1、机密启用前2004年高中毕业班第一次质量预测题数学(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。参考公式: 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么 其中,c表示底面周长、l表示斜高或P(AB)=P(A)P(B) 母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式P,那么n次独立重复实验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合A=1,2,
2、3,集合B=a,b,c,那么从集合A到集合B的一一映射的个数共 有( )A3B6C9D182函数的单调递减区间是( )ABCD3设、在同 一坐标系下的图象大致是( )4将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为( )ABCD5条件 p是 q的( )A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不是充分条件又不是必要条件6若是纯虚数,则的值为( )ABCD7设函数的值是( )ABCD28一质点在直线上从时刻t=0秒以速度(米/秒)运动,则该质点在时刻 t=3秒时运动的路程为( )A4米B8米CD9等于( )A0BC1D210已知直线与曲线切于点(1,3),则b的
3、值为( )A3B3C5D511如图,在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点,则点B到平面AMN的距离是 ( )ABCD212设奇函数上是增函数,且若函数对所有的都成立,当时,则t的取值范围是( )ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13若 .14从3,2,1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数,则确定不同椭圆的个数为 .15已知数列1,成等差数列,成等比数列,则的值为 .16过双曲线的右焦点F(c,0)的直线交双曲线于M、N两点,交y轴于P点,则有的定值为类比双曲线
4、这一结论,在椭圆(ab0)中,是定值 .三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)ABC中,三个内角分别是A、B、C,向量时,求.18(本小题满分12分)为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平,让他们各向目标靶射出10次,其中甲击中目标7次,乙击中目标6次,若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次,求: (1)甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少? (2)两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少?(结果保留两个有效数字).19(本小题满分12分)在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱是底面边长的2倍,P是侧棱CC1上的任一点. (1)
5、求证:不论P在侧棱CC1上何位置,总有BDAP; (2)若CC1=3C1P,求平面AB1P与平面ABCD所成二面角的余弦值; (3)当P点在侧棱CC1上何处时,AP在平面B1AC上的射影是B1AC的平分线.20(本小题满分12分)设数列是等比数列,公比q是的展开式中的第二项(按x的降幂排列). (1)用n,x表示通项an与前n项和Sn; (2)若,用n,x表示An.21(本小题满分12分)已知点H(6,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足 (1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C; (2)过点T(2,0)作直线l与轨迹C交于A、B两点,若在x轴上存在一点,使得A
6、EB是以点E为直角顶点的直角三角形,求直线l的斜率k的取值范围.22(本小题满分14分)对于函数,若存在实数,使成立,则称为的不动点. (1)当a=2,b=2时,求的不动点; (2)若对于任何实数b,函数恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围. 机密启用前2004年高中毕业班第一次质量预测题数学(理工类)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A 11.D 12.C二、填空题(每小题4分,共16分
7、)132003; 1418; 15; 16三、解答题:本大题6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17解,18解:依题意,知甲运动员向目标靶射击1次,击中目标的概率为;乙运动员向目标靶射击1次,击中目标的概率为 (1)甲运动员向目标靶射击3次,恰好击中目标2次的概率是(2)甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次,恰好都击中目标2次的概率是19解(1)由题意可知,不论P点在棱CC1上的任何位置,AP在底面ABCD内射影都是AC, , (2)延长B1P和BC,设B1PBC=M,连结AM,则AM=平面AB1P平面ABCD. 过B作BQAM于Q,连结B1Q,由于BQ是B1;Q在底面AB
8、CD内的射影,所以B1QAM,故B1QB就是所求二面角的平面角,依题意,知CM=2B1C1,从而BM=3BC. 所以. 在中,得 为所求.(3)设CP=a,BC=m,则BB1=2m,C1P=2ma,从而在依题意,得. .即故P距C点的距离是侧棱的别解:如图,建立空间直角坐标系.设依题意,得即故P距C点的距离是侧棱的20解(1)由(2)当x=1时,Sn=n,又当21解(1)设点M的坐标为由由点Q在x轴的正半轴上,得.所以,动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(2,0)为焦点的抛物线,除去原点.(2)设直线设的两个实数根,由韦达定理得,所以,线段AB的中点坐标为而轴上存在一点E,使AEB为以点E为直角顶点的直角三角形,点F到x轴的距离不大于所以 化简得,解之得,结合(*)得又因为直线的斜率所以,显然故所求直线的斜率k的取值范围为22解(1)当a=2,b=2时, 设x为其不动点,即则 的不动点是1,2.(2)由得:.由已知,此方程有相异二实根,恒成立,即即对任意恒成立.(3)设,直线是线段AB的垂直平分线, 记AB的中点由(2)知化简得:时,等号成立).即