1、高三导学案 学科 数学 编号 5.5编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价： 【学习目标】1.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系2.通过构造等差、等比数列模型，运用数列的公式、性质解决简单的实际问题.【重点难点】 重点：在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系 难点：用数列的知识解决实际应用问题【使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1 解答数列应用题的基本步骤(1)审题仔细阅读材料，认真理解题意(2)建模将已知条件翻译成
2、数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征(3)求解求出该问题的数学解(4)还原将所求结果还原到原实际问题中2 数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an1的递推关系，还是Sn与Sn1之间的递推关系二、基础自测1. “嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通
3、过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是 ()A10秒钟B13秒钟C15秒钟D20秒钟2(2011台州月考)已知数列an的通项为an，则数列an的最大项为 ()A第7项B第8项C第7项或第8项D不存在3.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A6秒钟 B7秒钟 C8秒钟 D9秒钟4.等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)等于()A26 B29 C
4、212 D215探究案一、合作探究例1. 设数列an满足a10且1. (1)求an的通项公式；(2)设bn，记Snk，证明：Sn1.例2某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年奖金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元(1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)例3设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.二、总结整理训练案一、课中训练与检测已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn1 (n2)(1)求数列an的通项公式an；(2)求证：SSS.二、课后巩固促提升见课后作业（三十四）
