1、课时作业49椭圆一、选择题(每小题5分，共40分)1椭圆1的离心率为()A.B.C. D.解析：e.答案：D2设00，故选C.答案：C3(2013新课标理，10)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，两式相减得，即，x1x22，y1y22，k，又k又c2a2b22b2b2b2，c29，b29，a218，即标准方程为1，故选D.答案：D4(2012江西)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.
2、若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.2解析：因为A，B为左、右顶点，F1，F2为左、右焦点，所以|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac.又因为|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，所以(ac)(ac)4c2，即a25c2.所以离心率e，故选B.答案：B5(2014兰州调研)“3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：要使方程1表示椭圆，应满足解得3m5且m1，因此“3m5”是“方程1表示椭圆”的必要不充分条件答案：B6(2013莱芜期中)若点O和点F分别
3、为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为()A. B3C8 D15解析：设P(3cos，sin)(01时，e21(，1)，解得m；当0m1时，e21m(，1)，解得0m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_解析：抛物线y28x的焦点为(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆方程为1.答案：110(2014佛山模拟)在等差数列an中，a2a311，a2a3a421，则椭圆C：1的离心率为_解析：由题意，得a410，设公差为d，则a3a2(10d)(102d)203d11，d3，a5a4d13，a6a42d16a5，e.答案：1
4、1已知P是以F1、F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，若0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为_解析：0，PF1PF2，又tanPF1F2，令PF2PF1x，则，e.答案：三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12(2012陕西理，19)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程解：由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为1.(2)设A，B两点的坐标分别为(xA，yA)，(x
5、B，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2，得x，y，将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1.故直线AB的方程为yx或yx.13(2014南京一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上解：(1)由题意知，b.因为离心率e，所以.所以a2.所
6、以椭圆C的方程为1.(2)证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线PM的方程为yx1，直线QN的方程为yx2.法一：联立解得x，y，即T(，)由1，可得x84y.因为()2()21，所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上法二：设T(x，y)，联立解得x0，y0.因为1，所以()2()21.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上14(2013新课标理，20)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1(ab0)右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)
7、C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形面积的最大值解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则1，1，1，由此可得1，因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2，又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为1.(2)由解得或因此|AB|.由题意可设直线CD的方程为yxn(n)，设C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3,4.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|x4x3|.由已知，四边形ACBD的面积S|CD|AB|.当n0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.
