1、课题:任意角的三角函数一、教学目标:(一)知识与技能(1) 掌握任意角的正弦、余弦和正切的定义;(2) 理解并掌握诱导公式一(终边相同的角的同一三角函数值相等);(3) 正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。(二)过程与方法由初中学过锐角的三角函数为例,引导学生把这个定义推广到任意角,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角的三角函数的定义,根据角的终边所在位置的不同,分别探讨各三角函数的定义域及符号,讲解例题,总结方法,巩固练习。(三)情感态度与价值观通过本节内容的学习探究,让学生体会到发现数学、感受数学、研究数学,利用数学处理问题的愉悦,培养学生融会贯通前后知识的能力,进一步挖掘知识
2、,感受数学的内在美。二、教学重难点:(1) 重点:任意角的正弦、余弦和正切的定义,诱导公式一。(2) 难点:任意角的三角函数的定义。三、教学过程:(一)复习回顾任意角的有关概念。(提问学生)(二)创设情境角旋转终边上一点作圆周运动变化过程的量:、发现关系(有直角三角形的锐角三角函数)、。(师生共同探讨)提问学生:它们是否为函数?比值与点P的位置有关吗?若令,可化简为:、,此时点P为单位圆与角终边的交点。(三)引入新知1、 让锐角任意角点P是否唯一确定其坐标、是否唯一确定(学生回答)从而引入课题任意角的三角函数。2、 提出问题:对我们的定义、,是否符合函数的定义?定义域是什么?初、高中三角函数的
3、异同点?(角的范围,初中在直角三角形中,高中在单位圆中。)(四)例题讲解1、 (口算)、。2、 如果,你能写出其中一个角吗?(学生回答)还有多少个这样的角?她们的共同特点是什么?得到公式一:、。()3、 引导学生归纳出任意角的三角函数正负的规律。(学生回答)任意角所在象限由、的符号三角函数的符号任意角所在象限。例2、判断符号:、。例3、已知角的终边过点P,求、。例4、一个质点从出发,在单位圆上按逆时针方向作圆周运动,若经过弧长为,试用表示质点所在位置P点的坐标。(P)例5、(思考)若点P不在单位圆上,如何计算三角函数值?如:已知角的终边过点,求角的三角函数值。例6、若角满足,则角在第 象限。(学生完成,教师指导)例7、求值:、。(得出求值的一般步骤)(五)巩固练习p15练习1-7。(学生回答)(六)课堂小结1、初、高中定义有何不同?2、三角函数的符号、定义域。3、诱导公式一及其应用。(七)课外作业p20 A组1-9及固学案的相应作业。