1、四川省广安市邻水县邻水实验学校2021届高三数学入学考试试题 理一、选择题（本题共12道小题，每小题5分,共60分.）1.已知集合，则AB=（ ）A. 2,4)B. 1,2C. 2,4D.(1,22.设，则复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在一次独立性检验中，得出列联表如下： 且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是（ ）A. 200B. 720C. 100D. 1804.用秦九韶算法计算函数f（x）=x42x2+x1，当x=1时的值，则v3=（ ）A. 2B. 1C. 0D. 15.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著
2、，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”设点F是抛物线y2=2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”、“股”，则抛物线方程为（ ）A. B. C. D. 6.已知，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 7.在ABC中，若则B等于（ ）A. 30B. 30或150C. 60D. 60或1208.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长为（ ） A. 2B. C. D. 49.已知则 （ ）A B C D 10.已知F为椭圆的右
3、焦点，过F的直线l交椭圆C于A，B两点，M为AB的中点，则M到x轴的最大距离为（ ）A. B. C. D. 11.已知双曲线的左、右焦点为F1、F2，O为原点，若以F1F2为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，且，则的渐近线方程为 （ ）A. B. C. D. 12.若函数f(x)满足，且，则函数f(x)（ ）A. 既无极大值又无极小值B. 有极小值无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 有极大值无极小值二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为_.14.设常数，如果的二项展开式中x项的系数为-80，那么a=_.15.已知A，B
4、，C为球O的球面上的三个定点，P为球O的球面上的动点，记三棱锥P-ABC的体积为，三棱锥O-ABC的体积为若的最大值为3则球O的表面积为_16.已知函数，则_；若方程在区间2，4有三个不等实根，则实数的取值范围为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本大题12分).已知等差数列的前项和为，.（1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和.18(本大题12分)为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料：组号12345温差（）101113128发芽数（颗）23253026
5、16该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，） 20(本大题12分)已知定圆,动圆过点,且和圆相切。（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点、,点若、三点不共线,且证明：动直线经过定点。21. (本大题12分)已知函数(为自然对数的底数).
6、(1)若，求函数的单调区间；(2)若，且关于的方程在内有解，求实数的取值范围。22. (本大题10分)在极坐标系中，已知曲线，过极点作射线与曲线交于点，在射线上取一点，使.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，若直线与（1）中的曲线相交于点（异于点），与曲线（为参数）相交于点，求的值。理科数学答案1.D【分析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，故.故选：D.【点睛】本题考查了解不等式，交集运算，意在考查学生的计算能力和应用能力.2.D【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式、复数的几何意义即可求得.【详解】解：因为，所
7、以，所以，即所以在复平面对应的点位于第四象限，故选：D【点睛】此题考查了复数的运算法则，共轭复数的定义，模的计算，复数的几何意义，考查了推理能力，属于基础题.3.B【分析】列出的计算公式，依次代入各选项值，计算出与临界值比较可得【详解】由题意，时，此时两个变量有关系，时，此时两个分类变量没有关系故选：B【点睛】本题考查独立性检验的应用，解题关键是计算出，然后与临界值比较，如，则有95%的把握说与有关，如果，则有99%的把握说与有关，当越小，把握性越小，可以认为是无关的4.C5.B【分析】画出抛物线的图形，利用已知条件转化求解，即可得到抛物线的标准方程，得到答案【详解】由题意可知，抛物线的图形如
8、图：，可得，所以，是正三角形，并且是的中点，所以，则，所以抛物线方程为：故选B【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中合理应用抛物线的定义，合理计算是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题6.B【分析】，可得，根据，即可求得答案.【详解】得又，.故选：B【点睛】本题主要考查了根据向量数量积求向量夹角，解题关键是掌握向量数量积公式，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.7.D【分析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦
9、定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.C【分析】根据三视图可得直观图四棱锥，结合图形，即可得到最长的侧棱为，根据勾股定理即可求出的长【详解】根据三视图可得直观图四棱锥，如图： 底面是一个直角梯形，,且底面，所以，该四棱锥最长侧棱长为.故选:C【点睛】本题考查三视图的问题，关键是画出直观图，结合图形即可得到答案，考查学生的直观想象和运算求解能力.9.B10.C【分析】先求出椭圆的右焦点坐标为，设直线：，与椭圆方程联立，利用韦达定理即可求出的表达式，即得到弦的中点纵坐标，所以M到x轴的距离为，根据基本不等式即可求出【详解】因为，
10、所以椭圆的右焦点坐标为设，直线：，（显然当直线斜率为0时，不可能最大），与椭圆方程联立得，所以，即弦的中点纵坐标为，所以M到x轴的距离为当时，故M到x轴的最大距离为故选：C【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用，韦达定理以及基本不等式的应用，属于中档题11.A【分析】根据题意,画出双曲线及几何关系.由几何关系可得的三条边,结合余弦定理求得,即可得.进而求得,即可得双曲线的渐近线方程.【详解】根据双曲线的左、右焦点为为原点,以为直径的圆与的渐近线的一个交点为,如下图所示:则 所以在中,由余弦定理可得所以则所以则渐近线方程为故选:A【点睛】本题考查了双曲线的几何性质,余弦定理在解三角形中的
11、应用,双曲线中渐近线方程的求法,属于中档题.12.A【分析】对已知式子进行整理可得，从而可知，结合可求出，求出导数即可求出极值.【详解】解：因为 ，则，所以，为常数，则，所以，则，所以无解，所以函数既无极大值又无极小值.故选:A.【点睛】本题考查了导数的运算，考查了函数极值的求解.本题的难点是对函数的解析式的求解.本题的关键是对已知式子进行变形整理.13.3由线性约束条件画出可行域(如图所示)由zx2y，得yxz，z的几何意义是直线yxz在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线yxz过点A(1,1)时，z最小，最小值为3.14.2【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出.【详解】的二
12、项展开式的通项公式：，令，解得.，解得.故答案为：-2.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式的系数求参数，属于基础题.15.【分析】先求出ABC的外接圆半径，根据题意确定的最大值取法，再根据的最大值为3，解得球半径，最后根据球的表面积公式得结果.【详解】如图所示，设ABC的外接圆圆心为，半径为r，则平面ABC设球O的半径为R，则，即所以当P，O，三点共线时，即由，得，所以球O的表面积故答案为：【点睛】本题考查三棱锥及其外接球的体积，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题.16.81 ；【分析】（1）利用函数的递推关系式，代入即可求解. （2）画出函数的图象，利用函数的零点的个数推出实
13、数的取值范围.【详解】（1）由，则，答案：81（2）作出函数在区间上的图象，如图所示， 设，由图象可知要使方程在区间有个不等实根，则直线应位于与之间或直线的位置，所以实数a的取值范围为或.所以，或故答案为：【点睛】本题考查了分段函数求值、根据零点个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想，属于中档题.17.已知等差数列的前项和为，.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）考点：基本量法求等差数列的通项公式，裂项相消法求和18为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料：组号12345温差（）1011
14、13128发芽数（颗）2325302616该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）【答案】（1）； （2）（1）中所得的回归直线方程可靠【解析】（1）由题意：，故回归直线方程为：（2）当时，当时，（1）中所得的回归直线方程可靠考点：回归直线方程的求解及应用【方法点晴】本题
15、主要考查了统计的应用问题，其中解答中涉及到回归直线方程的求解、最小二乘法的应用、以及回归直线方程的应用等知识点的综合考查，试题比较基础，但运算量较大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中准确预算是解答本题的关键19.如图，直三棱柱中，分别为和上的点，且.（）求证：当时，；（）当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积. 【命题意图】本题主要考查空间中线面位置关系的判断与证明及几何体体积的计算意在考查逻辑推理能力及空间想象能力.（）设.则 由已知可得到平面的距离即为的边所对的高. .当.即时.有最小值18. (12分）20已知定圆,动圆过点,且和圆相切
16、（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点、,点若、三点不共线,且证明：动直线经过定点【命题意图】本题考查椭圆的定义与性质、圆圆位置关系、直线与椭圆位置关系，难题.（II）设直线的方程为，联立，消去得：，设，则7分于是，由知 即 ,得,.故动直线的方程为,过定点. 12分21.已知函数(为自然对数的底数).()若，求函数的单调区间；()若，且关于的方程在内有解，求实数的取值范围.【答案】() 时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，递减区间为；时，的单调递增区间为，递减区间为() 实数的取值范围是. ()由得，由得，设，则在内有零点.设为在内的一个零点，则由知在
17、区间和上不可能单调递增，也不可能单调递减，设，则在区间和上均有零点，即在上至少有两个零点，.考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题主要考查函数单调性和单调区间的求解和判断，综合性较强，属难题.解题时利用函数单调性的性质以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，过极点作射线与曲线交于点，在射线上取一点，使.（）求点的轨迹的极坐标方程；（）以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，若直线与（）中的曲线相交于点（异于点），与曲线（为参数）相交于点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】 ()设，则又为所求C1的极坐标方程 ()C2的极坐标方程为,把代入C2得，把代入C1得 . 考点：参数方程，极坐标.
