1、普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 文史类(一)本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cpk(1p)n-k正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径球的体积公式V=R3，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，
2、每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知A=x|x+10，B=y|y220，全集I=R，则AIB为A.x|x或xB.x|x1或xC.x|1xD.x|x12.不等式log (x1)1的解集为A.x|x4 B.x|x4 C.x|1x4 D.x|1xa42+a62B.a32+a72a42+a62C.a32+a72=a42+a62D.大小不确定7.曲线y=x3+x2的一条切线平行于直线y=4x1，则切点P0的坐标为A.(0，2)或(1，0)B.(1，0)或(1，4)C.(1，4)或(0，2)D.(1，0)或(2，8)8.函数y=f(x+1)与y=f(1x)的图
3、象关于A.y轴对称B.原点对称C.直线x=1对称D.关于y轴对称且关于直线x=1对称9.已知(ax+b)=2，则b的值为A.0B.4C.4D.不确定10.设f(x)、g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axb时，有A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)+g(a)g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)11.如图，圆C：(x1)2+(y1)2=1在直线l:y=x+t下方的弓形(阴影部分)的面积为S，当直线l由下而上移动时，面积S关于t的函数图象大致为12.函数f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足A.a0B.0a1第卷 (非选择题
4、 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有_种.14.已知f(x)=|log3x|，当0af(2)，则a的取值范围是_.15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围为_.16.设有四个条件：平面与平面、所成的锐二面角相等；直线ab，a平面，b平面；a、b是异面直线，a，b，且a，b；平面内距离为d的两条直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线.其中能推出的条件有_.(填写所有正确条件的代号)三、解答题(本大题共6小题，
5、共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边.已知tanA+tanB+=tanAtanB，(1)求C的大小；(2)若c=，ABC的面积SABC=，求a+b的值.18.(本小题满分12分)已知a，b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.19.(本小题满分12分)已知曲线C：x2y2=1及直线L：y=kx1.(1)若L与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若L与C交于A、B两点，O是坐标原点，且OAB的面积为，求实数k的值.20.(本小题满分12分)如图，已知三棱锥PABC中
6、，PA平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.(1)求三棱锥PABC的体积V；(2)作出点A到平面PBC的垂线段AE，并求AE的长；(3)求二面角APCB的大小.21.(本小题满分12分)某水库水位已超过警戒水位(设超过的水量为P)，由于上游仍在降暴雨，每小时将流入水库相同的水量Q，为了保护大坝的安全，要求水库迅速下降到警戒水位以下，需打开若干孔泄洪闸(每孔泄洪闸泄洪量都相同).要使水位下降到警戒水位，经测算，打开两孔泄洪闸，需40小时；打开4孔泄洪闸，需16小时.现要求在8小时内使水位下降到警戒水位以下，问：至少需打开几孔泄洪闸？22.(本小题满分14分)函数f(x)=loga(x
7、3a)(a0且a1)，当点P(x，y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x2a，y)是函数y=g(x)图象上的点.(1)写出函数y=g(x)的解析式；(2)当xa+2，a+3时，恒有|f(x)g(x)|1，试确定a的取值范围.参 考 答 案仿真试题(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：由已知得A=x|x1，B=y|y或y，IB=y|y，则AIB=x|1x，选C.答案：C2.解析：由已知得得1x4，选C.答案：C3.解析：关于y轴对称的规律是以x代x，y代y，得所求函数为y=4-x，选B.答案：B4.解析：若点G是ABC的重心，则有+=0，而C的结论是+=0，显然是不成立的，选C.
8、答案：C5.解析：由y=x33x，得y=3x23.令y=0，得x=1.列表:y(，1)(1，1)(1，+)y000所以函数y=x33x的单调增区间为(，1)及(1，+)，选D.答案：D6.解析：取特殊数列验证：根据题意取数列1，2，4，8，16，32，64(q1)，易证a32+a72a42+a62；取数列64，32，16，8，4，2，1(0q1)，易证a32+a72a42+a62，故选A.答案：A7.解析：由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.切点P0的坐标为(1，0)或(1，4)，选B.答案：B8.解析：根据对称关系
9、验证D正确，选D.答案：D9.解析：ax+b=.(ax+b)=2，得得选B.答案：B10.解析：令F(x)=f(x)g(x)，xa，b，则F(x)=f(x)g(x)0.F(x)在a，b上是增函数.又axb，得F(a)F(x)F(b)，即f(a)g(a)f(x)g(x)f(b)g(b).得f(x)+g(a)g(x)+f(a)，选C.答案：C11.解析：当t=时，S=0;当t时，S=;当t=0时，S=.对照图象知B符合题意，故选B.答案：B12.解析：由图知a=1时，图象只有一个交点，故选C.答案：C二、填空题(每小题4分，共16分)13.解析：分为三种情况：每所学校得3台电脑；有两所学校各得2台
10、电脑，一所学校得5台电脑；有一所学校得2台电脑，一所学校得3台电脑，一所学校得4台电脑.答案：1014.解析：由f(a)f(2)，得|log3a|log32.log3alog32或log3alog32=log，得a2或0a，又0a2，0a.答案：0a15.解析：由已知S=，得q=.又1q0得10.解之得1S2.答案：1S216.解析：不正确正确正确不正确故正确.答案：三、解答题(17、18、19、20、21题每题12分，22题14分，共74分)17.解：(1)tanC=tan(A+B)=.0C180，C=60.6分(2)由c=及余弦定理，得a2+b22abcos60=()2.又由SABC=ab
11、sin60=，整理得(a+b)2=，即a+b=. 12分18.解：a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，(a+3b)(7a5b)=0，(a4b)(7a2b)=0.4分 即 两式相减：ab=|b|2，代入得|a|2=|b|2.8分cos=.=60，即a与b的夹角为60. 12分19.解：(1)曲线C与直线L有两个不同交点，则方程组有两个不同的解.代入整理得：(1k2)x2+2kx2=0.2分此方程必有两个不等的实根x1，x2，解得k且k1时，曲线C与直线L有两个不同的交点.6分(2)设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线L与y轴交于点D(0，1)，SOAB=SOAD+SOBD=|
12、x1|+|x2|=(|x1|+|x2|) (x1x208分=|x1x2|=，(x1x2)2=(2)2，即()2+=8.解得k=0或k=.k，k=0或k=时，OAB面积为. 12分20.解：(1)PA平面ABC，PB=PC，由射影定理得，AB=AC=4.PA平面ABC，PAAC.在RtPAC中，可求出PC=5，则PB=BC=5.取BC中点D，连AD.在等腰ABC中，求出底边上的高AD=.V=53=.4分(2)连PD，则PDBC，又ADBC，BC平面PAD.又BC平面PBC，平面PAD平面PBC.作AEPD于E，则AE平面PBC，AE为点A到平面PBC的垂线段.在Rt PAD中，由PAAD=AEP
13、D，即3=AE，求出AE=.8分(3)作AFPC于F，连EF，由三垂线逆定理，得EFPC.AFE为二面角APCB的平面角.在RtPAC中，由PAAC=PCAF，即34=5AF，求出AF=，sinAFE=. 12分即二面角APCB为arcsin.21.解：设应打开n孔泄洪闸，每孔泄洪闸每小时的泄洪量为R，则有7分8n.从而n7.3.答：至少要打开8孔泄洪闸. 12分22.解：(1)设P(x0，y0)是y=f(x)图象上的点，Q(x，y)是y=g(x)图象上的点，则y=loga(x+2a3a).y=loga(xa)，即y=g(x)=loga(xa).5分(2) x3a.f(x)与g(x)在a+2，a+3上有意义，3aa+2.0a1.8分|f(x)g(x)|1恒成立，|loga(x3a)(xa)|1恒成立.a(x2a)2a2.对xa+2，a+3时恒成立，令h(x)=(x2a)2a2，其对称轴x=2a，2a2，2a+2，10分当xa+2，a+3时，h(x)min=h(a+2)，h(x)max=h(a+3).0a. 14分
