1、第2课时公式五和公式六学 习 目 标核 心 素 养1.了解角与角的对称性,能借助单位圆,利用定义推导出公式五、公式六.2.能够准确记忆公式五和公式六(重点、易混点)3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明(难点)1.通过对公式五、公式六的推导,提升学生的素养.2.通过诱导公式的应用,培养学生的数学运算直观抽象和逻辑推理素养.1公式五(1)角与角的终边关于直线yx对称,如图所示(2)公式:sincos ,cossin .2公式六(1)公式五与公式六中角的联系.(2)公式:sincos ,cossin .思考:如何由公式四及公式五推导公式六?提示sinsinsincos ,coscos
2、cossin .注意:公式六的坐标法推导方法设角的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin y,cos x,而角的终边与单位圆交于点P,则P(y,x),因为与关于y轴对称,所以的终边与单位圆交于点(y,x)所以sinxcos ,cosysin .1化简:sin()Asin xBcos xCsin x Dcos xBsinsincos x2若,则()Asin Bsin Ccos Dcos Bsincos ,又,|sin |sin .3计算:sin211sin279 .1因为117990,所以sin 79cos 11,所以原式sin211cos2111.4化简sin .cos sinsinsinc
3、os .利用诱导公式化简求值探究问题1公式一四与公式五六的主要区别是什么?提示:公式一四中函数名称不变,公式五六中函数名称改变,在应用诱导公式中注意口诀“奇变偶不变,符号看象限”即针对统一的诱导公式形式“k90(kZ)”或“k(kZ)”中的k而言2解决给值求值问题的策略是什么?提示:(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化【例1】(1)已知cos 31m,则sin 239tan 149的值是()A. B. C D(2)已知sin,则cos的值为 思路点拨:(1) (2)
4、(1)B(2)(1)sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31.(2)coscossin.1将例1(2)的条件中的“”改为“”,求cos的值解coscossin.2将例1(2)增加条件“是第二象限角”,求sin的值解因为是第二象限角,所以是第三象限角,又sin,所以是第二象限角,所以cos,所以sinsinsincos.诱导公式应用中解决给值求值的一般步骤(1)定关系:确定已知角与所求角之间的关系,一般常见的互余关系有:与;与;与等.常见的互补关系有:与;与等.(2)
5、定公式:依据确定的关系,选择要使用的诱导公式.(3)得结论:根据选择的诱导公式,得到已知值和所求值之间的关系,从而得到答案.利用诱导公式证明恒等式【例2】(1)求证:.(2)求证:tan .证明(1)右边左边,所以原等式成立(2)左边tan 右边,所以原等式成立三角恒等式的证明策略(1)遵循的原则:在证明时一般从左边到右边,或从右边到左边,或左右归一,总之,应遵循化繁为简的原则.(2)常用的方法:定义法,化弦法,拆项拆角法,公式变形法,“1”的代换法.1求证:1.证明因为1右边,所以原等式成立.诱导公式的综合应用【例3】已知sin 是方程5x27x60的根,是第三象限角,求tan2()的值思路
6、点拨:解方程5x27x60的两根为x1,x22,因为1sin 1,所以sin .又是第三象限角,所以cos ,tan ,所以tan2()tan2tan2tan2.诱导公式综合应用要“三看”一看角:化大为小;看角与角之间的联系,可通过相加、相减分析两角的关系.二看函数名称:一般是弦切互化.三看式子结构:通过分析式子,选择合适的方法,如分式可对分子分母同乘一个式子变形.2已知sin()cos(),求下列各式的值:(1)sin cos ;(2)sin3cos3.解由sin()cos(),得sin cos ,将两边同时平方,得12sin cos ,故2sin cos .又,sin 0,cos 0.(1
7、)(sin cos )212sin cos 1,sin cos .(2)sin3cos3cos3sin3(cos sin )(cos2cos sin sin2).1诱导公式一六可以统一概括为“k(kZ)”的形式当k为偶数时,得的同名函数值;当k为奇数时,得的异名函数值,然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号简记为“奇变偶不变,符号看象限”2利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值,常采用“负角化正角,大角化小角,最后转化成内的三角函数值”这种方式求解用诱导公式把任意角的三角函数转化为0到之间的角的三角函数的基本步骤:1下列与sin 的值相等的是()Asin()BsinCcos DcosCsin()sin ;sincos ;cossin ;cossin .2sin 95cos 175的值为()Asin 5 Bcos 5C0 D2sin 5Csin 95cos 5,cos 175cos 5,故sin 95cos 1750.3已知cos ,且为第四象限角,那么cos .因为cos ,且为第四象限角,所以sin ,所以cossin .4化简:.解原式.