1、训练目标(1)向量知识的综合运用；(2)向量与其他知识的结合.训练题型(1)向量与三角函数；(2)向量与解三角形；(3)与平面向量有关的新定义问题.解题策略(1)利用向量解决三角问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系；(2)解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法；(3)新定义问题应对条件转化，化为学过的知识再求解.一、选择题1(2016福建四地六校联考)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上2设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的
2、面积的比值为()A3 B4 C5 D63(2016贵州贵阳一中第五次月考)设e1，e2，e3为单位向量，且e3e1ke2(k0)，若以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，则k的值为()A. B.C. D.4已知向量a，b，(0，)，并且满足ab，则的值为()A. B.C. D.5(2016湖北宜昌一中月考)已知O为ABC的外心，|16，|10.若xy，且32x25y25，则|等于()A8 B10C12 D146(2016山东枣庄八中南校一模)在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|1.若点P(1，)，则|的取值范围是()A5,6 B6,7C6,9 D5,7二、
3、填空题7在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(2,0)，C(1,0)，P是x轴上任意一点，平面上点M满足：对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为_8(2016福建福州一中3月模拟)已知非零向量a，b，c满足|a|b|ab|，ca，cb，则的最大值为_9(2016陕西渭南白水中学第三次月考)已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足0，则实数的值为_10(2016安徽合肥一中期中)设点O在ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且|32|3，则|23|_.11(2016安徽马鞍山二中等校第三次联考)已知点M是ABC所在平面内的一点，且满足74，则ABM与ABC的面积之比为_12(201
4、6金华十校高三第一学期调研考试)已知ABC的外心为O，a，b，c分别为A，B，C的对边，且0，则a，b，c的关系为_，B的取值范围为_答案解析1B2.B3.B4B因为ab，所以sin cos sincossin(sin cos )2sinsin0，所以k(kZ)，k(kZ)，又(0，)，所以，故选B.5B如图，分别取AB，AC的中点D，E，连接OD，OE，AO.因为O为ABC的外心，所以ODAB，OEAC，所以|cosOAB|2128，|cosOAC|2100，2(xy)xy128x100y4(32x25y)100，所以|10.故选B.6D假设A(cos ，0)，B(0，sin )，0,2，则
5、(1cos ，)，(1，sin )，(1，)，所以(3cos ，3sin )，| .因为1cos()1，所以5|7.7x0解析设P(x0,0)，M(x，y)，则由可得(xx0)(2x0)x1，x0R恒成立，即x(x2)x0x10，x0R恒成立，所以(x2)24(x1)0，化简得x20，则x0，即x0为点M的轨迹方程8.解析非零向量a，b，c满足|a|b|ab|，OAB是等边三角形，设c，则ca，cb.ca，cb，点C在OAB的外接圆上，当OC为OAB的外接圆的直径时，取得最大值，为.92解析0，2，2.，2.106解析点D、E分别为边AC、BC的中点，2，|32|3，|23|6.1147解析连接AM，BM，延长AM到E使AE7AM，延长AC到D使AD4AC.由题意，得74.连接BE，BD，则四边形ABED是平行四边形因为AD4AC，AE7AM，所以SABCSABD，SAMBSABESABD，所以SAMBSABC47.12a2c22b2(0，解析如图，过点O作ODBC交BC于点D，故，故()()()(b2c2)，同理可得(c2a2)，(a2b2)，代入题设可得a2c22b2，故ac(a2c2)b2，故cos B，又0B，故0B.
