯形的高，那么CECDsin45.7已知水平放置的三角形ABC是正三角形，其直观图的面积为a2，求ABC的周长解析图ABC是ABC的原图形，设ABC的边长为x，由斜二测画法知：ABABx，OCOCx，作CDAB，垂足为D，COD45，CDOCxx，SABCABCDxxx2.x2a2，x2a，ABC周长为32a6a.
