1、7.3 三角函数的图象和性质 7.3.1 三角函数的周期性 第7章 三角函数 学 习 任 务核 心 素 养1理解周期函数的定义(难点)2知道正弦函数、余弦函数的最小正周期(重点)3会求函数 yAsin(x)和 yAcos(x)以及 yAtan(x)的周期(重点)通过学习本节内容，提升学生的数学运算和逻辑推理核心素养.情境导学探新知 NO.1观察下列图象，这些图象具有怎样的共同规律？知识点1 周期函数的定义(1)设函数yf(x)的定义域为A，如果存在一个_T，使得对于任意的xA，都有xTA，并且_，那么函数f(x)就叫作周期函数，非零常数T叫作这个函数的周期非零的常数f(xT)f(x)(2)对于
2、一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个_，那么，这个最小的正数就叫作 f(x)的最小正周期(今后不加特殊说明，一般都是指函数的最小正周期)(3)正弦函数和余弦函数都是周期函数，_都是它们的周期，它们的最小正周期都是_.最小的正数2k(kZ且k0)21.单摆运动、时钟的圆周运动、四季变化等，都具有周期性变化的规律，对于正弦、余弦函数是否也具有周期性？请说明你的理由提示 由单位圆中的三角函数线可知，正弦、余弦函数值的变化呈现出周期现象每当角增加(或减少)2，所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同即有 sin(2x)sin x故正弦函数、余弦函数也具有周期性
3、2.所有的周期函数都有最小正周期吗？提示 并不是所有的周期函数都有最小正周期，譬如，常数函数f(x)C，任一个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)周期函数都一定有最小正周期()(2)周期函数的周期只有唯一一个()(3)周期函数的周期可以有无数多个()答案(1)(2)(3)知识点 2 正弦函数、余弦函数、正切函数的周期一般地，函数 yAsin(x)及 yAcos(x)(其中 A，为常数，且 A0，0)的周期 T_.函数 yAtan(x)(其中 A，为常数，且 A0，0)的周期为_.23.6 是函数 ysin x(xR)的一个周期吗？提示 是2
4、T2 2.2.函数 y 3sinx4 的周期是_合作探究释疑难 NO.2类型1 求三角函数的周期 类型2 周期性的应用 类型 1 求三角函数的周期【例 1】求下列函数的最小正周期(1)f(x)2sinx33；(2)f(x)2tan3x4；(3)y|sin x|；(4)f(x)2cos2ax4(a0)解(1)T2136，最小正周期为 6.(2)T|3|3，最小正周期为3.(3)由 ysin x 的周期为 2，可猜想 y|sin x|的周期应为.验证：|sin(x)|sin x|sin x|，由周期函数的定义知 y|sin x|的最小正周期是.(4)T 2|2a|a|，最小正周期为|a|.利用公式
5、求 yAsin(x)或 yAcos(x)的最小正周期时，要注意 的正负，公式可记为 T2|.跟进训练1求下列函数的最小正周期(1)f(x)2cos4x6；(2)f(x)tan3x6；(3)f(x)|cos x|；(4)f(x)3sinx46.解(1)T24 2函数最小正周期为2.(2)T3 函数 ytan3x6 的最小正周期为3.(3)T y|cos x|的最小正周期为(4)T2148 y3sinx46 的最小正周期为 8.类型 2 周期性的应用【例 2】定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是，且当 x0，2 时，f(x)sin x，求 f53 的值解
6、 f(x)的最小正周期是，f53 f53 2 f3.又f(x)是 R 上的偶函数，f3 f3 sin3 32，f53 32.1(变条件)将本例中的条件“偶函数”改为“奇函数”，其余不变，求 f53 的值解 f(x)的最小正周期为，f53 f53 2 f3，f(x)是 R 上的奇函数，f3 f3 sin 3 32，f53 32.2(变结论)本例条件不变，求 f196 的值解 f(x)的最小正周期为，f196 f36 f6，f(x)是 R 上的偶函数，f6 f6 sin 612.f196 12.函数的周期性与其它性质相结合是一类热点问题，一般在条件中，周期性起到变量值转化作用，也就是将所求函数值转
7、化为已知求解6 因为函数 f(x)是以 4 为周期的奇函数，且 f(3)f(1)f(1)6，则 f(1)6.因为函数 f(x)是以 4 为周期的奇函数，所以 f(2)f(2)，f(2)f(2)，所以 f(2)f(2)0，所以 f(6)f(2)0，即 f(1)f(6)6.跟进训练2若函数 f(x)是以 4 为周期的奇函数，且 f(3)6，则 f(1)f(6)_.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 C T22.1函数 y3sin2x4 的最小正周期为()A4B2C D21 2 3 4 5 A T122.2函数 f(x)tanx24 的最小正周期为()A2 B4 C2D1 2 3 4 5 2
8、 T2|，2.0，2.3若函数 ycosx6(0)的最小正周期是，则 _.1 2 3 4 5 2 f(4)f(22)f(2)2.4若 f(x)是以 2 为周期的函数，且 f(2)2，则 f(4)_.5 1 2 3 4 1 f(x)是以2为周期的奇函数，f56 f56 f6 f6f6 f23 f3，又f3 1，f56 f3 1.5若 f(x)是以2为周期的奇函数，且 f3 1，则 f56 的值为_回顾本节知识，自我完成以下问题1求三角函数周期的方法是什么？提示(1)定义法，即利用周期函数的定义求解(2)公式法，T2|.(3)观察法，观察函数的图象2若函数 f(xa)1fx(a0)则函数的周期是多少？提示 2a f(xa)a1fxaf(x)，f(x2a)f(x)点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
