1、 2016江门市重点中学文科班高考数学模拟试题一 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）1.是虚数单位，复数= A. B. C. D. 2.实数，满足条件，则目标函数的最大值为A7 B8 C10 D113.“成等差数列”是“”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.阅读右面的程序框图，则输出的= A14 B30 C20 D555.设，则它们的大小关系是A. B. C. D.
2、6.将函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式是 A. B. C. D.7.已知函数，若对于任意，都有 成立，则的取值范围是 . 8.已知函数 .若数列满足且，则实数的取值范围是 第卷 非选择题 (共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.已知集合，集合，则集合 . 正视图俯视图1.51.52232222侧视图第10题图POABC第11题图10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 11.如图，是的直径，是的切线，为切点，与的延长线交于点若
3、，则的长为 . 12.已知双曲线的离心率，它的一条渐近线与抛物线的准线交点的纵坐标为 ，则正数的值为 . 13.已知函数，若，则实数的取值范围是 .14.已知点为等边三角形的中心,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为 .三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.0200.025a某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数的值；
4、（）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；()若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.16（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）在中，若,，求的值.17.(本小题满分13分）已知在四棱锥中，,，分别是的中点.()求证；()求证；()若，求二面角的大小.18（本小题满分13分）已知数列的首项为，对任意的，定义.（） 若，(i)求的值和数列的通项公式；(ii)求数列的前项和；（）若，且，求数列的前项的和.19（本小题满分14分）已知函数，
5、（其中实数,是自然对数的底数）（）当时，求函数在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值；() 若存在，使方程成立，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（）求椭圆的标准方程；OxyMN（）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CCABDDAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 ；10； 11； 12；13；14三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）某校从高
6、一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数的值；（）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数()若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率；15解：（）由（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.0200.025a可得 2分（）数学成绩不低于60分的概率为:4分数学成绩不低于60分的人数为人 5分()数学成绩在的
7、学生人数：人 6分数学成绩在的学生人数：人 7分设数学成绩在的学生为， 数学成绩在的学生为 8分两名学生的结果为：， 10分共种； 11分其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，共7种， 12分因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为 13分16（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）在中，若,，求的值.16解：（） 2分 4分 5分由得，().，7分故的单调递增区间为(). 8分（）,则 9分 10分又 11分12分 13分17(本小题满分13分）已知在四棱锥中，,，分别是的中点，()求证；() 证明；()若，求二面角的大小.1
8、7() 证明:由已知得，故是平行四边形，所以，-1分因为，所以, -2分由及是的中点，得, -3分又因为,所以. -4分() 证明:连接交于,再连接,由是的中点及，知是的中点， 又是的中点，故， -5分 又因为， 所以. -7分()解：设,则，又，故即， -8分又因为，所以，得，故， -10分取中点，连接,可知,因此, -11分综上可知为二面角的平面角. -12分可知， 故,所以二面角等于 . -13分18（本小题满分13分）已知数列的首项为，对任意的，定义.（） 若，(i)求的值和数列的通项公式；(ii)求数列的前项和；（）若，且，求数列的前项的和.18() 解：(i), 2分.由得当时，=
9、4分而适合上式，所以.5分(ii)由(i)得： 6分 7分 8分()解：因为对任意的有，所以数列各项的值重复出现，周期为. 9分又数列的前6项分别为，且这六个数的和为8. 10分设数列的前项和为，则，当时， 11分当时， ， 12分当时所以，当为偶数时，；当为奇数时，. 13分19（本小题满分14分）已知函数，（其中是实常数,是自然对数的底数）（）当时，求函数在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值；() 若存在，使方程成立，求实数的取值范围.19解：（）当时，1分 故切线的斜率为， 2分所以切线方程为：，即. 3分（）， 令，得 4分当时，在区间上，为增函数， 所以 5分当时，在区间上，为减
10、函数， 6分 在区间上，为增函数， 7分所以 8分() 由可得， 9分令， 10分单调递减极小值（最小值）单调递增 12分， 13分实数的取值范围为 14分OxyMN20（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（）求椭圆的标准方程；（）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.20解：() 设椭圆的标准方程为 1分 由已知得： 解得 4分 所以椭圆的标准方程为： 5分 () 因为直线：与圆相切 所以， 6分 把代入并整理得： 7分 设，则有 8分 因为， 所以， 9分 又因为点在椭圆上， 所以， 10分 12分因为 所以 13分所以 ，所以 的取值范围为 14分
