1、四川省遂宁二中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 现
2、有这么一列数：1，（ ），按照规律，（ ）中的数应为A B C D2. 设，且，则A. B. C. D. 3. 在ABC中，点D在边BC上，若，则A. B. C. D. 4. 设单位向量，则的值为A B C D5. 已知ABC中，那么满足条件的ABC A有一个解 B有两个解 C不能确定 D无解6. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是 A或 B C D7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为A13 B14C15 D168在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c
3、，其中，那么ABC一定是A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形9已知，都是锐角，则ABC D10如图所示，隔河可以看到对岸两目标AB，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得ACB75,BCD45,ADC30,ADB45(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为( )km.A2 B C D11. 设是ABC的重心，且，若ABC外接圆的半径为1，则ABC的面积为AB C D12. 当时，函数取得最小值，则的值为A- B C-D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线
4、及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，则的最小值为 14. 在中，是方程的两根，则 15. 如图，在半径为的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若,则 16. 已知数列满足，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的最小值是 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2,1）、（-1,3)、(3,4).（1）求顶点D的坐标；（2）求与所成夹角的余弦值18（本小题满分12分）已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列
5、 （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求19（本小题满分12分）已知向量，且函数.（1）求函数在时的值域；（2）设是第一象限角，且求的值.20（本小题满分12分）首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元.（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优
6、？21 （本小题满分12分）已知的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足.（1）求A;（2）从下列条件中:；中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22 （本小题满分12分）函数满足：对任意，都有，且，数列满足.（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列前n项和为，且，问是否存在正整数m，使得成立，若存在，求m的最小值 ；若不存在， 请说明理由. 数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分)题号123456789101112答案ACBCBCBDDCCA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共
7、20分)135 14 159 16 三、解答题17（本小题满分10分）解：（1）设顶点D的坐标为， -2分又， -3分所以即解得所以顶点D的坐标为 -5分（2）由 -8分 -10分18（本小题满分12分）（1）由题意可得， -2分即，解得：， -4分数列的通项公式为 -6分（2） -7分 -10分 -12分19（本小题满分12分）解：(1)由 -1分 -3分 -5分所以的值域为 -6分（2）则即 又为第一象限的角则 -9分 -10分 -12分20（本小题满分12分）解：（1）设第年获取利润为y万元，年共收入租金万元，付出维护费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共 -2分因此利润 -3
8、分令，解得：所以从第4年开始获取纯利润 -5分（2）方案：纯利润所以15年后共获利润：1440+100=1540（万元） -8分方案：年平均利润当且仅当，即n=9时取等号所以9年后共获利润：1209+460=1540（万元） -11分综上：两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案 -12分21（本小题满分12分）解：（1）因为由正弦定理得，即 -2分由余弦定理得 -4分所以 -5分（2） 选择.由正弦定理， -6分即周长 -9分 -11分即周长的取值范围 -12分选择.,得,得. -7分由余弦定理得 -9分即周长,当且仅当时等号成立. -11分即周长的取值范围 -12分22（本小题满分12分）解：, -2分 为等差数列，首项为，公差为1， -4分. -5分（2）由 -6分 , 两式相减得 -9分假设存在正整数，使得成立，即-10分由指数函数与一次函数单调性知： 为增函数.又因为 -11分所以当时恒有成立.故存在正整数,使得成立，的最小值为4. -12分 12分
