1、 数学（理科）试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD2.记复数的共轭复数为，若，则复数的虚部为（ ）ABCD3.函数的图象可由函数的图象（ ）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得到4.高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：根据上表可得回归直线方程为，则（ ） ABCD5.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）ABCD6.现有三本相同的语文书和一本数学
2、书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（ ）种A36B9C18D157.下列说法正确的是（ ）A若，则“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”是 “为真命题”的必要不充分条件C若命题：“，”，则是真命题D命题“，”的否定是“，”8.已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD9.已知直线：，直线：，其中，则直线与的交点位于第一象限的概率为（ ）ABCD10.已知定义在上的偶函数满足，且时，则的零点个数是（ ） A9B10C18D20第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数则 12.由直线，与曲线所围成
3、的封闭图形的面积为 13.二项式展开式中，项的系数为 14.已知不等式组则的最大值为 15.过双曲线（，）的右焦点作渐进线的垂线，设垂足为（为第一象限的点），延长交抛物线（）于点，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率的平方为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.在中，分别是角，的对边，且（1）求角；（2）求边长的最小值17.在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期已知小白鼠接种后当天出现症状的概率
4、为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关（1）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；（2）若在一个接种周期内出现2次货3次症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为，求的分布列及数学期望18.已知等比数列的前项和为，公比，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和19.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）若，试问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由20.已知椭圆：的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭
5、圆的一个顶点时其倾斜角恰好为（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由21.已知函数（）（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：（，且）山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试数学（理科）参考答案 20169一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分）1-10 DDAAC BA CAC二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 12 13. 14.3 15.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分12分）解：（I）由已知即 4分中，故 6分（）由（
6、I）因此 9分由已知 10分 11分故的最小值为1. 12分17（本小题满分12分）（）试验至多持续一个接种周期的概 5分（）随机变量设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，则所以的分布列为：12310分的数学期望18. (本题满分12分)（1）由已知 ，-得即 2分又 3分 5分 6分（2）由（1）知7分.9分错位相减.11分.12分19（本小题满分12分）证明：（）取PD中点M，连接MF、MA，在PCD中，F为PC的中点，正方形ABCD中E为AB中点，故四边形EFMA为平行四边形，EFAM，又EF平面PAD，AM平面PAD，EF平面PAD； 4分（）结论：满足条件的Q存在，是EF中
7、点理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，0），F（，1），5分由题易知平面PAD的法向量为=（0，1，0）， 6分假设存在Q满足条件：设， 7分，设平面PAQ的法向量为，由，可得， 9分， 10分由已知：，解得：， 11分所以满足条件的Q存在，是EF中点 12分20. (本题满分13分)解：（1）由题意知，又，所以， 2分，所以椭圆的方程为： ； 4分（2）设直线的方程为：，代入，得：，设，线段的中点为，则 ， 7分由 得： ，所以直线为直线的垂直平分线，直线的方程为： ， 9分 所以线段上存在点 使得，其中. 13
8、分21.（本小题满分14分）（I）f（x）=ln（x1）k（x1）+1，（x1）f（x）= k， 1分当k0时，f（x）0恒成立，故函数在（1，+）为增函数， 2分当k0时，令f（x）=0，得x= 当f（x）0，即1x时，函数为减函数，当f（x）0，即x时，函数为增函数， 4分综上所述，当k0时，函数f（x）在（1，+）为增函数，当k0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+）为增函数 （）由（1）知，当k0时，f（x）0函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）0不恒成立，6分当k0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+）为增函数当x=时，f（x）取最大值，f（）=ln0 8分k1，即实数k的取值范围为1，+） 10分（）由（2）知k=1时，f（x）0恒成立，即ln（x1）x21， 11分= = = 12分取x=3，4，5n，n+1累加得 13分+ = ，（nN，n1）.14分
