1、5.1 函数的概念和图象 第2课时 函数的图象 第5章 函数概念与性质 学 习 任 务核 心 素 养1理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图象(重点)2能够利用图象解决一些简单的函数问题(难点)通过学习本节内容培养学生的逻辑推理和直观想象核心素养.情境导学探新知 NO.1作出下列两个函数的的图象，并比较定义域和值域(1)f(x)x21，x1,0,1；(2)f(x)x21.知识点1 函数的图象将自变量的一个值x0作为_，相应的_作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点所有这些点组成的集合(点集)为_，即_，所有
2、这些点组成的图形就是函数yf(x)的图象横坐标(x，y)|yf(x)，xA函数值f(x0)(x，f(x)|xA1.函数的图象是否可以关于 x 轴对称？提示 不可以，如果关于 x 轴对称，则在定义域内一定存在一个自变量 x0，有两个值和 x0 相对应，不符合函数的定义2.函数 yf(x)，xA 的图象与直线 xm(垂直于 x 轴的直线)的交点有几个？提示 0 或 1 个，具体来说，当 mA，由函数的定义，它们有唯一交点，当 mA，它们无交点1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)直线 xa 和函数 yf(x)，xm，n的图象有 1 个交点()(2)设函数 yf(x)的定义域为 A，则集合
3、 P(x，y)|yf(x)，xA与集合 Qy|yf(x)，xA相等，且集合 P 的图形表示的就是函数 yf(x)的图象()提示(1)若 am，n，则 xa 与 yf(x)有一个交点，若 am，n，则 xa 与 yf(x)无交点，故(1)错误(2)Q 是一个数集，P 是一个点集，显然 PQ，故(2)错误，但是 P的图形表示的是函数 yf(x)的图象答案(1)(2)知识点 2 作图、识图与用图(1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是_、_、_.(2)正比例函数与一次函数的图象是一条_，反比例函数的图象是双曲线，二次函数 yax2bxc(a0)的图象是_，开口方向由 a 值符号决定，a0，图象
4、开口_，a0 时，图象开口_，对称轴为 x_.列表描点连线直线抛物线向上向下 b2a 能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个 x 只能有唯一的 y 与 x 对应，故可以，不可以2.下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数 yf(x)的图象的有_(填序号)合作探究释疑难 NO.2类型1 作函数的图象 类型2 函数图象的应用 类型3 利用图象的平移变换作函数图象 类型 1 作函数的图象【例 1】作出下列函数的图象，并求函数的值域(1)y3x(|x|N*且|x|3)；(2)yx22x2(1x2)解(1)|x|N*且|x|1，或 x1，或 x1)是抛物线 yx22x 去掉1x1 之间的部
5、分后剩余曲线如图.类型 2 函数图象的应用【例 2】已知函数 f(x)x22x3 的图象如图所示，据图回答以下问题：(1)比较 f(2)，f(0)，f(3)的大小；(2)求 f(x)在1,2上的值域；(3)求 f(x)与 yx 的交点个数；(4)若关于 x 的方程 f(x)k 在1,2内仅有一个实根，求 k 的取值范围解(1)由题图可得 f(2)5，f(0)3，f(3)0，f(2)f(3)f(0)(2)在 x1,2时，f(1)0，f(1)4，f(2)3，f(x)0,4(3)在图象上作出直线 yx 的图象，如图所示，观察可得，f(x)与 yx 有两个交点(4)原方程可变形为：x22x3k，进而转
6、化为函数 yx22x3，x1,2和函数 yk 图象的交点个数问题，移动 yk 易知0k3 或 k4 时，只有一个交点0k3 或 k4.1函数图象较形象直观的反映了函数的对称性，函数的值域及函数值随自变量变化而变化的趋势2常借助函数图象求解以下几类问题(1)比较函数值的大小；(2)求函数的值域；(3)分析两函数图象交点个数；(4)求解不等式或参数范围跟进训练2若方程x23xm3x 在 x(0,3)内有唯一解，求实数 m的取值范围解 原方程变形为 x24x41m，即(x2)21m，设曲线 y1(x2)2，x(0,3)和直线 y21m，图象如图所示，由图可知：当 1m0 时，有唯一解，m1；当 11
7、m4 时，有唯一解，即3m0，m1 或30)个单位，再向下平移b(b0)个单位后图象过坐标原点，则 ab 的值为_当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 ABC A 中有一部分 x 值没有与之对应的 y 值；B 中出现“一对多”的关系，不是函数关系；C 中当 x1 时对应两个不同的 y 值，不构成函数；D 中对应关系符合函数定义1(多选题)对于集合 Ax|0 x2，By|0y3，则由下列图形给出的对应 f 中，不能构成从 A 到 B 的函数的是()1 2 3 4 5 B y|x|，当 x2 时，y2，当 x2 时，y2.故选 B.2下列图形是函数 y|x|(x2,2)的图象的是()1 2
8、3 4 5 2,3 由图象可知 f(x)的定义域为2,33已知函数 yf(x)的图象如图所示，则其定义域是_1 2 3 4 5 4函数 yf(x)的图象如图所示填空：(1)f(0)_；(2)f(1)_；(3)f(3)_；(4)f(2)_；(5)f(2)_；(6)f(4)_；(7)若 2x1x24，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是_1 2 3 4 5(1)4(2)5(3)0(4)3(5)2(6)6(7)f(x1)f(x2)由图象知 f(0)4，f(1)5，f(3)0，f(2)3，f(2)2，f(4)6，当 2x1x24时，f(x1)f(x2)5 1 2 3 4 5.画出函数 f(x)x2
9、2x(1x2)的简图并指出值域解 f(x)图象的简图如图所示观察 f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是1,3，即 f(x)的值域是1,3回顾本节知识，自我完成以下问题1你认为作函数图象的具体方法是什么？提示 先确定函数的定义域，在定义域内化简函数式，再列表、描点、连线2作函数图象时要注意哪些问题？提示 注意关键点，如：与坐标轴的交点、最高点、最低点，还要注意关键点是实心还是空心3利用函数图象解决函数问题的关键是什么？提示 准确作出函数图象4判断所给图象是否为函数图象的方法是什么？提示 作一系列平行于 y 轴的直线，若直线与图象最多只有一个交点，则该图象为函数图象否则不是点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
