1、课时分层作业(九)坐标法(建议用时：40分钟)一、选择题1在数轴上存在一点P，它到点A(9)的距离是它到点B(3)的距离的2倍，则P的坐标为()A2B3C5D3或5D设所求点P的坐标为x，则|x(9)|2|x(3)|，所以x3或x5，所以P(3)或P(5)2已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则xy等于()A5 B1 C1 D5D易知x3，y2xy53已知A(3,5)，B(2,15)，则|AB|()A5 B5C5 D5D|AB|54已知A(3,1)，B(2,4)，C(1,5)，且点A关于点B的对称点为D，则|CD|()A2 B4C DA由题意知，设D(x，y)，D(1,
2、7)|CD|2，故选A5已知A(x,5)关于C(1，y)的对称点是B(2，3)，则P(x，y)到原点的距离为()A4 BC DD由题意知点C是线段AB的中点，则|OP|217，|OP|二、填空题6在数轴上从点A(3)引一线段到B(4)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为_11d(A，B)4(3)7d(B，C)x4，x117若x轴上的点M到原点与到点(5，3)的距离相等，则点M的坐标为_(34,0)设点M的坐标为(x,0)，由题意知|x|，即x2(x5)29，解得x34，故所求点M的坐标为(34,0)8在ABC中，设A(3,7)，B(2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为_(2
3、，7)或(3，5)设C(a，b)，则AC的中点为，BC的中点为，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则三、解答题9已知A(1,2)，B(4，2)，试问在x轴上能否找到一点P，使APB为直角？解假设在x轴上能找到点P(x,0)，使APB为直角，由勾股定理可得|AP|2|BP|2|AB|2，即(x1)24(x4)2425，化简得x25x0，解得x0或x5所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0)，使APB为直角10用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，而对任一点M，等式|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2成立证明取长方形ABCD的两条边A
4、B，AD所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示设长方形ABCD的四个顶点为A(0,0)，B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)，在平面上任取一点M(m，n)，则|AM|2|CM|2m2n2(ma)2(nb)2，|BM|2|DM|2(ma)2n2m2(nb)2，所以|AM|2|CM|2|BM|2|DM|211(多选题)已知平面内平行四边形的三个顶点A(2,1)，B(1，3)，C(3,4)，则第四个顶点D的坐标为()A(2,2) B(4,6)C(6,0) D(2，2)ABC(1)构成ABCD，(以AC为对角线)，设D1(x1，y1)，AC的中点坐标为，其也为BD1的中点坐标，x1
5、2，y12，即D1(2,2)，(2)以BC为对角线构成ACD2B，同理得D2(4,6)，(3)以AB为对角线构成ACBD3，同理得D3(6,0)12已知点A(1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，ACB90，则满足条件的点C的个数是()A1 B2C3 D4C若点C在x轴上，设C(x,0)，由ACB90，得|AB|2|AC|2|BC|2，即3(1)2(13)2(x1)232(x3)212，解得x0或x2若点C在y轴上，设C(0，y)，同理可求得y0或y4，综上，满足条件的点C有3个故选C13已知三角形的三个顶点A(7,8)，B(10,4)，C(2，4)，则BC边上的中线AM的长为_设BC边的中
6、点M的坐标为(x，y)，则即M的坐标为(6,0)，所以|AM|14(一题两空)已知点A(1,3)，B(3,1)，C(0,0)，则AB边上的中线长CM_，ABC的面积为_24AB的中点M的坐标为(x，y)，则即M的坐标为(2,2)，|CM|2，又|AB|2，|AC|，|BC|M(2,2)为AB的中点，|CM|2，SABC|CM|AB|22415ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，如图所示试用坐标法证明：|AE|CD|证明如图所示，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立直角坐标系设ABD和BCE的边长分别为a和c，则A(a,0)，C(c,0)，E，D，于是由距离公式，得|AE|，同理|CD|，所以|AE|CD|
