1、西南名校联盟(云南师大附中)2018届适应性月考卷(4)理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则为( )A B C D2.已知复数,则 ( )A0 B1 C D3. 在中,若原点到直线的距离为1,则此三角形为( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D 不能确定4. 已知点是所在平面内一点,为边的中点,且,则( )A B C. D5. 已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,则等于( )A B C. -1 D16. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日
2、自倍,松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别7,3,则输出的( )A 6 B 5 C. 4 D37. 已知是函数的零点,若,则的值满足( )A B C. D的符号不确定8. 如图为一几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A B C. D9. 若将函数的图象向左平移个单位,平移后所得图象的对称中心为点,则函数在上的最小值是( )A B C. D10. 已知一个几何体下面是正三棱柱,其所有棱长都为;上面是正三棱锥,它的高为,若点都在一个体积为的球面上,则的值为( )A B 1 C. D11. 已知数列满足是其前项和,若,(其中),则的最小值是( )A B 5 C. D12.
3、 设过曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在过曲线上一点处的切线,使得,则实数的取值范围为( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.圆关于直线对称的圆的标准方程为 14.二项式的展开式中项的系数为,则 15.已知实数满足约束条件,则的取值范围是 16.空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面两两互相垂直,点,点到的距离都是2,点是上的动点,满足到的距离是到点距离的2倍,则点的轨迹上的点到的距离的最大值是 三、解答题 (共70分.解答应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤.) 17.在各项均为正数的等比数列中,是与的等差中项,若.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.18.如图,在平面四边形,和都是等腰直角三角形且,正方形的边.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.19. 甲乙两人进行跳棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分.若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.(1)求没下满5局甲就获胜的概率;(2)设比赛结束时已下局数为,求的分布列及数学期望.20.已知函数.(1)若,则当时,讨论的单调性;(2)若,且当时,不等式在区间上有解,求实数的取值范围
5、.21. 已知椭圆的左、右焦点分别是,其离心率,点为椭圆上的一个动点,面积的最大值为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点,过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点,直线,与轴分别相交于两点,试问是否为定值?如果,求出这个定值;如果不是,请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设曲线与直线交于两点,若点的坐标为,求23.选修4-5:不等式选讲已知,若不等式
6、的解集为.(1)求实数的值;(2)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷(四)理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACABBDBDCADC【解析】1,故,故选A2因为,故选C3由已知,故三角形为直角三角形,故选A因为为边的中点,故选B5由知的周期为4,又是定义在上的奇函数,故,故选B6时,不满足;时,不满足;时,满足,输出,故选D7函数在是增函数,故零点是唯一的,又,则,故选B8由三视图知,该几何体下面是三棱柱,上面是三棱锥,故其表面积为:,故选D9,所以将的图象向左平移个单位后,得到的
7、图象,其对称中心为点 ,的最小值是,故选C10设外接球的半径为,下底面外接圆的半径为,则,又,故选A11由题意,以上各式相加得:,又,当且仅当时等号成立,故选D12设的切点为,的切点为,由题意,对任意存在使得对任意均有解,故对任意恒成立,则对任意恒成立又,故选C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案【解析】13由题意所求圆的圆心坐标为,所以所求圆的标准方程为 14,令,得15由不等式组所表示的平面区域知:点到点的距离最大,故;点到直线的距离最小,即,所以的取值范围是16条件等价于在平面直角坐标系中有点,存在点到轴的距离为该点到点距离的2倍,求该点到轴的距离的
8、最大值. 设,由题意得:,整理得:,所以所求最大值为三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:()设等比数列的公比为,且,由得, 又是与的等差中项,故或(舍)所以,()由()得,所以数列的前项和 18(本小题满分12分)()证明:正方形中,又且,所以又因为和都是等腰直角三角形,所以,即,且,所以 ()解:因为ABE是等腰直角三角形,所以,又因为,所以,即AD,AB,AE两两垂直建立如图所示空间直角坐标系, 设AB=1,则AE=1,设平面BDF的一个法向量为, 可得, 取平面ABD的一个法向量为,则,故二面角的余弦值为 19(本小题满分12分)解:(
9、)没下满局甲就获胜有两种情况:两局后甲获胜,此时,四局后甲获胜,此时,所以,没下满5局甲就获胜的概率()由题意知的所有取值为则,的分布列为245 20(本小题满分12分)解:()函数的定义域为,由得,所以当时,在内单调递减;当时,或,所以,在上单调递减,在上单调递增;当时,或,所以,在上单调递减,在上单调递增 ()由题意,当时,在区间上的最大值 当时,则.当时,故在上单调递增,;当时,设的两根分别为,则,所以在上,故在上单调递增,综上,当时,在区间上的最大值,解得,所以实数的取值范围是 21(本小题满分12分)解:()由题意知,当点是椭圆的上、下顶点时,的面积最大,此时的面积,又椭圆的离心率,由得:,所以,椭圆的标准方程为 ()设直线的方程为,则直线的方程为,则,即,同理可得 由得,由得且,所以,故为定值22(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:()由直线的参数方程:得直线的普通方程为,由得,配方得,即曲线的直角坐标方程为 ()将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得,即,因为,所以可设是点所对应的参数,则又直线过点,所以 23(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】解:()由得,解得或,由题意所以 ()由()知,所以,当且仅当时等号成立,所以,故实数的取值范围为