1、4.2 对数4.2.1 对数的概念第4章 指数与对数 学 习 任 务核 心 素 养1理解对数的概念(重点)2能熟练地进行指数式与对数式的互化(重点)3掌握常用对数与自然对数的定义.通过学习本节内容，培养学生的逻辑推理和数学运算的核心素养.情境导学探新知 NO.1若某物质最初的质量为 1，每经过 1 年，这种物质剩留的质量是原来的 84%，则经过 x 年，该物质的剩留量 y0.84x.由此，知道了经过的时间 x，就能求出该物质的剩留量 y；反过来，知道了该物质的剩留量 y，怎样求出所经过的时间 x 呢？知识点1 对数名称定义记法对数一般地，如果abN(a0，a1)，那么就称b是_N的对数，a叫作
2、对数的_，N叫作_logaNb常用对数 通常将以_为底的对数称为常用对数lg N自然对数以e为底的对数称为自然对数其中e2.718 28是一个_ln N以a为底底数真数10无理数1.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)logaN 中 a 的取值范围为(0，)()(2)(2)416 可化为 log(2)164.()(3)对数运算的实质是求幂指数()(4)在 blog3(x2)中，实数 x 的取值范围是(2，)()答案(1)(2)(3)(4)知识点 2 对数的基本性质(1)负数和零_对数(2)loga 1_(a0，且 a1)(3)logaa_(a0，且 a1)(4)loga1a_(a0 且 a1)
3、(5)对数恒等式：alogaN_(a0，a1，N0)没有011N为什么负数和零没有对数？提示 由对数的定义：axN(a0 且 a1)，则总有 N0，所以转化为对数式 xlogaN 时，不存在 N0 的情况(1)1(2)2(1)log33log31101.(2)由题意知2x131 所以 x2.2.(1)log33log31_；(2)已知 log22x130 则 x_.合作探究释疑难 NO.2类型1 指数式与对数式的互化 类型2 利用指数与对数的互化求变量的值 类型3 利用对数性质及对数恒等式求值 类型 1 指数式与对数式的互化【例 1】将下列指数式与对数式互化(1)27 1128；(2)log1
4、2 325；(3)lg 1002；(4)ln x5；(5)6414.解(1)由 27 1128，可得 log211287.(2)由log12 325，可得12532.(3)由 lg 1002，可得 102100.(4)由 ln x5，可得 e5x.(5)由 6414可得 log641413.指数式与对数式互化的方法是什么？提示(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式跟进训练1将下列指数式与对数式互化：(1)53125；3219；14216；(2)log12 83；lg 0.
5、000 14.解(1)因为 53125，所以 log51253.因为 3219，所以 log3192.因为14216，所以log14 162.(2)因为log12 83，所以1238；因为 lg 0.000 14，所以 1040.000 1.类型 2 利用指数与对数的互化求变量的值【例 2】求下列各式中 x 的值(1)lg 0.01x；(2)log7(x2)2；(3)log2394x；(4)xlog12 32.解(1)因为 lg 0.01x，所以 10 x0.01102，所以 x2.(2)因为 log7(x2)2，所以 x272，解得 x47.(3)因为23294，所以log23942，所以
6、x2.(4)由 xlog12 32 可得12x32，即 2x25，解得 x5.利用指数与对数的互化求变量值的策略(1)已知底数与指数，用指数式求幂(2)已知指数与幂，用指数式求底数(3)已知底数与幂，利用对数式表示指数跟进训练2求下列各式中 x 的值：(1)log64x23；(2)logx86；(3)lg 100 x；(4)log27x23.解(1)x644342 116.(2)因为 x68，所以 x(x6)8(23)2 2.(3)10 x100102，于是 x2.(4)因为 log27x23，所以 x27(33)3219.类型 3 利用对数性质及对数恒等式求值【例 3】求下列各式中 x 的值
7、：(1)log2(log5x)0；(2)log3(lg x)1；(3)x71log75.1若方程 log2x0，则 x 等于多少？若 log3x1，则 x 等于多少？提示 若 log2x0 则 x1，若 log3x1 则 x3.2alogaNN(a0 且 a1，N0)是怎样推出的？提示 因为 axN，所以 xlogaN，代入 axN 得 alogaNN.解(1)log2(log5x)0，log5x1，x515.(2)log3(lgx)1，lgx313，x1031000.(3)x71log7577log757575.1将本例(1)改为“log2(lnx)1”如何求 x?解 由 log2(lnx)
8、1 知 lnx2，所以 xe2.2将本例(2)改为“log3(log2(lgx)0”呢？解 由 log3(log2(lgx)0 知 log2(lgx)1，所以 lgx21，x102100.3将本例(3)改为“3log3(log4(log5x)0”如何求 x?解 由 3log3(log4(log5x)0 知 log4(log5x)1，所以 log5x4，x54625.1利用对数性质求解的 2 类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求 loga(logbc)的值，先求 logbc 的值，再求 loga(logbc)的值(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“l
9、og”后再求解2性质 alogaNN 与 logaabb 的作用(1)alogaNN 的作用在于能把任意一个正实数转化为以 a 为底的指数形式(2)logaabb 的作用在于能把以 a 为底的指数转化为一个实数跟进训练3求下列各式中 x 的值(1)6log6(5x1)36；(2)log(x1)(2x3)1.解(1)由 6log6(5x1)36 得，5x136，解得 x7.(2)由 log(x1)(2x3)1 可得x12x3，2x30，x10，x11.解得 x4.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 ACD ACD 正确，只有 a0，且 a1 时 axN 才能化为对数式1(多选题)下列说法
10、中正确的是()A零和负数没有对数B任何一个指数式都可以化成对数式C以 10 为底的对数叫作常用对数D以 e 为底的对数叫作自然对数1 2 3 4 5 B 根据对数的定义，得log13 92，故选 B.2将1329 写成对数式，正确的是()Alog9132 Blog13 92Clog13(2)9Dlog9(2)131 2 3 4 5 B 要使对数式 log(t2)3 有意义，须t20t21；解得 t2 且 t3，实数 t 的取值范围是(2,3)(3，)3若对数式 log(t2)3 有意义，则实数 t 的取值范围是()A2，)B(2,3)(3，)C(，2)D(2，)1 2 3 4 5 1 2a4，a2，则 loga12log2121.4若 2a4，则 loga12的值为_5 1 2 3 4 4 2 logx162 化成指数式为 x216，所以 x4.又因为 x0 且 x1.所以 x4，log2xlog242.5已知 logx162，则 x_，log2x_.回顾本节知识，自我完成以下问题1怎样进行指数式与对数式的互化？提示 2在涉及对数式求值问题时，你是怎样求值的？提示 转化为指数幂的运算求值3在求解对数方程时要注意哪些问题？提示(1)底数大于 0 且不等于 1；(2)真数大于零点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
