1、惠阳中山中学高中2018届入学补充内容（共约6课时）第一课时： 数与式（一）数的发展： 自然数： 整数： 有理数（分数）： 实数（小数）： 。（二）数的关系结构：（三）数的一些常识：1、奇数的定义是被2整除余数为1的整数。一一列举奇数：.,-5,-3,-1,1,3,5,.偶数的定义是被2整除余数为0的整数。一一列举偶数：.,-6,-4,-2,0,2,4,6,.2、素数（质数）：只能被1和它自己本身整除的正整数。写出5个素数： ，合数：除了被1和它自己本身整除，还能被其他整数整除的正整数。写出5个合数： ； 3、因数分解：把正整数分解成为若干个素数相乘的形式（注意充分利用短除法）。比如因数分解：
2、12= ，18= ，所以， 12和18的最小公倍数为 ； 12和18的最大公因数为 ； 12的正约数为 ； 18的正约数为 ；（四）数的运算：（1）= ； （2）= ；（3） ；（4） 。（5） 。（五）式：（1）单项式的次数为 ，系数为 ；（2）齐次整式：；（3）齐次分式：， （六）二项式相乘算法1-横式算法：前内一个括号内的每一项分别乘以后内一个括号内的每一项，最后合并同类项。比如： ， 。算法2竖式算法：类比于小学数的乘法的竖式算法进行。比如：（1）= ,（2） ，（3） .解：(1) (2) ， （3） 注意事项：相同次项的一定要上下对齐。再加工：去掉竖式中的x，只留下系数和常数，简化
3、竖式运算，发现规律： 分析二项式相乘的结果中的系数的来历：结果的来历横 式 算 法竖 式 算 法二次项的系数两个括号内的一次项的系数的乘积上下两行的前面一列的数的乘积常 数 项两个括号内的常数的乘积上下两行的后面一列的数的乘积一次项的系数一个括号内的一次项的系数与另一个括号内的常数的乘积的和上下两行的前面两列的数的十字交叉的乘积的和练习：应用竖式运算求：（1）， （2）； （3）（七）常用公式完全平方公式： ， ， ， 平方差： ，立方和（差）： ，和（差）立方： ，第二课时：因式分解（一） 因式分解的理论基础是二项式相乘以及公式的逆用（二）因式分解的方法：（1）提公因式；（2）公式法（完全平
4、方公式和平方差公式）；（3）十字相乘法；（4）分组分解法例1、逆用二项式相乘的竖式运算对下式子因式分解：（1），（2）； （3）； 分析：依据二项式相乘的结果中的系数的来历，十字相乘法因式分解的步骤如下：第一步：对二次项的系数进行因数分解成为两个正整数；第二步：对常数项进行因数分解成为两个整数注意符号（同号两数的积为正，异号两数的积为负） 第三步：根据一次项的系数的来历（十字交叉的乘积的和），对前两步的因数分解的结果是否符合题意，进行多次尝试，一直到符合题意为止。例2、求下列二次三项式的判别式，然后因式分解：（1），（2），（3），（4）复习：（1）十字相乘法因式分解，关键是常数项的因数分解中
5、的符号；（2）可以用判别式去分析式子能否用十字相乘法。例3、因式分解：（1）， （2） ， （3），（4） ； （5） ，（6），（7），（8），点拨：（1）因式分解的理论基础及其注意事项，（2）整体代换化繁为简第三课时：一元二次方程例1、解方程：（1）； （2）；（3） ；（4） 。复习：（1）求根公式，（2）根与系数的关系。例2、已知是关于的一元二次方程的实数根，求下列式子的值：（1），（2），（3），（4），（5），复习：韦达定理及简单的变形技巧，也可以用因式分解的方法。第四课时：初中函数的图象与性质（特别是一、二次函数）1.一次函数、常函数、反比例函数知识梳理：一 次 函 数常 函 数
6、 反 比 例 函 数表达式式子中字母的含义及范围限定图象、及其与坐标轴的关系函数值随的增大的变化情况注意:过原点的直线的方程,图像,性质例1、作出下列函数的图象，并求其最大、最小值、和的取值范围。（1）；（2）（3）； （4）例2、（1）一次函数的图象经过点（1，1）和（2，2），则 （2）关于的一次函数的图象与轴的交点不在轴的下方，且随的增大而减小，则的范围是 2. 二次函数二次函数的表达形式有以下三种：（1）一般形式：（），（2）顶点式（或称配方式）（），（3）零点式（或称双根式）（），（前提：有根）对一个具体二次函数，三种形式的系数都具有具体的意义，在分析具体问题时，要充分挖掘题目的隐含
7、条件及充分利用图形的直观性去简化运算，简捷处理问题。例1对下列函数配方，（1）求其图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标及对称轴方程，（2）作简图. （3）求、的取值范围（1）， （2）， （3），（4），（5），（6）。例2求满足下列条件的二次函数的解析式,并作简图.(1)顶点(1,2), 过点A(0,4)； (2) 过三点A(1,0),B(2,2),C(3,0)；（3）图像过点(2，-1)和(-1，-1),且函数的最大值为8。例3已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m+1，其中m为常数，且满足-1m2，试判断此抛物线的开口方向，与x轴有无交点，与y轴的交点在x轴上方还是在x轴下方？例4（1
8、）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，试分析a、b、c的符号。 (2)在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象是A. B. C. D.例5.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？1.已知二次函数的图像的对称轴，在轴上的交点的纵坐标为1，在轴截得的线段长为，求的解析式.2.二次函数的最大值为
9、3，其图像过点，求二次函数的解析式。第五课时：符号法则（一）符号的识别：1、数：正数；负数；0既非正数也非负数。 2、数的常用结论：（1）0的相反数是0；非0实数与其相反数的符号相反：即。 （2）非0实数与其倒数的符号相同：即与同号。 （3）中。（4）任意实数有：（当且仅当时取等号）；（当且仅当时取等号）。3、数轴上：实数在数轴上对应点，实数在数轴上对应原点 负数数轴上对应点在原点左侧；正数数轴上对应点在原点右侧；4、直角坐标系：点的坐标符号特征： 点在轴上 纵坐标的符号： 点在轴的上方纵坐标的符号：；点在轴的下方纵坐标的符号：；小结：直角坐标系中，上下（纵向）看确定纵坐标的符号。点在轴上 横
10、坐标的符号：；点在轴的左侧横坐标的符号：；点在轴的右侧横坐标的符号：。小结：直角坐标系中，左右（横向）看确定横坐标的符号。例1、根据下列图形分别确定： （1）的取值范围；（2）的取值范围；（3）使的的取值范围；（4）使的的取值范围。 （二）四则运算（加减乘除）中的符号法则：1、两数相加之和的符号：（1）同号两数相加之和的符号不变：，；（2）异号两数相加之和的符号决定于绝对值大的数的符号：，；2、相减：减去一个数等于加上这个数的相反数，故相减可以转化为相加。3、相乘（除）：（1）同号两数相乘（或除）之积（或商）的符号为正：，；反之有： 与同号。纵上可知：与同号；（2）异号两数相乘（或除）之积（或
11、商）的符号为负：；反之，有：与异号。纵上可知：与同号，与异号；（3）除以一个数等于乘上这个数的倒数，故相除可以转化为相乘。，非零实数与它的倒数同为正或同为负（即同号）， 与同号 与同号 ；与异号 与异号 ；（三）应用：1、确定式子的符号例1、已知任意，判定下列式子的符号：（1），（2），（3），（4）；例2、已知任意，比较和的大小。小结：作差法比较大小的步骤：（1）作差并变形（一般用因式分解）为能判定符号的形式，（2）用符号法则逐一判定符号，（3）作答。例3、已知任意实数满足，比较和的大小； 思考题：1、已知任意实数满足，试比较和的大小；2、比较下列各组的大小：（1）与，（其中）；（2）与，（
12、其中）；第六课时：解不等式（组）例1、已知常数分别满足下列条件时，解关于的不等式。（1），（2），（3），思考题：（1），（2），（3），（4）取任意实数例2、解关于的不等式（组）（1）， （2）， （3）， （4）。例3、利用符号法则解关于的不等式：分析：（方法一）根据异号两数相乘的积为负，所以 等价于或，解得；所以的解为。（方法二）做出二次函数的图像：观察图像可知要使得成立，只需；所以的解为。（方法三）借助于数轴逐一讨论式子,和的符号（如下）因为=0的根为=和=，所以列表： 的范围=的符号0的符号0的符号00所以的解为。（方法四）数轴标根法：（若约定数轴上方的值为正，下方的为负，那么方法二和方法三都可以简化为下面的图：）作图：所以的解为。小结：1、数轴标根法应用前提：（1）能或已经完成因式分解；（2）每一个因式的最高次项的系数都大于0.2、数轴标根法的结论：（有等号用实心圆点，没有等号用空心圆圈） 大于取两边（上边），小于取中间（下边）；注意有没有等号。例4、解关于的不等式（1），（1），（2），例5、解关于的不等式：（1），（2）。
