1、1.点P(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是().A.(-2,-3,-1)B.(-2,3,-1)C.(2,-3,-1)D.(-2,3,1)【解析】 点P(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是(-2,3,-1).故选B.【答案】B2.设点A(3,2,1),点B(1,0,5),点C(0,2,1),若AB的中点为M,则|CM|等于().A.3B.C.2D.3【解析】 因为AB中点M的坐标为(2,1,3),所以|CM|=3,故选A.【答案】A3.在RtABC中,BAC=90,A(2,1,1),B(1,1,2),C(x,0,1),则x=.【解析】 由题意可知|AB|2+|AC|2=|BC|2,即(1-
2、2)2+(1-1)2+(2-1)2+(x-2)2+(0-1)2+(1-1)2=(x-1)2+(0-1)2+(1-2)2x=2.【答案】24.(1)求证:以A(,1,2),B(2,4,),C(,4,2)三点为顶点的三角形是等腰直角三角形.(2)已知三点A(1,2)、B(,1)、C(3,2,6).求证:A,B,C三点在同一条直线上.【解析】(1)由两点间距离公式得|AB|=3,|BC|=3,|AC|=3,|AC|=|BC|且|AC|2+|BC|2=|AB|2,ABC是等腰直角三角形.(2)由两点间距离公式得|AB|=,|BC|=,|AC|=,|AB|+|AC|=|BC|,即A,B,C三点在同一条直
3、线上.5.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),关于下列叙述:点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x,-y,z);点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x,-y,-z);点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x,-y,z);点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x,-y,-z).其中正确叙述的个数是().A.3B.2C.1D.0【解析】 由空间对称知:错,正确.【答案】C6.点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1,点P关于平面xOz的对称点为P2,则|P1P2|等于().A.2B.2C.2D.2【解析】 由题意得P1(-1,2,-3),P2(1,-2,3),|P1P2|=2,故选D.【答案】
4、D7.已知空间点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|=2,则点A到平面yOz的距离是.【解析】 |AB|=2,(x-2)2+(1-3)2+(2-4)2=24,即(x-2)2=16,x=-2或x=6,点A到平面yOz的距离为2或6.【答案】2或68.在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,设|PA|=|PB|=|PC|=a,求点P到平面ABC的距离.【解析】根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz,则P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a).过P作PH平面ABC,交平面ABC于H,则PH的长即为点P到平面ABC的距离.|PA|=|PB|=
5、|PC|,H为ABC的外心.又ABC为正三角形,H为ABC的重心,可得H点的坐标为(,),|PH|=a,点P到平面ABC的距离为a.9.已知点A(3,0,1)和点B(1,0,-3),且M为y轴上一点.若MAB为等边三角形,则M点坐标为.【解析】设点M的坐标为(0,y,0).MAB为等边三角形,|MA|=|MB|=|AB|,|MA|=|MB|=,|AB|=,=,解得y=,故M点坐标为(0,0)或(0,-,0).【答案】(0,0)10.如图,以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上.(1)当点P为对角线AB的中点,点Q在棱C
6、D上运动时,探究|PQ|的最小值.(2)当点P在对角线AB上运动,点Q为棱CD的中点时,探究|PQ|的最小值.(3)当点P在对角线AB上运动,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值.【解析】由已知A(a,a,0),C(0,a,0),D(0,a,a),B(0,0,a),(1)当点P为对角线AB的中点时,点P坐标为(,),设Q(0,a,z),则|PQ|=,当z=时,|PQ|取最小值a,此时Q为CD的中点.(2)当点Q为棱CD的中点时,点Q的坐标为(0,a,),设APAB=k,则xP=a(1-k),yP=a(1-k),zP=ak,所以P点的坐标为(a(1-k),a(1-k),ak),所以|PQ|=,当k=,即P为AB的中点时,|PQ|取最小值a.(3)当点P在对角线AB上运动,点Q在棱CD上运动时,设APAB=k,则设P(a(1-k),a(1-k),ak),Q(0,a,z),所以|PQ|=,所以当k=,且z=ak=,即当P、Q分别为AB、CD中点时,|PQ|取最小值a.
